Vergleichen zweier Weibull-Verteilungen

Hallo Leute,

Lassen Sie uns Pattys letzten Unterrichtstag anschauen......

Während sie nach Norden fuhr, um ihre letzte Statistikvorlesung zu halten, war Patty traurig darüber, dass ihr Unterricht an der Ivy U dem Ende entgegen ging.  Noch nervöser machte sie das Treffen mit Dekan Howard nach der Vorlesung.

Ehe sie sich versah, stand sie vor der Klasse, um ihre letzte Vorlesung über Weibull-Analysen zu halten.

“Bevor ich anfange, gibt es irgend welche Fragen?”, fragte Patty.

Patty nickte Megan Ramsey zu.

“Professor, beim letzten Mal haben wir darüber gesprochen, dass ein paar Proben, die in einem Test nicht fehlschlagen, häufig in einer Weibull-Analyse zensiert werden.  Sie haben erwähnt, dass viele Leute vermutlich denken, es sei gut, dass manche Proben nicht fehlschlagen.  Wenn die Proben jedoch zu einem späteren Zeitpunkt fehlschlagen würden, würde die Verteilung zunehmen und die Daten würden schlechter werden.  Ich bin mir nicht sicher, ob ich dieses Konzept verstehe, da die Skalierung zugenommen hat und die obersten 10% der Proben eine wesentlich längere Lebensdauer hätten“, fasste Megan zusammen.

“Megan spricht eine interessante Sache an.  Lassen Sie mich

sowohl die zensierten (blau) als auch die hypothetischen Daten, falls es später zu Fehlern käme, (rot) in einer Grafik darstellen.  Diskutieren Sie eine Weile mit Ihrem Nachbarn darüber und schauen Sie, ob Sie herausfinden, welche Daten besser sind“, schlug Patty vor.

Es vergingen etwa 3 Minuten und Patty bat die Klasse um Ruhe.

Megan hob als Erste ihre Hand, worauf Patty ihr zunickte.

“Nachdem ich mit Pete darüber diskutiert habe, (ein paar verdrehten ihre Augen und flüsterten leise, da jeder wusste, dass Megan und Pete eine "Einheit" waren) sind wir zu dem Schluss gekommen, dass die zensierten Daten (blau) besser sind.  Der wichtigste Grund dafür ist, dass sie die geringste Fehlerquote bei geringster Anzahl von Zyklen vorhersagen.  Wir glauben, dass dies in Bezug auf die Zuverlässigkeit immer am wichtigsten ist”, antwortete Megan.

“Genau! Dies ist der Grund, weshalb nicht-fehlgeschlagene Proben keine Bestätigung für eine bessere Zuverlässigkeit liefern.  Die zensierten Daten sagen doppelt so viele Zyklen voraus -  eine Fehlerrate von 5%.  Es ist sogar beinahe irreführend”, sagte Patty.

Sie kicherte etwas und sagte dann: “Wenn Sie jemanden bei einem Vorstellungsgespräch beeindrucken möchten, diskutieren Sie über dieses Thema.”

Patty wusste nicht, dass einer der Gründe, weshalb ihre Studenten sie als Dozentin so mochten, der war, dass sie Erfahrung als Ingenieurin hatte.  Die vielen Professoren an der Ivy U waren ausgezeichnet, aber nur wenige von ihnen waren tatsächlich Ingenieur oder haben ein Herstellungsverfahren verwaltet.

“Okay, wir haben noch ein letztes Thema: Wie erkennt man, ob zwei Weibull-Verteilungen statistisch unterschiedlich sind?”, sagte Patty.

“Lassen Sie uns die Weibull-Darstellungen der Stresstestfehler der Legierungen 5 und 6 anschauen”, sagte Patty.

Prashant Patyl hob ihre Hand.

“Ja, Prashant”, bat Patty.

“Nun. Legierung 6 (rot) besitzt eine etwas höhere Skalierung und eine steilere Steigung, was darauf hindeutet, dass sie besser ist, aber es ist schwer zu sagen, ob ihre statistische Signifikanz besser ist”, antwortete Prashant.

“Genau”, antwortete Patty.

“Lassen Sie uns den einfachen und alten Zweistichproben t-Test  ausprobieren”, fuhr Patty fort und zeigte einen Boxplot der Daten.

Die Klasse kicherte etwas, da dieser Test als erheblich banaler gilt, als die Weibull-Analyse.

“Der t-Test zeigt, dass es lediglich eine Zuverlässigkeit von 30% gibt, dass sich die Mittelwerte unterscheiden.  Bei visueller Überprüfung gibt der Boxplot (darunter) genau so viel an.  Es wird also schwer zu behaupten, dass sich die Daten bei einer Zuverlässigkeit von 95% unterscheiden”, erklärte Patty.

Ihre Kommentare resultierten in einer lebhaften Diskussion über die Normalität der Daten, wenn der Mittelwert eine angemessene Vergleichsmatrix ist, und andere Perspektiven und verwandte Themen.

Das Vorlesungsende war sehr schön und Patty fühlte ein emotionales Hoch, bis sie sich daran erinnerte, dass sie sich noch mit Dekan Howard treffen musste.  Ängstlich lief sie zu seinem Büro. Als sie eintrat, zitterte sie ein wenig.

“Professor Coleman, schön Sie zu sehen”, sagte Dekan Howard enthusiastisch und warm.

Patty hatte sich noch immer nicht daran gewöhnt, “Professor“ genannt zu werden, aber sie hatte auf der Webseite der Ivy U nachgeschaut und sie war als “Außerordentliche Gastprofessorin” aufgelistet.  Sie besaßen sogar eine Webseite für sie.  Sie war jedoch der Meinung, dass sie auf dem Foto alt aussieht.

Bevor sie antworten konnte, begann Dekan Howard.

“Wir sind wirklich beeindruckt von ihrer Lehrarbeit.  Vor allem die Studenten waren für Ihren Lehrstil sehr dankbar”, begann Dekan Howard.

“Vielen Dank”, sagte Patty spürbar erleichtert.

“Es scheint, als ob Professor Harlows Genesung, den sie gerade ersetzen, länger als gedacht dauern wird. Außerdem benötigen wir einen Kurs über Herstellungsverfahren.  Was wir wollen ist, dass sie unserer Fakultät beitreten, um uns bei diesen Kursen zu helfen”, fuhr Dekan Howard fort.

Patty wurde beinahe ohnmächtig.

“Aber Sir, ich besitze keinen Dr.-Titel”, entgegnete Patty.

“Unsere Auffassung ist, dass Sie so wichtige Arbeit bei ACME geleistet haben, dass sie keine Dissertation schreiben müssen.  Wir möchten, dass Sie an vier Kursen teilnehmen, während Sie hier unterrichten. Wenn Sie diese Kurse erfolgreich abgeschlossen haben, werden wir Ihnen einen Dr.-Titel verleihen”, fuhr Dekan Howard fort.

Patty war so überwältigt, dass sie nicht wusste, was sie sagen sollte.  Sie war eine Weile still.

Der Dekan fuhr fort: “Wir können Ihnen leider nicht ganz das Gehalt von ACME bieten, aber wir können uns dem annähern.  Ich habe bereits mit Mike Madigan über die Situation diskutiert. Er unterstützt es, aber die Entscheidung liegt letztlich natürlich bei Ihnen.  Was denken Sie?”

In Pattys Kopf drehte sich alles.  Rob machte seinen Dr.Titel hier, das würde also helfen.

Es war, als würde sie neben sich stehen und sie sah sich selbst sagen: “Das würde ich liebend gerne.”

Sie sprachen weitere 10 Minuten über ein paar Details und Patty entspannte sich etwas.   Ihr wurde klar, dass sie noch nicht mit Rob darüber gesprochen hatte.  Oh, naja. Sie ging davon aus, dass er sie unterstützen würde.

Als sie zum Ende kam, schien es, als ob Dekan Howard über ein anderes Thema sprechen wollte.

Nach ein paar Minuten weiterer Diskussionen, ging Patty mit einem Lächeln im Gesicht.

Nachwort

Pete wusste natürlich, was vor sich ging.  Er war noch nie so traurig  Er und Patty waren ein Team.  Sie sind um die ganze Welt gereist, um Probleme in der Elektronikmontage zu lösen und nun lässt sie ihn sitzen, um zur Ivy U zu gehen!  Er war ebenfalls nervös. Er war von den anderen Personen, die er als seinen neuen Boss für wahrscheinlich hielt, nicht so begeistert.  Mit hängendem Kopf schlurfte er also in Pattys Büro.

“Hey, Pete! Schön dich zu sehen!”, sagte Patty heiter.

Pete hatte einen Kloß im Hals und wusste nicht, was er sagen sollte. Schließlich stammelte er mit zitternder Stimme: “Du gehst.”

“Und du auch!”, antwortete Patty. “Wenn ich davon ausgehe, dass du der leitende wissenschaftliche Mitarbeiter für Herstellungsverfahren an der Ivy U sein möchtest. Sie bieten dir sogar 10% mehr an als hier - und die Vorteile sind klasse”, beendete sie.

“Gleich nach meinem Angebot hat Dekan Howard gefragt, ob ich jemanden kennen würde, der solch eine Position füllen könnte. Also habe ich dich direkt vorgeschlagen.  Natürlich hat meine Fürsprache ausgereicht, um dir den Job zu geben, wenn du Ihn möchtest..  Versau's nicht”, stichelte sie.

Patty, Der Professor und Pete an einem Ort.  Nur die Zeit wird zeigen, welch neue Abenteuer auf sie warten.

Bis bald!

Dr. Ron

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