Comparación de dos Distribuciones Weibull

Amigos,

Veamos el último día de clase de Patty…

Mientras manejaba su automóvil para dar su clase de estadística, Patty estaba triste al ver que su período en la Universidad Ivy terminaba. Estaba incluso más nerviosa por su reunión con el Decano Howard luego de la clase.

Antes de darse cuenta, estaba parada frente a la clase, para comenzar su última clase sobre el Análisis Weibull.

“¿Hay alguna pregunta antes de comenzar?” Preguntó Patty.

Patty asintió a Megan Ramsey.

“Profesora, la última vez que hablamos acerca de cuando algunas muestras no fallan en una prueba que con frecuencia son censuradas en el análisis Weibull. Usted mencionó que probablemente muchas personas piensen que es bueno que algunas muestras no fallen. Sin embargo, si las muestras fallan un momento después esto aumenta la dispersión y empeorarían los datos. No estoy segura de comprender ese concepto, ya que la escala ha aumentado y el 10% superior de las muestras tendrían una vida más prolongada", resumió Megan. 

“Megan señaló algo interesante. Déjenme

poner tanto los datos censurados (azul) como los hipotéticos si las fallas viene después (rojo) en un gráfico. Discútanlo un momento con su compañero de al lado y vean si pueden decidir cuál de los datos es mejor”, sugirió Patty.

Aproximadamente 3 minutos pasaron y Patty pidió orden en la clase.

Megan fue la primera en levantar la mano, que Patty reconoció.

“Después de discutirlo con Pete, (hubo algunos ojos en blanco y silbidos suaves ya que todos sabían que Megan y Pete eran la pareja del momento) llegamos a la conclusión que los datos censurados (azul) son mejores. La razón más fundamental es que predice la cantidad más pequeña de fallos en la cantidad más baja de ciclos. Pensamos que esto siempre será la inquietud fundamental de la fiabilidad”, contestó Megan.

“¡Precisamente! Es por esta razón que las muestras sin fallas no son un aval para una mayor confiabilidad. Los datos censurados predicen dos veces la cantidad de ciclos, un índice de fallad el 5%. Es casi engañoso, ciertamente”, dijo Patty.

Ella se rió un poco y luego dijo, “si quieren impresionar a alguien en una entrevista de trabajo, discutan este tema”.

Patty no lo sabía, pero una de las razones por las cuales los estudiantes la querían como instructora era su experiencia como ingeniera. Muchos profesores en Ivy U eran brillantes, pero pocos de ellos habían trabajado en verdad como ingenieros o gestionado un proceso de fabricación.

“Ok, tenemos un último tema: cómo saber si dos Distribuciones Weibull son estadísticamente diferentes,” dijo Patty.

“Veamos dos gráficos Weibull de fallas de pruebas de esfuerzo de las aleaciones 5 y 6”, dijo Patty.

Prashant Patyl levantó su mano.

“Sí, Prashant", dijo Patty.

"Bien. La aleación 6 (roja) tiene una escala levemente mayor y pendiente más pronunciada, sugiriendo que es mejor, pero sería difícil decir si es estadísticamente mejor de manera significativa”, contestó Prashant.

“Precisamente”, respondió Patty.

“Intentemos la vieja y simple prueba t de dos muestras,” Patty continuo y mostró un diagrama de cajas de los datos.

La clase sonrió un poco, ya que esta prueba sería considerada mucho más rutinaria que el análisis Weibull.

“La prueba t demuestra que existen solo un 30% de confianza que los medios son diferentes. Solo por una inspección visual, el diagrama de cajas (abajo) sugiere tanto. Entonces sería difícil discutir que los datos son diferentes en un 95% de nivel de confianza,” elaboró Patty.

Sus comentarios produjeron una discusión muy animada acerca de la normalidad de los datos, si el promedio era una medida razonable para la comparación, y otras perspectivas y otros temas relacionados.

El final de la clase fue muy alegre, entonces Patty estaba emocionalmente feliz, hasta que recordó que tenía que reunirse con el Decano Howard. Con dudas, se encaminó hacia su oficina. Al ingresar, estaba temblando un poquito.

“Profesora Coleman, me alegro de verla”, dijo el Decano Howard con entusiasmo y calidez.

Patty aún no podía acostumbrarse a que la llamen “Profesora”, pero había revisado el sitio Web de Ivy U y estaba mencionada como "Profesor Adjunto de Visita”. Incluso tenía una página Web para ella, y pensó que la foto utilizada la hacía parece demasiado vieja.

Antes que pudiera responder, el Decano Howard tocó el tema.

“Hemos quedado muy impresionados con el trabajo docente que ha realizado. Los estudiantes en especial estuvieron agradecidos con su estilo docente", comenzó el Decano Howard.

“Gracias”, dijo Patty, y su alivio fue palpable.

“Parece que el Profesor Harlow, a quien usted reemplaza, necesitará más tiempo para recuperarse que el esperado. Además, necesitamos un curso sobre procesos de fabricación. Fundamentalmente deseamos que se una a la cátedra para ayudarnos con estos cursos", continuó el Decano Howard.

Patty casi se desmaya.

“Pero señor, yo no tengo un doctorado”, respondió Patty.

Nuestra idea es que usted ha hecho un trabajo tan significativo en ACME, que no necesita hacer una tesis. Deseamos que tome cuatro cursos mientras enseña. Después de completar con éxito estos cursos, le otorgaremos un doctorado", continuó el Decano Howard.

Patty estaba tan atónita que no sabía que decir. Estuvo en silencio un momento.

El Decano continuo, “No podemos igualar su salario en ACME, pero podemos acercarnos. Ya he discutido la situación con Mike Madigan. El es comprensivo, pero dijo que obviamente la decisión es suya. ¿Qué piensa?

La mente de Patty estaba confusa. Rob estaba cursando su doctorado aquí, de modo que ayudaría.

Era como si estuviera fuera de su propio cuerpo observando y se vio a si misma diciendo, "me encantaría".

Hablaron durante 10 minutos más acerca de los detalles y Patty se relajó un poco. Se le ocurrió a ella que no había discutido eso con Rob aún. Ah, bien. Esperaba que él fuera comprensivo.

Cuando estaban concluyendo el tema, el Decano Howard parecía querer discutir un tema diferente.

Luego de unos minutos de discusión adicional, Patty se fue sonriente.

Epílogo

Pete, como siempre, sabía lo que estaba sucediendo. Nunca se había sentido tan deprimido. Él y Patty eran un equipo. Habían viajado por todo el mundo resolviendo problemas de montaje de electrónicos y ¡ella estaba abandonándolo para ir a Ivy U! También estaba nervioso. No estaba encantado con las otras personas que probablemente fueran sus nuevos jefes. Por lo tanto, con la cabeza gacha, arrastró los pies hacia la oficina de Patty.

“¡Hola Pete! ¡Qué bueno verte!” Dijo Patty alegremente.

Pete tenía un nudo en la garganta y no supo que decir. Finalmente, murmuró con voz temblorosa, “te estás yendo”.

“¡Y vos también!” Respondió Patty. “Suponiendo que querías ser Asociado Senior de Investigación para Procesos de Fabricación en Ivy U." Incluso te están ofreciendo un 10% más de lo recibes aquí, y los beneficios son grandiosos", terminó ella.

“Justo después de hacerme el ofrecimiento, el Decano Howard me preguntó si conocía a alguien que pudiera ocupar ese puesto, e inmediatamente le sugerí que podías ser tú. Aparentemente mi aval fue lo suficiente para colocarte en el puesto, si lo deseas. No lo arruines”, bromeó ella.

Patty, el Profesor, y Pete en un lugar. Solo el tiempo sabrá que nuevas aventuras los esperan.

Saludos,

Dr. Ron

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