Ivy대에서의 Weibull 분석

여러분,

Ivy대학교에서 패티가 어떻게 지내고 있는지 알아 봅시다.

Ivy대에서 패티가 강의를 하는 날도 얼마 남지 않았습니다. 종강까지는 두어 번의 강의만 남았군요.  패티는 이 모험과도 같은 강의의 끝을 보야야 한다고 사람들이 말하는 것을 인정해야 했습니다.  아, 그게 인생이죠.

마지막 강의 일정은 “선택 주제”를 포함할 수 있어서 패티는 Weibull 분석을 선택했습니다.  그녀는 모든 엔지니어는 고장 분석에 어느 정도 노출되어야 하며 이 주제는 공학 통계학에 적합하다고 굳게 믿고 있습니다.

그녀는 자신도 모르는 사이 Ivy대를 향해 차를 몰고 있었습니다. 이번 강의 후 다음 강의가 종강입니다.  그녀의 차가 캠퍼스에 들어서자 아름다운 캠퍼스에 흠뻑 빠지고 싶다는 생각을 했습니다. 종강 후 당분간 Ivy대에 올 일이 없을 것 같아서요.  오늘은 운좋게도 주차할 곳을 금방 찾았습니다.

공대 본관에 들어서면서 그녀의 우편함에서 메모를 발견했습니다.  Howard 학장님의 메모였습니다.  바로 읽어 보았습니다.  종강 후 패티를 잠시 보기 원한다는 내용이었습니다.

“우와!” 패티는 생각했습니다. “Howard 학장님이 날 보자고 하셔! 심각한 일일지도 몰라. 내가 실수라도 저질렀나?"

이틀 후면 학장님이 원하시는 바를 알게 됩니다. 지금은 그런 걱정할 틈이 없어요. 10분 후 강의를 시작해야 하거든요.

패티는 Weibull의 이론 전개에 관한 설명을 하면서 강의를 시작했고 몇 가지 예를 소개했습니다.   스케일 팩터 및 슬로프가 어디에서 유래했는지에 대해 설명했습니다.  가파른 슬로프는 데이터의 조밀한 분포(데이터로부터 예상하기 좋음)를 표시하며 더 큰 스케일은 더 긴 평균 수명을 나타낸다고 패티는 강조했습니다. 그런 다음 써멀 사이클 검사 및 드롭 쇽 검사 등 전자제품 검사의 상이한 유형의 중요성에 관해 논했습니다.  예로, 전자제품 어셈블리에서 사용되는 두 가지 상이한 합금 관련 일부 가속 써멀 사이클 데이터를 공유할 것이라고 그녀는 생각했습니다.

파워포인트 슬라이드로 첫 번째 데이터를 보여주었습니다(도 1).

도 1.

“이러한 결과를 설명할 수 있는 학생있어요?” 패티가 물었습니다.

수근대는 소리가 나더니 카렌 암스트롱이 손을 들었습니다.

“예, 카렌," 패티가 지목했습니다.

“합금 2는 훨씬 더 가파른 슬포프와 약간 개선된 스케일에서 볼 수 있듯 탁월한 성능을 나타냈습니다”라고 카렌이 대답했습니다.

“좋아요, 카렌.” 패티가 말했습니다.

“여기의 한 포인트는 어때요?” 패티는 합금 1의 뚜렷한 이상치를 지적하면서 물었습니다.

수근거리는 소리는 더 컸지만 아무도 손을 들지 않았습니다.  그러자 패티는 이상치를 제거한 슬라이드를 보여주었습니다. (도 2.)

“고장 분석에 따르면 이것은 이례적이었기 때문에 제거했어요,” 패티가 말했습니다.

도 2.

“보시다시피, 이제 합금 1의 슬로프는 약간 개선되었어요.  이는 조밀한 분포를 나타내므로 성능을 더 우수하게 예상할 수 있는 능력을 의미해요.” 패티는 계속했습니다.

이번에는 수근거리는 소리가 더 커지더니 스캇 브리진스키가 손을 들었습니다.

“예, 스캇?” 패티가 지목했습니다.

“교수님, 이건 속임수인 것 같아요. 교수님께서 나쁜 데이터 포인트가 다른 샘플을 대표하지 않는다고 주장하시기 때문에 이것을 삭제하는 것입니다.” 스캇이 설명했습니다.

많은 학생들이 이에 동의했습니다.

패티가 살며시 웃었습니다.

“OK, OK, 여러분이 맞아요. 대부분의 경우 데이터 포인트를 삭제하는 것은 옳지 않아요. 이 내용은 본 강의의 주제에 해당합니다.  데이터를 함부로 삭제하면 안 됩니다.” 패티가 말했습니다.

“합금 3 및 4를 주목하세요.” 패티가 계속 말했습니다.   도 3을 보세요.

도 3.

학생들은 한참 동안 데이터를 들여다 보았습니다. 이윽고 다이앤 폼페이가 손을 들었어요.

“예, 다이앤.” 패티가 지목했습니다.

“샘플 사이즈가 다른 것을 제외하고는 데이터는 죽은 거나 다름 없습니다. '통계표'의 'F' 칼럼에 예시된 바와 같이 합금 3은 15개의 샘플이 있는데 합금 4는 단지 13개의 샘플밖에 없습니다.

“다이앤, 훌륭해요. 그 차이를 인식할 수 있는 사람은 많지 않아요.” 패티가 대답했습니다.

“검사를 시작했을 때는 합금 3 및 4는 모두 15개의 샘플이 있었습니다. 그런데 무슨 일이 벌어졌을까요?” 패티가 물었습니다.

프레드 윌킨스가 재빨리 손을 들었습니다. 패티가 그를 향해 고개를 끄덕였습니다.

“합금 4의 샘플 중 2개에 고장이 있었다고는 생각하지 않습니다.” 프레드가 제안했다.

"맞아요!" 패티가 힘주어 대꾸했습니다.

“여러분 모두 옆자리에 앉은 사람들과 함께 이 상황에 대해 몇 분 동안 토의 해보세요.  이제 그 고장이 없는 두 개의 샘플이 합금 3에 비해 합금 4를 더 좋게 또는 더 나쁘게 만들었는지 아니면 동일한지에 대해 무기명으로 투표해 주세요.” 패티가 지시했습니다.

5분 동안 시끄럽게 토의한 후 학생들은 웹사이트에서 투표를 했고 패티는 그 결과를 랩탑을 통해 강의실에 영사하여 보여 주었습니다.  12명의 학생들은 두 합금이 동일하다고 생각했습니다. 24명은 합금 4가 더 좋고 6명은 합금 4가 더 나쁘다고 생각했습니다. 

“이 결과에 대해 의견이 있는 학생?” 패티가 물었습니다.

손을 드는 학생이 없었습니다.

“고장이 없었던 두 샘플을 훨씬 더 긴 시간 동안 검사하였는데, 2,000 정도되는 매우 높은 사이클 수에서 끝내 고장이 생겼다고 가정해 봅시다.  Weibull 플롯은 어떨지 살펴 볼까요.” 패티가 말했습니다.

그런 다음 도 4를 보여주었습니다.

도 4.

“설명할 수 있는 사람있어요?” 패티가 물었습니다.

잠시 후 영 고가 손을 들었습니다.

“콜맨 박사님, 추가된 사이클이 스케일은 현저히 증가시켰지만 슬로프는 망쳐 놓으면서 훨씬 더 분산된 데이터를 제시했습니다.   교수님께서 앞서 언급하신 것처럼, 신뢰성 검사는 수명을 예상하는 능력을 확보하기 원하는 것입니다.  슬로프의 대폭 감소와 더불어 예상이 훨씬 더 힘들어졌습니다. 따라서 샘플 4는 스케일은 크지만 샘플 3에 비해 더 나쁩니다.” 영은 자세히 설명했습니다.

“정확해요.” 패티가 말했습니다.

“오늘날 전자업계의 많은 엔지니어들은 고장나지 않은 샘플은 그저 무시해 버립니다.” 패티는 계속 말했습니다.

수강생들은 놀란 얼굴로 그녀를 바라 보았습니다.

"오늘 강의는 이걸로 마치겠습니다." 패티가 말했습니다.

"여학생 제시카 한과 메리 코너가 패티에게 할 말이 있어 강의 후 남았습니다.

"교수님께서 다음 학기에 "제조 공정"을 강의하실 거라는 소문을 들었는데, 사실입니까?" 메리가 물었습니다.  "저희는 그걸 무척 원하고 있습니다. 여기에서 교수님이 최고예요." 그녀는 계속 말했습니다.

패티는 너무 감동하여 눈물이 날 지경이었습니다. "좋게 말해줘서 고맙지만 내가 강의를 또 할건지에 대해서는 아는 바가 없네요." 그녀는 떨리는 목소리로 말했습니다.

학장님은 패티를 그만 두게 할까요 아니면 다음 학기에 패티는 제조 공정 강의를 맡게 될까요.  기대하십시오.

감사합니다.

론 박사

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