評估現場缺陷率之3/N原則

各位，

看起來Patty有點困擾.......

當她年輕時，Patty總是覺得古怪的老人很煩，但現在她擔心自己似乎也成為其中的一員。會引發她變得古怪的原因是學生知道和不知道的事項。這一切都從同事向她展示一個「德州理工大學政治面臨挑戰的影片」開始。

「怎麼可能這麼多的學生不知道誰贏得美國內戰、誰是副總統或美國從誰取得自由？」她想著。

她的一些同事覺得該影片是演的，但製片者想出了一個回應影片強烈暗示其不是演的。令人更不安的是所有的學生都知道誰是Snooki和誰是Brad Pitt的老婆。

 Patty的一些統計學生聽聞該影片並決定在常春藤大學製作一個類似的影片。

結果大致上令人欣慰：50位學生中，有49位知道誰贏得美國內戰，不知道的那位是來自印度。他們也對其他的問題也表現得不錯，85%的人知道Joseph Stalin是第二次世界大戰的蘇聯領導者且很多的人都知道Joe Biden是當時的副總統。

但最令Patty覺得不安的是將近50%的人不知道《A Christmas Carol》的作者是誰。她和Rob討論此話題更讓她覺得不安的是他似乎不如她對此事反應強烈。Rob指出一些國際學生可能求學過程中並無學習英國文學，而且因為是有關聖誕節的故事，文化差異也可能是原因之一。Patty並未被他的言論所說服。這件事仍困擾著她。

圖：1867年，Charles Dickens撰寫《A Christmas Carol》24年後。

當她在思索這些想法時，電話響起。是她以前的老闆ACME公司總裁Mike Madigan。

「嗨，Patty，我是Mike」Madigan愉悅地說。「我需要你協助統計的問題。若Rob和Pete能加入會更好，我們可以使用電話會議嗎？」

Patty當天稍後安排了電話會議。約定時間到時，Pete和Rob會集在辦公室，接著她致電給Madigan。寒暄幾句後，Madigan切入正題。

「我們有個軍方的高要求客戶，」Mike開始說。「他們有個「零缺陷」計劃並想要知道在現場使用後我們如何可以保證。」

「先澄清一下，你是指要現場保證單位零缺陷？」Pete問。

「是的，」Mike回答。

「我的想法是若我們現場有20個單位而無缺陷的話，我有信心認為我們有零缺陷，因為每20個單位之一是5%，若無發生失效，即代表我們可以有100%-5%即95%的信心，」Mike 說。

當Rob和Pete反應歇斯底里時，Patty本能地伸手按靜音鈕。她怒視著他們兩個。

「哈囉，哈囉，你們還在嗎？」Mike未聽到任何回應而問。

最後，Patty持續地怒視讓Pete和Rob停止笑。於是，她關掉了靜音鈕。

「對不起Mike，你所描述的狀況其缺陷率為95%的信心，其實是少於或等於15%」Patty回答。

電話會議的另一頭安靜了一會兒後，接著Mike回話，

「哎呀！OK，你可以解釋嗎？」

「Patty和我開發了數學式解釋如何計算現場缺陷率可信限度，」Rob回答。「對於95%的信心我們開發了一個叫做3/N原則。」

「如何使用它呢？」Mike問。

「若你現場有N個樣品無失效，你可以說具95%信心說你的缺陷率是等於或低於3/N。舉例來說，你現場有300個單位無失效。接著你可以有95%信心說缺陷率是低於或等於3/300 = 1/100 = 0.01 = 1%。」

「若我們有300個單位無失效，我們只能有1%缺陷率的信心？」 Mike嘆息地說。

「等於或低於1%的95%信心，」Patty說。

0%缺陷率可能嗎？Patty和團隊能否替Mike找到方法協助呢？敬請期待更多資訊。

敬祝，

Dr. Ron