SMT 생산의 제로 결함 입증?

여러분, Ivy대학교에서 패티가 어떻게 지내고 있는지 살펴 볼까요.....

패티는 자신이 Ivy 대학교의 교수가 되는 것을 진심으로 좋아한다는 것을 인정하지 않을 수 없었습니다.  아니예요, 그 정도의 표현으론 충분하지 않아요. 그녀는 황홀할 지경이었어요.  지적으로 자극하는 대학 환경뿐 아니라 유연한 스케줄은 말로 다할 수 없을 정도로 좋았습니다.  그녀는 골프를 약간 더 칠 수 있는 여유가 생겼으며 롭과 아들들과 더 많은 시간을 보낼 수 있습니다.

제조 공정에 관한 강의 개발 외에 통계학 강의도 맡아 달라는 요청을 받았습니다.  공대 등록 학생수가 많이 늘어 통계학 강의가 하나 더 필요했습니다.  통계학 강의는 그녀가 더 연구하고 싶었던 과목이었는네 이에 전념할 수 있는 기회가 생긴 것입니다. 패티는 비모수 분석, 클러스터 분석 및 그 외 많은 통계 개념에 관심이 많았습니다.

피트도 원하는 대로 되어서 그녀는 기뻤습니다.  그는 ACME에서 패티와 함께 일하던 것과 마찬가지로 Ivy 대학교에서 그녀와 같이 일하는 것을 좋아했습니다. 리서치 어소시에이트로서 그는 강의 프로젝트를 학생들이 수행할 수 있게 도와주었습니다.  피트는 자신의 실제 경험에 대해 학생들이 감사해 하는 것에 놀랐습니다.

패티가 연구실에서 이러한 기분좋은 생각에 잠겨 있을 때 갑자기 피트가 나타났습니다.

“안녕하세요, 콜맨 교수님! ACME의 직원들이 적은 표본 크기, 즉 20개의 표본을 검사하여 제로 결함을 보장해 달라는 강요에 가까운 요청을 받고 있어요"라고 피트가 전했습니다. 피트는 그녀를 “자네”라고 부르지 않고 이제는 “콜맨 교수님”이라고 부르면서 놀렸습니다.

“그게 불가능하다는 것은 우리 모두 알고 있어요. 좀 더 말해줘요.” 패티가 대답했습니다.

“ACME는 우리가 가장 좋아하는 SMT 엔지니어를 얼마 전에 채용했어요 ... 홀 린제이가 떠난 후,” 피트가 대답했습니다.

"설마!  레기 피어폰트를.” 패티가 낙담하여 말했습니다.

레기는 몇몇 우수한 아이디어를 낸 선한 의도를 가진 남자였어요. 그런데 그의 추적 검사는 소홀한 점이 많았고 엔지니어링 관점에서 필요한 측면의 겉만을 다루었어요.  그는 자신의 아이디어를 잘 팔아 먹어서 SMT 부서에는 그를 따르는 사람이 없지 않아요.

“그가 ACME에서 주력하고 있는 것은 뭔가요? 패티가 물었습니다.

“제로 결함 프로그램이요.” 피트가 대답했습니다.

“해볼 만한 가치가 있는 목표같군요. 그런데 레기는 단지 20개의 표본을 취해 제로 결함을 95% 신뢰성으로 입증할 수 있다고 모든 사람에게 호언장담해 왔어요.” 패티가 말했습니다.

“정확해요.” 피트가 살며시 웃었습니다.

“마이트 매디건에게 연락해 봐야 겠어요.” 패티가 말했습니다.

1년 정도 그녀의 자문을 받겠다는 마이크의 요청에 패티는 이미 동의한 바 있습니다. 그뿐 아니라 마이크는 그들이 뭔가 어리석은 일을 하게 되면 그에게 연락하겠다는 패티의 약속도 받았습니다.

패티는 자신이 우려하는 내용과 약간의 분석을 마이크에게 이메일로 알렸습니다. 그녀는 원격 화상회의를 제안했습니다.

어느 새 시간이 흘러, 패티는 피트, 매디건, 피어폰트, 그리고 몇몇 스태프와 함께 원격 화상 회의를 하게 되었습니다.

그들은 제로 결함 프로그램의 장점부터 논의를 시작했습니다. 이 점에 대해서는 모두가 동의했습니다.  매디건이 끝내 참지 못하고 한마디했습니다.

“피어폰트! 콜맨에 의하면, 95% 신뢰성으로 제로 결함을 입증하기 위해 단지 20개의 표본이 필요하다는 당신의 평가는 엉터리라는 군요.” 마이크는 항상 단도직입적으로 말을 시작합니다.

“레기에게 자신의 분석을 설명할 기회를 줍시다.” 패티가 말했습니다.

“간단합니다.” 레기가 말하기 시작했습니다. “1이 20의 5%이라는 것을 인정하면 됩니다. 따라서 20개의 표본을 취하여 결함이 없을 경우 95% 신뢰성으로 결함이 없는 것입니다.” 그가 말을 마쳤습니다.

“저런.” 패티가 생각했습니다.

“그럼, 콜맨은?” 매디건이 물었습니다.

"그 방식은 틀렸습니다. 올바른 방식은 마이크에게 이메일로 보냈어요.” 패티가 대답했습니다.

"분석을 시작하기 전에 제가 보냈던 사진을 봅시다.  빨간색 비드는 2,000개의 하얀색 비드 중 한 개입니다.  단지 20개의 비드만을 취하여 어떻게 이 한 개의 "결함"을 탐지할 수 있는지 스스로 물어 보세요." 패티가 말했습니다.

사람들이 소근거리는 소리를 들으면서 패티는 이 사진이 문제를 시각적으로 정의하는 데 도움을 준다는 것을 알 수 있었습니다.

“좋아요, 패티. 당신의 분석을 설명해 주세요.” 마이크가 요청했습니다.

“예로, 결함 수준이 천 개 중 하나라고 합시다.  제가 첫 번째 한 개의 표본을 취할 경우 그것이 결함이 아닐 기회는 0.999입니다. 첫 번째 두 개의 표본이 결함이 아닐 기회는 무엇입니까?” 패티가 시작했습니다.

“0.999*0.999이지요.” 피트가 대답했습니다.

"맞아요!" 패티가 말했습니다.

“제가 결함을 발견하지 못할 가능성이 0.05일 때까지 표본 추출을 계속한다고 합시다.” 패티는 계속 말했습니다.

“제가 한마디 할까요.” 매디건이 말했습니다.

“그것을 구하는 공식은 0.999^n = 0.05입니다. 그렇다면 결함율이 천 개 중 하나일 경우 결함을 발견하지 않을 기회는 0.05에 불과합니다.

“그렇다면 n개의 유닛에서 아무 결함을 발견하지 못할 경우 결함율은 어떻게 될까요? 패티가 물었습니다.

“이해했어요, 이해했어요.” 매디건이 대답했습니다.

패티는 믿기 힘들었지만, 수십억 달러대 자산을 보유한 ACME Corp의 CEO인 마이크 매디건은 선생님에게 자신이 이해한 것을 흥분하여 보여 주려고 하는 초등학교 2학년 학생같아 보였습니다.

“1 – 0.05 또는 95%의 신뢰성으로 결함율이 1000의 1이라고 말할 수 있어요,” 매디건은 흥분하여 말했습니다.

“실제로 결함율이 천의 1 또는 그보다 더 적다”고 말할 수 있어요. 패티가 말했습니다.

“그런데 n에 대해 알 필요가 있어요,” 매디건이 청했습니다.

“n을 로그로 풀어봅시다.” 패티가 제안했습니다.

원격 화상 회의에서 신음소리가 들렸습니다. 아무도 로그를 좋아하지 않거든요!

회의는 GoToMeeting 소프트웨어를 사용하고 있었기 때문에 패티는 다음 공식을 보여 주었습니다.

n = log 0.05/log .999 = 2994.23

“저런! 그러니까 1000개 중 1개 또는 그보다 더 낮은 결함을 입증하기 위해 거의 3,000개의 유닛을 표본 추출해야 한다는 거지요?” 실망에 찬 목소리로 매디건이 물었습니다.

“예. 패티가 대답했습니다.

“어림짐작치곤 아주 정확합니다.  n이 3,000개에 근사하기 때문에 그 정도를 분석해야 합니다.  10,000개 중 1개 또는 그보다 더 낮은 결함을 입증하기 위해서는 n이 30,000개이며, 백만개 중 1 또는 그 이하의 결함을 위해서 n은 3백만입니다.

“따라서 n은 얻고자 하는 결함 수준으로 나눈 1의 3배이군요?” 매디건이 물었습니다.

“정확합니다." 패티가 대답했습니다.

패티는 파워포인트 슬라이드에 다음과 같이 적었습니다.

95% 신뢰성으로 특정 또는 그 이하의 결함 수준을 얻기 위해서는 결함이 없는 n개의 유닛을 표본 추출해야 합니다.

n = 3 x 1/결함 수준

“이는 제로 결함을 얻기 위해서는 무한한 갯수의 표본 추출이 필요하다는 것을 의미하는 군요." 매디건이 한숨을 쉬며 말했습니다

"그거예요" 패티가 대답했습니다.

“피어폰트! 할 말 있나요? 매디건이 명령조로 물었습니다.

“첫 번째 경우에서 패티는 천개 당 1개 또는 그 보다 더 낮은 결함을 언급했습니다. 그건 여전히 제로 결함이 될 수 있습니다." 피어폰트가 침울한 목소리로 대답했습니다.

패티가 대답하려고 했는데 매디건이 앞서 말했습니다.

“그러나 당신은 그게 제로라고 증명할 수는 없어요. 단지 천개 중 1개 또는 그 이하일뿐이죠. 그래서 보수적으로 말하자면, 결함 수준은 1,000개 중 1개가 되는 겁니다. 이렇게 증명되는 거예요.” 매디건이 퉁명스럽게 의견을 밝혔습니다.

회의는 좀체 그러지 않는 매디건이 감사를 표하면서 끝났습니다. 피어폰트는 그 외 별 말이 없었습니다.  그는 아마 마이크 매디건을 따로 만나야 할 것이 분명해 보였습니다.

회의 후 패티는 아쉬움을 느꼈습니다.  그녀는 ACME와 직원들, 심지어 괴퍅한 마이크 매디건도 때로는 그리워 했습니다.  그렇지만 시간이 갈수록 Ivy 대학교에 정이 들어 갔습니다.

감사합니다.

론 박사

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