现场故障发生率的 3/N 评估规则

各位，

Patty 似乎有点困扰……

在 Patty 较年轻的时候，她总是被脾气暴躁年纪较大的人惹恼，现在她担心自己可能变成了这样的人。让她暴躁的原因在于学生们知道些什么，又不知道什么。这一切都源于一位同事给她看“政治上受挑战的德州理工大学视频”。 

她想：“怎么会有这么多的学生不知道是谁获得了美国内战的胜利，谁是副总统，美国是从谁手里获得自由的呢？”

有些同事觉得这个视频是炒作，但其制作者发出一个回复视频，强烈表示不是炒作。令人更加不安的是这些学生们却对谁是 Snooki、谁是 Brad Pitt 的妻子一清二楚。

Patty的一些统计学学生听闻了这个视频，决定在常春藤大学制作一个相似的视频。结果大体上让人感到安慰：50 位学生有 49 位知道谁赢得了美国内战的胜利，而这位不知晓的学生是印度人。在别的问题上他们也表现优秀，85% 的人知道 Joseph Stalin 是世界二战时期前苏联的领导人，还有更高比例的学生知道副总统是 Joe Biden。

但令 Patty 最感到困惑的是接近 50% 的人不知道是谁写的“圣诞颂歌”。她跟 Rob 讨论过这个话题，让她更生气的是 Rob 竟然没有表现得跟她一样困扰。Rob 指出，有些国际学生在他们的学习中可能并没有学习英语文学，而关于圣诞节的故事，这可能是文化上的事儿。Patty 对他的辩解表示质疑。

人物：1867年的 Charles Dickens，其创作“圣诞颂歌”的 24 年后。

当她还在沉思时，手机响了。是她的前雇主 ACME 的 CEO Mike Madigan 打来的。

Madigan 高兴地说道：“你好，Patty，我是 Mike。”“有一个统计问题，我需要你的帮忙。

如果 Rob 和 Pete 也参与的话就好了，我们可以电话会议吗？”

Patty 将这个电话会议安排到当天晚些时候。时间快到的时候，Pete 和 Rob 都在 Patty 的办公室里，Patty 打电话给 Madigan。在寒暄之后，Madigan 言归正传。

Mike 说：“我们有一位要求苛刻的军队客户。”“他们有一项“零缺陷”计划，想要知道在现场暴露（测试）之后如何能保证零缺陷。”

Pete 问：“我想更清楚些，你的意思是说保证现场的部件零缺陷？

Mike 回答：“是的。”

Mike 说：“我是这么想的，如果现场有 20 个部件且都是合格品，那么对于零缺陷我们就有了 95% 的置信度，因为一个部件就代表着 20 个部件的 5%，并且如果都是合格品的话，这就意味着我们有 100% - 5% 也即 95% 的置信度。”

Patty 本能地伸手去按静音键，同时 Rob 和 Pete 狂笑不止。Patty 怒目以对。

“喂，喂，你们在听吗？”因听不到回音，Mike 问道。

最后，在 Patty 的怒目而视下，Pete 和 Rob 停止了大笑。然后 Patty 解除了静音。

“抱歉，Mike，针对你刚刚描述的 95% 的置信度的这种情况，其故障率低于或等于 15%。”Patty 回答道。

会议电话的另一头安静了一会，Mike最后回复道：

“糟糕！好的，你能解释下吗？”

Rob 回答说：“我和 Patty 开发了一种能够解释如何计算现场故障率的置信区间的公式。”“对于 95% 的置信度，我们开发了我们称之为 — 3/N 规则。”

“它的工作原理是什么？”Mike 问。

“如果你在现场有 N 个样本全部都合格，当置信度为 95% 时，你就可以说故障率是 3/N 或更低。举个例子，如果现场有 300 个合格部件。当置信度为 95% 时，你就可以说其故障率低于或等于 3/300 = 1/100= 0.01 = 1%。”

“如果我们有 300 个合格部件，我们的置信度只有 1% 的故障率？”Mike 叹息道。

Patty 插嘴说：“95% 的置信度，故障率为 1% 或更低。”

证明 0% 的故障率有可能吗？Patty 和她的团队会找到方法帮助 Mike 吗？欲知详情，敬请期待。

谢谢，

Ron 博士