La regla 3/N para estimar las tasas de falla de campo

Amigos,

Al parecer Patty tiene algunos problemas...

Cuando era más joven, a Patty le molestaban las personas mayores de mal humor, y ahora le preocupa que se esté convirtiendo en una de ellas. Lo que le dispara su mal humor es lo que los alumnos saben y lo que no saben. Todo comenzó cuando un colega le mostró el "Video de Texas Tech Politically Challenged".

¿Cómo es posible que tantos estudiantes no sepan quién ganó la Guerra Civil de los Estados Unidos, quién es el Vicepresidente, o de quién ganaron la libertad los Estados Unidos",  pensó ella.

Algunos de sus colegas pensaban que el video era un montaje, pero los productores respondieron con un video en el que sugerían que no lo era. Lo que resultaba aún más inquietante era el hecho de que todos los estudiantes supieran quien era Snooki y quien era la esposa de Brad Pitt.

Algunos de los estudiantes de estadística de Patty se enteraron de este video y decidieron hacer un video similar en la Universidad Ivy. En su mayoría los resultados fueron reconfortantes: 49 de 50 estudiantes sabían quién había ganado la Guerra Civil, y el estudiante que no lo sabía era de la India. También les fue bien con otras preguntas, 85% sabía que Joseph Stalin era el líder de la Unión Soviética en la Segunda Guerra Mundial, y una gran cantidad sabía que Joe Biden era el Vicepresidente.

Pero, a Patty le preocupaba más que casi el 50% no sabía quién había escrito "Un Cuento de Navidad". Ella había discutido el tema con Rob y le molestaba más que él no pareciera tan preocupado como ella. Rob señaló que es posible que algunos estudiantes internacionales no hubieran recibido literatura inglesa como parte de sus estudios, y ya que era una historia sobre la navidad, es posible que fuera un asunto cultural. A Patty no le convencían esos argumentos. Aun era preocupante para ella.

Gráfica: Charles Dickens en 1867, veinte años después de haber escrito "Un Cuento de Navidad".

Mientras ella le daba vuelta a estos pensamientos, sonó el teléfono. era Mike Madigan, Director de la empresa donde ella trabajaba antes, ACME.

"Oye Patty es Mike", dijo Madigan alegremente. "Necesito tu ayuda con un problema de estadística. Sería bueno involucrar a Rob y a Pete, así que ¿podemos hacer una teleconferencia?"

Patty programó la teleconferencia para más tarde en el día. Cuando llegó la hora, Pete y Rob se encontraban en la oficina de Patty y ella llamó a Madigan. Después de intercambiar saludos, Madigan fue directamente al punto.

"Tenemos un cliente exigente del área militar", comenzó Mike. "Tienen un programa de "Cero Defectos" y quieren saber cómo podemos garantizarlos después de la exposición de campo".

"Para aclarar, ¿quieres decir garantizar cero defectos para las unidades en el campo?",  preguntó Pete.

"Si", replicó Mike.

"Me imagino que si tenemos 20 unidades en el campo y ninguna falla, podemos decir con el 95% de confianza que tenemos cero defectos, porque una unidad es el 5% de 20, y si ninguna falla, eso significa que podemos tener 100% - 5% o 95% de confianza", dijo Mike.

Instintivamente Patty alcanzó el botón de silencio, puesto que Rob y Pete se estaban poniendo histéricos. Ella los miró a los dos.

"Hola, hola, ¿están allí?,  preguntó Mike puesto que no oía respuesta alguna.

Finalmente, bajo la mirada insistente de Patty, Pete y Rob dejaron de reírse. Así que ella desactivó el silencio del teléfono.

"Disculpa Mike, la tasa de fallas en la situación que describes implica que puedes tener 95% de confianza en que es menor o igual al 15%", replicó Patty.

El otro lado de la conferencia permaneció en silencio por un momento y finalmente Mike respondió,

"¡Uff!  OK, ¿puedes explicarlo?

"Patty y yo hemos desarrollados las matemáticas para explicar cómo calcular los límites de confianza sobre las tasas de falla en campo", respondió Rob. "Para el 95% de confianza hemos desarrollado lo que llamamos la Regla 3/N".

"¿Cómo funciona?",  preguntó Mike.

"Si tienes N muestras en campo, y ninguna ha fallado, puedes decir con el 95% de confianza que tu tasa de fallos es 3/N o menos. Como ejemplo, digamos que tienes 300 unidades en campo y ninguna falla. Entonces, puedes decir con el 95% de confianza que la tasa de fallas es menor o igual a 3/300 = 1/100 = 0,01 0 1%".

"Si tememos 300 unidades que no fallan, "solo podemos tener confianza en una tasa de fallos del 1%?,  se quejó Mike.

"Uno por ciento o menos, con el 95% de confianza", respondió Patty.

¿Es posible demostrar un 0% de tasa de fallas?  ¿Encontrarán Patty y su equipo una forma de ayudar a Mike?  Manténgase en sintonía para más detalles.

Saludos,

Dr. Ron