La règle de 3/N pour l'estimation des ratios de défaillances sur le terrain
Les amis,
On dirait que Patty est un peu troublée .......
Quand elle était plus jeune, Patty avait toujours été irritée par les personnes âgées grincheuses, et maintenant elle s'inquiétait du fait qu'elle pourrait bien en faire partie. Le déclencheur de sa mauvaise humeur était ce que les élèves savent et ne savent pas. Tout a commencé quand un collègue lui a montré la vidéo “ Texas Tech Politically Challenged.”
" Comment est-il possible que de nombreux étudiants ne sachent pas qui a gagné la guerre de Sécession, qui est le vice-président, ou grâce à qui les États-Unis ont gagné leur liberté ? " Pensa-t-elle.
Certains de ses collègues ont trouvé que la vidéo était mise en scène, mais les producteurs ont donné la réponse avec une nouvelle vidéo qui suggérait fortement le contraire. Ce qui était encore plus troublant c'était le fait que tous les élèves savaient qui était Snooki et qui était la femme de Brad Pitt.
Certains étudiants en statistiques de Patty ont eu vent de cette vidéo et décidèrent de faire une vidéo semblable à la League d'Ivy. Le résultat était plutôt rassurant : 49 sur 50 étudiants savaient qui avait remporté la guerre de Sécession, et l'étudiant qui ne le savait pas venait d'Inde. Ils ont aussi bien répondu aux quelques autres questions, 85 % savaient que Joseph Stalin était le leader de l'Union soviétique durant la Seconde Guerre mondiale et un nombre élevé d'entre eux savait que Joe Biden était le vice-président.
Mais Patty était encore plus troublée par le fait que près de 50 % ne savaient pas qui avait écrit “ A Christmas Carol.” Elle en parla avec Rob et devint encore plus ennuyée par le fait qu'il ne semblait pas aussi troublé qu'elle. Rob souligna que certains étudiants étrangers pouvaient ne pas avoir étudié la littérature anglaise et que les histoires de Noël, cela pouvait être quelque chose de culturel. Patty n'était pas convaincue par ses arguments. Elle trouvait toujours ça troublant.
Illustration : Charles Dickens en 1867, vingt-quatre ans après qu’il eut écrit " A Christmas Carol ".
Comme elle ressassait ces pensées, le téléphone sonna. C'était Mike Madigan, PDG de son ancien employeur, ACME.
" Salut, Patty, c'est Mike," dit Madigan gaiement. " J'ai besoin de votre aide pour un problème de statistiques. Ce serait bien si Rob et Pete étaient impliqués, de sorte que nous ferions une téléconférence. "
Patty organisa la téléconférence pour plus tard dans la journée. Le moment venu, Pete et Rob étaient dans le bureau de Patty et elle appela Madigan. Après avoir échangé quelques plaisanteries, Madigan aborda le sujet.
" Nous avons un client exigeant de l'armée, " Mike commença. " Ils ont un programme “ Zéro défaillance ” et ils veulent savoir comment nous pouvons le garantir après la mise sur le terrain. "
" Pour clarifier, vous voulez dire garantir zéro défaillance pour les unités sur le terrain ? " demanda Pete.
“ Oui,” répondit Mike.
" Je comprends la chose de la façon suivante : Si nous avons 20 unités sur le terrain et aucune ne tombe en panne, nous pouvons alors dire avec 95 % de certitude que nous avons zéro défaillance, car une unité représente 5 % parmi les 20, et si aucune ne tombe en panne, cela signifie que notre confiance est de 100 % - 5 % soit 95 % ", déclara Mike.
Patty instinctivement coupa le son du téléphone, car Rob et Pete sont devenus hystériques. Elle les fixa tous les deux.
" Allo, allo, vous êtes là ? " Mike demanda quand il n’entendit pas de réponse.
Enfin, car Patty continuait de les fixer, Pete et Rob cessèrent de rire. Alors, elle réactiva le son.
" Désolée Mike, le taux de défaillances dans la situation que vous décrivez est que vous pouvez être sûr à 95 % qu’il est inférieur ou égal à 15 % " répondit Patty.
L'autre extrémité du téléphone resta calme pendant un certain temps et finalement Mike répondit:
" Ça alors ! Ok, pouvez-vous expliquer ? "
" Patty et moi avons utilisé les mathématiques pour expliquer comment calculer les limites des intervalles de confiance pour les taux de défaillances sur le terrain, " Rob répondit. " Pour 95 % de confiance, nous avons développé ce que nous appelons, la règle de 3/N. "
" Comment ça marche ? " Demanda Mike.
" Si vous avez N échantillons sur le terrain et si aucun ne tombe en panne, vous pouvez dire avec 95 % de chance que votre taux de défaillances est 3/N ou moins. À titre d'exemple, disons que vous avez 300 unités sur le terrain et aucune défaillance. Vous pouvez alors dire avec 95 % de chance que le taux de défaillances est inférieur ou égal à 3/300 = 1/100 = 0,01 = 1 % " .
" Si nous avons 300 unités sans défaillance, nous pouvons seulement estimer le taux de défaillances de 1 % ? " Grogna Mike.
" Un pour cent ou moins, avec une confiance de 95 % ", renchérit Patty.
Un taux de défaillances de 0 % est-il possible ? Pourront Patty et l'équipe trouver un moyen pour aider Mike ? Restez à l'écoute pour plus de détails.
Merci,
Docteur Ron
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