在 SMT 统计过程控制中，Cpk 是王道

让我们顺便拜访一下 Patty 和她的团队……

几个星期前……

就在圣诞节前，Patty 正从位于佛蒙特州伍德斯托克的家中动身前往常春藤大学。正当她经过图书馆的时候，她看见了伍德斯托克音乐节 HS 乐队在演奏圣诞颂歌。很幸运，附近有停车位。所以，她停车熄火，用她的 iPhone 6S 录下视频给 Rob 和儿子们看。录了几分钟之后，她准备收起手机，可她的手指冻僵了，手机就掉到了冰冷僵硬的水泥地上。这个手机就有了第一个凹痕。Patty 叹了口气。Apple 为了生产出最薄的手机而不用触摸手机外壳，这是不切实际的。

今天……

Patty 匆匆赶到她的办公室，因为她要跟 Pete 开个会。Pete 的会议主题看起来很迫切。

就在她快要到办公室的时候，她检查了下她的 Fitbit® Charge 手环和 Apple Watch。她为了一场讲座在比较二者的健身应用程序，这场讲座就是将在常春藤大学举办的 ENGS 1“生活科技”讲座。她发现 Fitbit 计量的步数更准确；Apple Watch 会漏计更多的不太强健的步数，而且不计上台阶的步数。但是，Fitbit 上的水晶最近划伤了（水晶不是蓝宝石？），她在想花 150 美元买这台功能不多的设备是否合理。无可否认的是，价格在 350 美元左右的 Apple Watch 有这些功能。

当 Patty 走近她的办公室的时候，Pete 正坐在外面，看起来有点紧张。

“怎么了?” Patty 问道。

Pete 回答：“我刚刚收到 Mike Madigan 的邮件，对 Cp 和 Cpk 提出了更多的问题。”

“这不应该是个问题啊。”Patty 说。

“是的。但我要举办一场有关 Cp 和 Cpk 的讲座。”Pete 说话的时候一副担心的表情。

“你曾经对我在这些专题上所作的工作热烈讨论过，还有我的Excel® 数据表，甚至 Walters 教授还让我在他的统计课上对所有这些专题都做了讨论。”Pete 继续说道。

“所以问题是？”Patty问道。

“我不敢在一群人面前说话。”Pete 坦白道。

Patty 停顿了下。他们曾在一起合作过那么多，她还未曾见过他在人群前说过话。他们接下来花了 10 分钟制定了一个计划，帮助 Pete 克服这个障碍。

“你能在 Mike 一个人面前说话吗?” Patty 转移了话题。

“当然！那个没问题,” Pete 回答。

Pete 回到他的办公室，重新读了一遍 Mike 的邮件。

  Pete，感谢你发给我的关于 Cp 和 Cpk 的 Excel 电子数据表。我们不清楚的一点是单侧缺陷与双侧缺陷的区别。你可以打电话来谈谈吗？今天下午 4 点怎么样？最好的祝福， Mike。

Pete Minitab^®做了一些图表，这些图表说明了单侧缺陷与双侧缺陷之间的区别。 到午餐的时候他已经准备好与 Mike 的电话会议。这一天剩下的时间过得很快，因为他跟学生开了几个会议，一直到下午 4 点的电话会议。

在下午 3：59 的时候，Pete 拨打 Mike 的电话。

“喂，Pete！谢谢你的来电。我们的团队对你的 Cp 和Cpk 电子数据表印象很深，但是我们不清楚单侧缺陷与双侧缺陷的区别。你可以帮我弄清楚吗?” Mike 开始了谈话。

“当然。请看一下我发给你的PowerPoint® 幻灯片。它展示了两种孔样的分布。规格为1.00mm +/- 0.06mm。通常，我们希望规格的限值为三西格玛，所以西格玛应为0.02mm。请注意，第一个分布在中间位置有个平均值（1.00mm），而西格玛等于0.03，比期望值高。另一个分布的期望西格玛等于0.02mm，但平均值转为 0.974mm。”Pete 说道。

图: Pete 发给 Mike 的 PowerPoint® 幻灯片。注意：对于偏心分布，所有缺陷均处于 LSL 下方。反之，对于居中分布，这些缺陷均匀分布在规格限值的两边。两种分布的缺陷总数相等。

“所以，第一条曲线的西格玛是正确的，为 0.02mm，但偏心了,” Mike 评论道。

他停顿了一会儿，然后补充道：“而另一条曲线是居中的，但西格玛偏高，为 0.03mm。”

“请注意，偏心曲线上的所有缺陷都位于规格或较低规格限值（LSL）的低侧，如红色部分所示。反之，居中曲线上的所有缺陷位于两侧。”Pete 继续说道。

“是的。我猜测偏心曲线是错误的，虽然其西格玛较小。”Mike 说道。

“对。二者的缺陷率都是 0.0455。但是，在制造情况中，偏心曲线是错误的。”Pete 回答。

“但是，为什么说缺陷率相等呢？”Mike 问。

“我们来看看这些进入孔中的轴。假设这些轴的平均直径为0.92mm +/- 0.06。多数公差分析都假定为居中分布。孔的偏心分布会存在 2.8% 的过盈配合，而居中分布的过盈配合仅为 1.3%，虽然其西格玛为 0.03mm，” Pete 阐述道。

“所以，所有缺陷重叠在一端可能是个问题？让我猜猜，居中分布的 Cpk 更佳,” Mike 说。

“是的。居中分布的 Cpk 为 0.667，而偏心分布是 0.565。Cpk 确实提供了这些数据的最佳信息，” Pete 总结说。

“你是怎样计算出过盈配合的?” Mike 问道。

  Pete 轻笑道：“另一个 Excel 电子数据表。”

“所以，结果就是，Cpk 是王道，对吗？”Mike 问。

“对。”Pete 赞同道。

结语：

Patty 帮助 Pete 准备为统计课做的讲座，包括排练。Pete 的讲座大获成功，虽然他在开始的时候显得有些紧张，但很快就适应了。

谢谢，

Ron 博士