두 가지 Wiebull 분포의 비교

여러분,

패티의 마지막 강의를 살펴봅시다......

통계학을 다루는 마지막 강의를 하러 가면서 패티는 Ivy대학교에서의 업무가 끝나는 것이 슬펐습니다.  강의 후 하워드 학장님을 만날 일은 생각만해도 긴장이 되었습니다.

어느덧 그녀는 강의실에 들어서서 Weibull 분석에 관한 마지막 강의를 시작했습니다.

“강의를 시작하기 전에 질문할 학생있나요?” 패티가 물었습니다.

메건 램지를 향해 고개를 끄덕였습니다.

“교수님, 지난 시간 검사에서 고장이 나지 않은 몇몇 샘플은 Weibull 분석에서 제외될 때가 많다고 토론했는데요.  많은 사람들은 아마도 일부 샘플은 고장이 나지 않는 것이 좋다고 생각할 것이라고 교수님은 언급하셨습니다.  그러나 해당 샘플들이 나중에 고장이 나면 분산을 증가시켜 데이터를 악화시킬 것입니다.  스케일이 커지고 샘플의 상위 10%가 훨씬 더 긴 수명을 갖게 된다는 개념을 이해할 수 없습니다.“ 메건이 요약했습니다.

“메건이 흥미로운 점을 지적했어요. 

제외된(푸른색) 데이터와 그래프에서 고장이 후에 발생(빨간색)했을 경우 가상 데이터를 모두 들어 볼께요.  이 문제를 옆사람과 토론하여 어느 데이터가 더 나은지를 결론낼 수 있는지 보세요.“ 패티가 제안했습니다.

3분쯤 지난 후 패티는 정숙을 명했습니다.

메건이 맨 먼저 손을 들어 패티가 지목했습니다.

“피트와 토론한 후(메건과 피트가 ‘열애’ 중이라는 것을 모두 알고 있기 때문에 눈짓을 하거나 작은 소리로 휘파람을 부는 학생들이 있었습니다) 제외된 데이터(푸른색)가 더 낫다는 결론을 내렸습니다.  가장 중요한 이유는 이것이 가장 낮은 수의 사이클에서 가장 적은 수의 고장을 예상한다는 것입니다.  우리는 이것이 신뢰성의 중요한 고려사항에서 항상 빠지지 않을 것이라고 생각합니다.

“정확해요! 이게 바로 고장나지 않은 샘플이 뛰어난 신뢰성을 보증하지 않는 이유예요.  제외된 데이터는 두배 더 많은 사이클, 즉 5% 고장률을 예상합니다.  여기에는 분명 판단을 그르치게하는 요소가 있어요.” 패티가 말했습니다.

패티는 가볍게 웃은 후 계속 말했습니다. “구직 면접 시 좋은 인상을 남기고 싶으면 이 주제를 이야기하세요.”

패티는 몰랐지만 학생들이 그녀를 교수로서 좋아하는 이유 중 하나는 그녀의 엔지니어 경력이었습니다.  Ivy대에는 훌륭하신 교수님들이 많지만 실제로 엔지니어였거나 제조 공정을 관리해 보신 분은 거의 안 계셨습니다.

“Ok, 마지막 주제에 대해 논의해 봅시다. 두 개의 Weibull 분포가 통계학적으로 다를 경우 어떻게 알아내죠.” 패티가 말했습니다.

“합금 5 및 6의 응력 테스트 실폐 관련 Weibull 플롯을 살펴봅시다.” 패티가 말했습니다.

프라샨트 파틸이 손을 들었습니다.

“예, 프라샨트.” 패티가 지목했습니다.

“그런데요. 합금 6(빨간색)은 약간 더 높은 스케일과 더 가파른 슬로프가 있어 더 낫다는 것을 나타내지만 통계학적으로 현저히 더 낫다고 말하기는 힘든 것 같습니다.” 프라샨트가 대답했습니다.

“정확해요.” 패티가 대답했습니다.

“평범하고 오래된 두 가지 샘플 t 검사를 해봅시다,” 패티는 계속 말하면서 데이터의 상자 그림을 보여 주었습니다.

학생들이 가볍게 웃었습니다. 이 검사는 Weibull 분석에 비해 훨씬 더 일상적이었기 때문이죠.

“t 검사에 의하면, 평균값이 다르다는 것에 대한 신뢰는 30%에 불과했습니다.  육안 검사만으로도 상자 그림(아래)은 많은 것을 제시했습니다.  따라서 95% 신뢰 수준에서 데이터가 다르다고 주장하기는 어려울 것 같습니다.” 패티가 자세히 설명했습니다.

그녀의 설명은 비교를 위한 평균값이 합리적인 수치일 경우 데이터의 정상성, 그리고 기타 관점 및 관련 주제에 관한 활발한 토의로 이어졌습니다.

강의는 열기가 고조된 상태에서 끝났으므로 패티는 감정이 고조되었지만 하워드 학장님과 만남을 떠올리면서 마음을 추수렸습니다.  궁금해 하면서 그녀는 학장실로 향했습니다. 문을 열고 들어서면서 그녀는 약간 떨었습니다.

“콜맨 교수님, 반갑습니다.” 하워드 학장님이 따뜻하고 열렬하게 맞아 주셨습니다.

패티는 “교수님“이라는 말이 아직도 어색했지먄 Ivy대 웹사이트에 그녀가 “객원 부교수”로 수록되어 있는 것을 확인했습니다.  그녀 전용 웹페이지도 있었습니다.  웹사이트에 게시된 자신의 사진이 너무 늙어 보였다는 생각을 했습니다.

패티가 인사를 하기도 전에 학장님은 본론을 꺼냈습니다.

“우리는 패티의 강의에 깊은 인상을 받았어요.  학생들은 패티의 강의 방식에 대해 특히 감사하고 있습니다.” 하워드 학장님이 말씀을 시작했습니다.

“감사합니다.” 패티는 안도하며 말했습니다.

“패티가 대신하여 강의를 하고 있는 할로우 교수의 회복이 생각보다 더 길어질 것 같아요. 그뿐 아니라 우리는 제조 공정에 관한 강의가 필요합니다.  요점은 패티가 이 강의를 맡아 주었으면 하는 겁니다.” 하워드 학장님이 계속 말했습니다.

패티는 기절할 뻔했습니다.

“학장님, 전 PhD가 없습니다.” 패티가 대답했습니다.

“우리의 계획은 패티가 ACME에서 그토록 뛰어난 성과를 내서 논문이 필요없다는 겁니다.  우리는 패티가 강의를 하면서 네 개의 강의를 수강하기를 원합니다. 이들 강의를 성공적으로 마치면 패티에게 PhD를 수여할 것입니다.” 학장님이 계속 말씀했습니다.

패티는 너무 놀라서 무어라 말을 해야 할 줄 몰랐습니다.  그녀는 잠시 침묵했습니다.

학장님은 계속 말씀했습니다. “우리의 급여는 ACME에는 못 미치지만 차이가 많이 나지는 않을 겁니다.  마이크 매디건과 이 상황을 이미 논의했습니다. 그는 협조적이고 결정은 패티에게 달려있습니다.  어떻게 생각합니까?"

패티는 어리둥절했습니다.  롭이 이 학교에서 PhD를 마쳤으므로 도움이 될 것입니다.

패티는 마치 그녀의 몸 밖에서 그녀가 "그렇게 하고 싶습니다"라고 말하는 자신을 보고 있는 것 같았습니다.”

두 사람은 세부 사항에 대해 10분 더 이야기했으며 패티는 약간 안도가 되었습니다.   롭에게 아직 이야기를 하지 않았다는 생각이 불현듯 들었습니다.  근데. 패티는 그가 수긍할 것으로 기대했습니다.

대화를 마치려는 데 하워드 학장님은 다른 안건을 논의하기 원하는 것 같았습니다.

몇 분간 더 추가적인 논의를 한 후 패티는 얼굴에 미소를 띠고 자리를 떴습니다.

후기

피트는 항상 그렇듯 무슨 일이 진행 중인지를 알고 있었습니다.  그는 우울해져 본 적이 없습니다.  그와 패티는 한 팀입니다.  두 사람은 전자제품 어셈블리 문제를 해결하기 위해 전 세계를 함께 여행했는데 그녀는 피트를 버리고 Ivy대로 가려합니다!  그도 역시 신경이 곤두서있습니다. 그의 새로운 팀장이 될 다른 사람들이 그리 탐탁치 않았습니다.  그는 고개를 떨군채 패티의 사무실로 향해 무거운 발걸음을 옮겼습니다.

“헤이, 피트! 반가워요!” 패티가 기분좋게 말했습니다.

피트는 목이 메어 무슨 말을 해야할 지 몰랐습니다. 이윽고 떨리는 목소리로 중얼거렸습니다. “떠날거라며.”

“당신도!” 패티가 대답했습니다. “당신이 Ivy대의 제조 공정 시니어 리서치 어소시에이트가 되기를 원할 거라고 가정하고.” 당신이 여기서 받는 급여보다 10% 더 지급하겠다고 했고 베네핏도 아주 좋아,” 그녀가 말을 마쳤습니다.

“내게 강의를 제안한 후 하워드 학장님은 이 직위에 적합한 사람을 알고 있는지 내게 물었을 때 당신을 즉시 추천했어요.  당신이 원한다면 내 추천만으로 그 직위를 차지할 수 있어요.  수락할거죠.” 그녀는 놀리듯 말했습니다.

같은 장소에서 근무할 패티 교수님과 피트.  그들을 기다리고 있을 새로운 모험은 시간만이 알고 있을 것입니다.

감사합니다.

론 박사

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