Demonstration von Null Defekten bei der SMT Produktion?

Leute, lassen Sie uns schauen, wie es Patty an der Ivy U ergeht.....

Patty musste zugeben, dass es ihr wirklich gefiel, Professorin an der Ivy University zu sein.  Nein, das war nicht stark genug; sie war verzückt.  Die Kombination aus der anregenden und kollegialen Umgebung und dem flexiblen Unterrichtsplan war hervorragend.  Sie konnte etwas häufiger Golf spielen und mehr Zeit mit Rob und den Jungs verbringen.

Zusätzlich zum Erstellen eines Kurses über Herstellungsverfahren, wurde sie darum gebeten, eine zusätzliche Vorlesung über Statistiken zu halten.  Die Ingenieurseinschreibungen sind so stark angestiegen, dass ein zusätzlicher Statistikkurs nötig war.  Der Statistikunterricht gab ihr die Möglichkeit, Themen zu vertiefen, über die sie mehr erfahren wollte, wie beispielsweise Nichtparametrische Analysen, Clusteranalysen und zahlreiche andere statistischen Konzepte.

Außerdem freute sie sich für Pete.  So sehr er es genoss, mit ihr bei ACME zusammen zu arbeiten, war auch er begeistert, an der Ivy U zu sein. Als wissenschaftlicher Mitarbeiter verbrachte er viel Zeit mit Studenten an Projekten für deren Kurse.  Er war überrascht, wie dankbar die Studenten für seine praktische Erfahrung waren.

Als Patty diese schönen Gedanken in ihrem Büro durch den Kopf gingen, stand plötzlich Pete in der Tür.

“Hey, Professor Coleman! Die Leute, die wir bei ACME zurückgelassen haben, werden darum gebeten, oder vielmehr gezwungen, keine Fehler beim Untersuchen einer kleinen Probemenge, sagen wir 20 Proben, zu garantieren.”, kündigte Pete an. Pete hatte aufgehört, sie “Kiddo” zu nennen und ärgerte sie nun, indem er sie “Professor Coleman” nannte.

“Wir wissen beide, dass das unmöglich ist. Erzähl mir mehr”, antwortete Patty.

“Nun, ACME hat gerade unseren beliebtesten SMT Ingenieuren angestellt... nach Hal Lindsay”, entgegnete Pete.

“Oh nein!  Nicht Reggie Peirpont”, stöhnte Patty.

Reggie war ein wohlgesinnter Kerl, der ein paar gute Ideen hatte. Seine Durchführung war jedoch häufig nachlässig und kratzte aus der Sicht eines Ingenieurs nur an der Oberfläche des Nötigen.  Er konnte seine Ideen sehr gut verkaufen und hatte Anhänger in manchen SMT Kreisen.

“Was hängt er ACME an?”, fragte Patty.

“Ein Null-Fehler-Programm”, antwortete Pete.

“Klingt nach einem erstrebenswertes Ziel. Aber lass mich raten, er hat jeden davon überzeugt, dass sie mit einer Sicherheit von 95% Null Fehler bei nur 20 Probeneinheiten demonstrieren können”, sagte Patty.

“Exakt”, kicherte Pete.

“Ich werde Mike Madigan kontaktieren”, sagte Patty.

Patty hatte Mikes Anfrage, für ein Jahr bei Nachfragen zur Verfügung zu stehen, zugestimmt. Und er brachte sie auch dazu, dass sie ihm versprach, ihn zu kontaktieren, wenn sie wusste, dass sie etwas Dummes tun würden.

Patty sendete Mike eine E-Mail mit ihren Bedenken und ein paar Analysen. Sie schlug eine Telefonkonferenz vor.

Die Zeit verging schnell und ehe sie sich versah waren Patty und Pete in einer Telefonkonferenz mit Madigan, Peirpont und ein paar Mitarbeitern.

Ihre Diskussion begann mit den guten Eigenschaften eines Null-Fehler-Programms. Bei diesem Thema stimmten alle zu.  Schließlich wurde Madigan ungeduldig.

“Peirpont! Laut Coleman ist Ihre Beurteilung, dass wir nur 20 Einheiten testen müssen, um Null Fehler mit einer Sicherheit von 95% zu demonstrieren, Blödsinn.”,  fing Mike an und kam dabei wie immer schnell auf den Punkt.

Patty sagte dann: “Lass Reggie seine Analyse erklären.”

“Nun, es ist einfach”, fing Reggie an. “Man muss nur erkennen, dass 1 5% von 20 entspricht. Wenn man also 20 testet und keinen Fehler erhält, kann man zu 95% sicher sein, dass man keine Fehler hat”, beendete er.

“Upps”, dachte Patty.

“Ja, Coleman?”,  fragte Madigan.

“Diese Herangehensweise ist nicht richtig. Eine richtige Methode ist das, was ich Mike in einer E-Mail gesendet habe”, antwortete Patty.

"Schauen Sie sich das Foto an, dass ich gesendet habe, bevor wir mit der Analyse beginnen.  Die rote Perle ist eine unter 2000 weißen Perlen.  Fragen Sie sich selbst, wie sie diese eine "fehlerhafte" Perle finden wollen, wenn Sie nur 20 Perlen testen.",  sagte Patty.

Es kam zu etwas Gemurmel und Gestöhne und Patty konnte erkennen, dass dieses Bild wirklich dabei half, das Problem an der Wurzel zu packen.

“Okay Patty. Bitte erklären Sie Ihre Analyse”, bat Mike.

“Lassen Sie uns sagen, dass der Fehlerquotient bei 1 zu Tausend liegt.  Wenn ich die erste Einheit teste, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass alles gut ist, bei 0,999. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Einheiten gut sind?”,  begann Patty.

“0,999*0,999”, antwortete Pete.

“Genau!”, sagte Patty.

“Sagen wir, ich teste so lange, bis die Wahrscheinlichkeit noch immer keine Fehler gefunden zu haben, bei 0,05 liegt”, fuhr Patty fort.

“Lassen Sie mich das zu Ende führen”, sagte Madigan.

“Nun haben Sie 0,999^n = 0,05. Es ist also nur eine Wahrscheinlichkeit von 0,05, keinen Fehler zu finden, wenn die Fehlerrate bei eins zu Tausend liegt”, fuhr Madigan fort.

“Was können Sie nun über die Fehlerrate sagen, wenn Sie keine Fehler in n Einheiten gefunden haben?”,  fragte Patty.

“Ich hab's verstanden, ich hab's verstanden”, schoss Madigan zurück.

Patty war ungläubig, da Mike Madigan, Geschäftsführer der Multimilliarden ACME Corp, aufgeregt wie ein Zweitklässler war, der seiner Lehrerin beweisen wollte, es verstanden zu haben.

“Sie können mit einer Gewissheit von 1 – 0,05 oder 95% sagen, dass die Fehlerrate bei 1 zu 1000 liegt”, sagte Madigan begeistert.

“Tatsächlich können Sie sagen, dass die Fehlerrate bei 1 zu Tausend oder niedriger ist”, sagte Patty.

“Aber wir müssen n bestimmen”, flehte Madigan.

“Nun, dann lassen Sie uns nach n mit Logarithmen auflösen”, schlug Patty vor.

In der Telefonkonferenz konnte man Stöhnen hören. Niemand mag Logarithmen.

Da die Telefonkonferenz über GoToMeeting stattfand, zeigte Patty die Lösung:

n = log 0,05/log 0,999 = 2994,23

“Mann! Wir müssen also beinahe 3000 Einheiten ohne Fehler testen, um 1 Fehler bei 1000 oder weniger zu demonstrieren?", fragte Madigan mit enttäuschter Stimme.

“Ja”, antwortete Patty.

Sie fuhr fort: “Es endet mit einer guten Daumenregel.  Da n fast 3000 ist, sagen wir, dass dies die Anzahl ist, die wir analysieren müssen.  Wenn man 1 unter 10000 Fehlern oder weniger demonstrieren möchte, ist n 30000, eins in einer Million oder weniger und dann ist n 3 Millionen.”

“Also ist n 3 Mal 1 geteilt durch die Fehlerrate, die man erreichen möchte?”,  fragte Madigan.

“Genau”, antwortete Patty.

Patty schrieb es auf die Powerpointfolie.

Um eine bestimmte Fehlerrate oder weniger mit einer Gewissheit von 95% zu erreichen, muss man n Einheiten ohne Fehler testen

n = 3 x 1/Fehlerrate

“Das bedeutet, um Null Fehler zu erzielen, benötigen wir unendlich viele Proben”, seufzte Madigan.

“Jep!”, antwortete Patty.

“Peirpont! Was sagen Sie zu Ihrer Verteidigung?”,  kommandierte Madigan.

“Nun, im ersten Fall sagte Patty 1 Fehler pro Tausend oder weniger. Es könnten noch immer Null Fehler sein”, antwortete Peirpont mürrisch.

Patty wollte antworten, aber Madigan kam ihr zuvor.

“Aber Sie können nicht beweisen, dass es Null ist. Nur 1 zu Tausend oder weniger. Wenn wir also konservativ sein wollen, würden wir sagen, dass die Fehlerrate bei 1 zu 1000 liegt. Das ist das, was bewiesen wurde”, sagte Madigan gereizt.

Das Meeting endete damit, dass Madigan seinen Dank aussprach, was ungewöhnlich für ihn war. Peirpont sagte nichts weiter.  Es war klar, dass Mike Madigan ein Gespräch mit ihm führen würde.

Patty war nach dem Meeting etwas wehmütig.  Sie vermisste ACME und die Leute dort, selbst den manchmal exzentrischen Mike Madigan.  Aber mit jedem Tag fühlte sie sich an der Ivy U mehr zu Hause.

Bis bald!

Dr. Ron

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