En el Control de Proceso Estadístico SMT, Cpk es el rey

Veamos qué pasa con Patty y el equipo...

Hace varias semanas...

Era justo antes de Navidad y Patty se dirigía a la universidad Ivy desde su casa en Woodstock, VT.  Justo después de pasar la biblioteca, ella vio la banda Woodstock HS tocando villancicos.  Con suerte, había un sitio de estacionamiento cerca. De manera que, detuvo su carro y se bajó para tomar un video con su iPhone 6S para mostrárselo a Rob y a los chicos.  Después de unos minutos de grabación, iba a guardar el teléfono, pero sus dedos estaban fríos y lo dejó caer sobre el cemento congelado.  El teléfono fue bautizado con su primera abolladura. Patty se quejó. En su búsqueda de que el teléfono fuera más delgado, Apple hizo que no resultara fácil sostenerlo sin una cubierta táctil.

Hoy...

Patty corría hacia su oficina ya que tenía una reunión con Pete.  El mensaje de él parecía urgente.

A medida que se aproximaba, ella iba verificando su Fitbit® Charge y su Apple Watch.  Ella estaba comparando sus aplicaciones de aptitud física para una conferencia que estaba dando en ENGS 1 "Tecnología cotidiana" en la universidad Ivy. Al parecer, Fitbit suministraba conteo más preciso de pasos; el Apple Watch podría pasar por alto los pasos que no eran vigorosos y no contaba los tramos de escaleras.  Sin embargo, al cristal en el Fitbit le había salido recientemente un rayón (¿el cristal no era de zafiro?) y ella se preguntó si el costo de $150 era razonable para un dispositivo que no tiene una gran cantidad de funciones.  Es cierto que el Apple Watch cuesta aproximadamente $350, pero puede hacer muchas cosas.

Mientras que Patty se acercaba a su oficina, Pete estaba sentado afuera, parecía estresado.

"¿Cómo estás?" Preguntó Patty.
"Acabo de recibir un correo electrónico de Mike Madigan, hace más preguntas sobre Cp y Cpk," respondió Pete.
"Eso no debería ser un problema", respondió Patty.
"No. Pero que yo haga una conferencia sobre Cp y Cpk sí lo es", dijo Pete con una mirada de preocupación.
"Has estado hablando tanto de mi trabajo sobre estos temas y mi hoja de cálculo Excel®, que el profesor Walters me pidió hablar sobre todo esto en su clase de estadística," continuó Pete.
"Y, ¿cuál es el problema?" Preguntó Patty.
"Me preocupa hablar en frente de un grupo de personas", confesó Pete.
Patty hizo una pausa. Durante todo el tiempo en que trabajaron juntos, ella nunca lo había visto hablar ante un grupo. Pasaron los siguientes 10 minutos desarrollando un plan para ayudar a Pete con este embrollo.
"¿Puedes hacerlo si solo le hablas a Mike?" Patty cambió el tema.
"¡Seguro! Eso lo puedo hacer", respondió Pete.
Pete fue a su oficina y volvió a leer el correo electrónico de Mike.

Pete, gracias por tu hoja de cálculo Excel Re Cp y Cpk.  Una cosa que no entendemos es la diferencia entre los defectos de una cara o de dos caras.  ¿Puedes llamar para conversar sobre eso?  ¿Puede ser hoy a las 4pm? Los mejores deseos, Mike.

Pete utilizó Minitab® para desarrollar algunas gráficas que explicaran la diferencia entre defectos de un solo lado y de dos lados. Para el almuerzo él se había preparado para su teleconferencia con Mike.  El resto del día pasó rápidamente puesto que tuvo varias reuniones con los estudiantes justo hasta su llamada a las 4pm.

A las 3:59pm, Pete marcó el número de Mike.

"¡Hola, Pete! Gracias por llamar.  Nuestro equipo está impresionado con tu hoja de cálculo Cp y Cpk, pero no entendemos la diferencia entre los defectos de una cara y de dos caras.  ¿Puedes aclararme esto?" Comenzó Mike.

"Seguro. Échale un vistazo a la diapositiva de PowerPoint® que te envié.  Muestra distribuciones para dos muestras de perforaciones.  La especificación es 1,00mm +/- 0,06mm.  Por lo general, esperamos que la especificación esté en un límite de 3 Sigma, así que Sigma debería ser 0,02mm.  Observa que la distribución tiene una media en el centro (1,00 mm), pero Sigma es 0,03, superior a lo deseado.  El otro tipo de distribución tiene la sigma deseada de 0,02 mm, pero la media se desplaza a 0,974mm", comenzó Pete.

Figura: La diapositiva PowerPoint® que Pete le envió a Mike.  Nota: para la distribución descentrada, todos los defectos están por debajo de la LSL. Considerando que, para la distribución centrada, los defectos son iguales en ambos lados de los límites de especificación.  Los defectos totales son los mismos para ambas distribuciones.

Se detuvo un poco y luego agregó: "Y la otra curva está centrada, pero tiene un sigma mayor de 0,03 mm".

"Observa que todos los defectos de la curva descentrada que están en el lado bajo de la especificación o el límite de especificación inferior (LSL) se muestran en rojo. Mientras que, los defectos en la curva centrada están en ambos lados ", continuó Pete.

"Sí. Además, voy a suponer que la curva descentrada es peor, a pesar de que la sigma es inferior ", añadió Mike.

"Sí. La tasa de defectos para ambos es 0,0455. Pero, la curva descentrada es peor en una situación de fabricación", respondió Pete.

"Pero, ¿por qué sucede esto, si la tasa de defectos es la misma?" Preguntó Mike.

"Bueno, digamos que algunos ejes deben entrar en los orificios.  Digamos que los ejes tienen un diámetro promedio de 0,92mm +/- 0,06.  Muchos análisis de tolerancia asumen una distribución centrada.  La distribución descentrada de perforaciones tendrá 2,8% de ajustes de interferencia, mientras que la distribución centrada tendrá solamente 1,3% de ajustes de interferencia, aunque la sigma es 0,03 mm para esta distribución", elaboró Pete.

"Entonces, ¿apilar todos los defectos en un solo extremo puede ser un problema? Déjame adivinar que el Cpk para la distribución centrada es mejor", respondió Mike.

"Sí. El Cpk para la distribución centrada es 0,667 y para la distribución descentrada es 0,565.  El Cpk realmente da la mejor información sobre los datos ", concluyó Pete.

"¿Cómo se calculan los ajustes de interferencia?" Preguntó Mike.

"Otra hoja de cálculo Excel," rio Pete.

"Entonces, la línea base es que Cpk es el rey, ¿cierto?" Preguntó Mike.

"Cierto", acordó Pete.

Epílogo:

Patty ayudó a Pete a preparar su conferencia para la clase de estadística, que incluyó una ejecución de prueba.  La conferencia de Pete fue un gran éxito y aunque estaba nervioso al principio, se sintió cómodo rápidamente.

Saludos,

Dr. Ron