Comparer deux distributions Weibull

Les amis,

Observons le denier jour de cours de Patty....

Alors qu'elle roulait vers le nord pour donner son cours de statistiques, Patty fut triste de voir son passage à l'Université d'Ivy arriver à son terme.  Elle était encore plus nerveuse à l'idée de rencontrer le Doyen Howard après le cours.

Avant qu'elle ne s'en rende compte, elle était devant la classe et commençait son cours sur l'analyse Weibull.

« Y a-t-il des questions avant que je ne commence ? » Demanda Patty.

Patty donna la parole à Megan Ramsey.

« Professeur, la dernière fois nous avons dit que lorsque quelques échantillons n'échouaient pas dans un test, ils étaient souvent censurés dans l'analyse Weibull.  Vous avez dit que beaucoup de gens pensaient probablement qu'il était bon que certains échantillons n'échouent pas.  Cependant, si les échantillons échouent plus tard, cela augmente la dispersion et dégrade les données.  Je ne suis pas sûre de comprendre ce concept car l'échelle a augmenté et les 10% supérieurs des échantillons auront une durée de vie plus longue », résuma Megan

« Megan a un point de vue intéressant.  « Laisse-moi

présenter les données censurées (en bleu) et les données hypothétiques si les échecs se produisaient plus tard (en rouge) sur un même graphique.  Parlez-en pendant un moment avec les personnes assises à côté de vous et voyez si vous pouvez conclure quelles sont les meilleures données », suggéra Patty.

Environ 3 minutes s'écoulèrent et Patty rappela la classe à l'ordre.

Megan fut la première à lever la main et Patty lui donna la parole.

« Après avoir discuté avec Pete, (plusieurs levèrent les yeux et on entendit des sifflets car tout le monde savait que Megan et Pete étaient « liés »), nous avons conclu que les données censurées (en bleu) étaient meilleures.  La principale raison est qu'elles prédisent le nombre le plus petit d'échecs au nombre de cycles le plus petit.  Nous pensons que cela sera toujours un point crucial de la fiabilité », répondit Megan.

« Précisément ! C'est la raison pour laquelle les échantillons sans échec ne sont pas une conformation d'une fiabilité supérieure.  Les données censurées prédisent deux fois plus de cycles - un taux d'échec de 5%.  Cela est sûrement trompeur », dit Patty.

Elle rigola un peu puis dit « si vous voulez impressionner quelqu'un lors d'un entretien professionnel, parlez de ce sujet. »

Patty ne le savait pas mais une des raisons pour laquelle les étudiants l'aimaient en tant qu'enseignante était son expérience en tant qu'ingénieur.  Les nombreux professeurs de l'Université d'Ivy étaient brillants mais peu d'entre eux avaient exercé en tant qu'ingénieurs ou dirigé un processus de fabrication.

« Ok, nous avons un dernier sujet : comment savoir si deux distributions Weibull sont statistiquement différentes. », dit Patty.

« Observons des calculs Weibull d'échecs au test de tension des alliages 5 et 6 », dit Patty.

Prashant Patyl leva la main.

« Oui, Prashant », dit Patty.

« Hé bien. L'alliage 6 (en rouge) a une échelle légèrement plus élevée et une pente plus raide, suggérant qu'il est meilleur mais il serait difficile de dire s'il est statistiquement bien meilleur », répondit Prashant.

« Précisément », répondit Patty.

« Essayons le bon vieux test t à deux échantillons,” poursuivit Patty et elle montra une boîte à moustaches des données.

La classe sourit un peu car ce test avait encore moins de prestige que l'analyse Weibull.

« Le test t montre qu'il n'y a que 30% de confiance que les moyennes sont différentes.  Par une simple inspection visuelle, la boîte àmoustaches (ci-dessous) suggère la même chose.  Il serait donc difficile d'avancer que les données sont différentes à un niveau de confiance de 95% », expliqua Patty.

Ses commentaires entrainèrent une discussion très animée sur la normalité des données, si la moyenne était une mesure raisonnable pour la comparaison et sur les autres perspectives et sujets connexes.

La fin du cours fut très enthousiaste et Patty sentit l'émotion monter en elle jusqu'au moment où elle se rappela qu'elle devait rencontrer le Doyen Howard.  Avec ardeur, elle se dirigea vers son bureau. Alors qu'elle entrait, elle tremblait un peu.

« Professeur Coleman, c'est bon de vous voir », dit le Doyen Howard avec enthousiaste et chaleur.

Patty ne s'était toujours pas habituée à ce qu'on l'appelle « Professeur » mais elle avait vérifié sur le site Internet de l'Université d'Ivy et elle y figurait en tant que « Professeur associé visiteur »  Elle avait même sa page Internet.  Elle pensa que la photo qu'ils avaient utilisée la faisait paraître trop âgée.

Avant de pouvoir répondre, le Doyan Howard en arriva directement au fait.

« Nous avons vraiment été impressionnés par votre travail d'enseignante.  Les étudiants ont surtout apprécié votre style d'enseignement », commença le Doyen Howard.

« Merci », dit Patty en laissant transparaître son soulagement.

« Il semble que le Professeur Harlow, que vous remplacez, va avoir besoin de plus de temps pour récupérer que ce qui était prévu. De plus, nous avons besoin d'un cours sur les processus de fabrication.  En résumé, nous aimerions que vous rejoigniez la faculté pour nous aider avec ces cours », poursuivit le Doyen Howard

Patty faillit s'évanouir.

« Mais monsieur, je n'ai pas de doctorat », répondit Patty.

« Notre avis est que vous avez réalisé un travail tellement important à ACME que vous n'avez pas besoin de faire une thèse.  Nous voulons que vous suiviez quatre cours pendant que vous enseignerez. Une fois ces cours réussis, nous vous accorderons un doctorat », poursuivit le Doyen Howard.

Patty fut tellement surprise qu'elle ne sut que répondre.  Elle resta silencieuse pendant un moment.

Le Doyen poursuivit, « Nous n'atteindrons pas votre salaire à ACME mais nous pouvons nous en approcher ».  J'ai déjà discuté de la situation avec Mike Madigan. Il la soutient mais a dit que la décision dépendait évidemment de vous.  Qu'en pensez-vous ? »

Les pensées se bousculaient dans la tête de Patty.  Rob préparait son doctorat ici et cela faciliterait les choses.

C'est comme si elle était hors de son corps et se regardait dire « j'adorerais ».

Ils discutèrent pendant 10 autres minutes de certains détails et Patty se détendit un peu.   Elle se rendit compte qu'elle n'en avait pas encore parlé à Rob.  Hé bien. Elle s'attendait à ce qu'il la soutienne.

Alors qu'ils concluaient, le Doyen Howard se mit à vouloir parler d'un sujet différent.

Après quelques minutes de discussion, Patty partit en souriant.

Épilogue

Pete, comme d'habitude, savait toujours ce qui ce passait.  Il ne s'était jamais senti aussi mal.  Patty et lui formaient une équipe.  Ils avaient voyagé dans le monde entier pour résoudre des problèmes d'assemblage électronique et elle l'abandonnait pour entrer à l'université d'Ivy.  Il était aussi nerveux. Il n'était pas très enthousiaste à l'égard des personnes dont il pensait qu'elles seraient ses nouveaux supérieurs.  Alors, tête baissée, il entra dans le bureau de Patty.

« Salut, Pete ! C'est bon de te voir. Dit Patty joyeusement.

Pete fut choqué et ne sut que répondre. Enfin, il marmonna d'une voix tremblante « Tu pars ».

« Toi aussi ! » Répondit Patty. « En supposant que tu veuilles être associé chercheur sénior pour les processus de fabrication à l'université d'Ivy ». Ils te proposent 10% de plus que ce que tu gagnes ici et les avantages sont énormes », conclu-t-elle.

« Juste après sa proposition, le Doyen Howard m'a demandé si je connaissais quelqu'un qui pouvait occuper ce poste et je t'ai immédiatement suggéré.  Apparemment, ma recommandation a suffit pour que tu aies le poste si tu le souhaite.  Ne gâche rien », le taquina-t-elle.

Patty, le professeur et Pete en un seul lieu.  Seul le temps vous dira la suite des aventures.

Au plaisir,

Dr. Ron

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