Produire zéro défaut dans la production SMT ?

Les amis, voyons comment Patty s'en sort à l'Université Ivy....

Patty a du admettre qu'elle aimait vraiment être professeur à l'université d'Ivy.  Non, ce n'était pas le mot juste ; elle était extatique.  L'association d'un environnement stimulant et universitaire à une emploi du temps souple était formidable.  Elle pouvait jouer un peu plus au golf et passer plus de temps avec Rob et les garçons.

En plus de développer un cours sur les procédés de fabrication, on lui a demandé d'enseigner un cours supplémentaire sur les statistiques.  Les inscriptions en ingénierie ont tellement augmenté qu'un autre cours de statistiques est devenu nécessaire.  Enseigner les statistiques lui a donné l'opportunité d'aborder des sujets dont elle voulait en savoir plus, comme l'analyse non-paramétrique, l'analyse de cluster, et de nombreux autres concepts statistiques.

Elle était également heureuse pour Pete.  Autant qu'il adorait travaillait avec elle à ACME, lui aussi était enthousiaste d'être à l'Université Ivy. En tant que chercheur associé, il a passé beaucoup de temps à travailler avec des étudiants sur des projets pour leurs cours.  Il était surpris de voir combien les étudiants étaient reconnaissants pour son expérience pratique.

Alors que Patty avaient ces pensées agréables dans son bureau, Pete était à la porte.

« Bonjour, Professeur Coleman ! Ceux qui sont restés à ACME ont été forcés de garantir du zéro défaut en examinant un échantillon de petite dimension, disons 20 échantillons », annonça Pete. Pete a arrêté de l'appeler « ma petite » et la taquinait en l'appelant maintenant « Professeur Coleman ».

« Nous savons tous que c'est impossible. Dis-moi en plus, « répondit Patty.

« Hé bien, ACME vient juste d'engager notre ingénieur SMT favori... après Hal Lindsay, » répondit Pete.

« Oh, non !   Pas Reggie Peirpont », marmonna Patty.

Reggie était un gars plein de bonne volonté qui avait de bonnes idées. Mais sa réflexion était parfois légère et ne touchait que la surface de ce qu'on attendait du point de vue d'un ingénieur.  Il vendait très bien ses idées et était suivi dans certains cercles SMT.

« Qu'impose-t-il à ACME ? , demanda Patty.

« Un programme zéro défaut », répondit Pete.

« Cela semble être un objectif qui vaut la peine. Mais, laisse-moi deviner, il a convaincu tout le monde qu'ils pouvaient montrer avec un taux de confiance de 95% qu'ils avaient zéro défaut en prenant simplement un échantillon de 20 unités », a déclaré Patty.

« Précisément », Pete sourit.

« Je contacterai Mike Madigan », dit Patty.

Patty s'était mise d'accord avec Mike afin d'être disponible au titre de conseiller pendant environ un an. Et, il lui avait aussi fait promettre de le contacter si elle apprenait qu'ils faisaient quelque chose de stupide.

Patty envoya un e-mail à Mike expliquant ses préoccupations et une analyse. Elle a proposé une téléconférence.

Le temps passa rapidement et avant de s'en rendre compte, Patty et Pete étaient en téléconférence avec Madigan, Peirpont et d'autres membres du personnel.

Leur discussion commença avec les bons points d'un programme zéro défaut. Sur ce point, tout le monde était d'accord.  Mais Madigan s'impatientait.

« Peirpont ! D'après Coleman, votre évaluation selon laquelle nous n'avons besoin que de 20 échantillons pour montrer zéro défaut avec 95% de confiance est une idiotie. » Mike commença, toujours rapide pour en arriver au fait.

Patty dit ensuite, « Laissons Reggie expliquer son analyse. »

« Hé bien, c'est simple », commença Reggie. « Tout ce que je dois faire est reconnaître que 1 est 5% de 20 donc si vous prenez un échantillon de 20 et n'obtenez pas de défaut, vous pouvez être sûr à 95% que vous n'avez pas de défaut », termina-t-il.

« Oh la la », pensa Patty.

« Alors, Coleman ? » Demanda Madigan.

« Cette approche n'est pas correcte. Une méthode correcte est celle que j'ai envoyée par e-mail à Mike », répondit Patty.

« Avant de commencer l'analyse, regardez la photo que j'ai envoyée.  La bille rouge représente une bille parmi 2 000 billes blanches.  Demandez-vous comment vous pourriez détecter de « défaut » en ne prenant qu'un échantillon de 20 billes. Dit Patty.

Il y eu des murmures et des grognements, Patty voyait que cette image aidait à définir le problème.

« OK, Patty. Veuillez expliquer votre analyse », demanda Mike.

« Disons que le niveau de défaut est de 1 sur mille.  Si je prends un échantillon sur la première unité, la chance que cela soit bon est de 0,999. Quelle est la chance que les deux premières unités soient bonnes ? » Commença Patty

« 0,999*0,999 », répondit Pete.

« Exact ! » Dit Patty.

« Disons que je prends des échantillons jusqu'à ce que la probabilité que je n'ai pas trouvé de défaut soit de 0,05 », poursuivit Patty

« Laissez-moi continuer », dit Madigan.

« Vous avez maintenant 0,999^n = 0.05. Il n'y a donc que 0,05 chance de ne pas trouver de défaut si le taux de défaut est de un pour mille », poursuivit Madigan.

« Que pourriez-vous donc dire au sujet du taux de défaut si vous n'avez pas trouvé de défaut dans n unités ? Demanda Patty.

« J'ai compris, j'ai compris », répondit Madigan.

Patty était incrédule, Mike Madigan, PDG de ACME Corp pesant des milliards était comme un étudiant excité de montrer au professeur qu'il avait compris.

« Vous pouvez dire que le taux de défaut est de 1 sur 1000 avec une confiance de 1 à 0,05 ou 95% », a dit Madigan, enthousiaste.

« En réalité, vous pouvez dire que le taux de défaut est de 1 pour mille ou moins », dit Patty.

« Mais nous devons connaître n », implora Madigan.

« Hé bien, résolvons n à l'aide de logarithmes », suggéra Patty.

Des murmures se firent entendre pendant la téléconférence. Personne n'aime les logarithmes !

Comme leur téléconférence utilisait GoToMeeting, Patty montra la solution.

n = log 0,05/log ,999 = 2994,23

« Hé bien ! Nous devons donc prendre des échantillons sur presque 3 000 unités dans défauts pour montrer 1 défaut sur 1 000 ou moins ? » Demanda Madigan, déçu.

« Oui », répondit Patty.

Elle continua « On a une bonne règle à suivre.  Comme n est proche de 3 000, disons que c'est le nombre que nous devons analyser.  Pour montrer 1 défaut sur 1 000 ou moins, n est de 3 000 pour un million ou moins, et n est 3 millions. »

« Donc, n est 3 fois 1 divisé par le niveau de défaut que vous souhaitez définir ? » Demanda Madigan.

« Précisément », répondit Patty.

Patty écrivit sur la diapositive PowerPoint :

Pour déterminer un certain niveau de défaut ou au moins avec 95% de confiance, il faut prendre un échantillon de n unités sans défauts.

n = 3 x 1/niveau de défaut

« Cela signifie que pour déterminer zéro défaut, nous avons besoin d'un échantillon infini », soupira Madigan.

« Ouais ! » Répondit Patty.

« Peirpont ! Qu'avez-vous à dire ? » Interrogea Madigan.

« Hé bien, en premier lieu, Patty a dit 1 défaut pour mille ou moins. Cela peut être zéro défaut », répondit Peirpont en marmonnant.

Patty allait répondre mais Madigan la devança.

« Mais vous ne pouvez pas prouver que c'est zéro. Seulement 1 pour mille ou moins. Donc, pour être conservateur, nous dirons que le niveau de défaut sera de 1 sur 1 000. C'est ce qui est prouvé », opina Madigan.

La réunion se termina avec Madigan exprimant ses remerciements, ce qui était inhabituel pour lui. Peirpont n'en rajouta pas.  Il était clair qu'il allait sans doute se faire reprendre par Mike Madigan.

Patty était un peu nostalgique après la réunion.  ACME lui manquait ainsi que son personnel, même Mike Madigan qui pouvait parfois être grincheux.  Mais chaque jour elle se sentait plus chez elle àl'université d'Ivy.

Au plaisir,

Dr. Ron

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