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믹싱의 한계: 초콜렛 칩 사례

Thursday, May 30, 2013

여러분,

우리는 혼합을 완전히 균등하게 혼합된 것으로 생각하기 쉽습니다. 한 예로, 초콜렛 칩 쿠키를 만든다고 가정하고 각각의 큰 쿠키에 10개의 초콜렛 칩을 가미하기 원합니다. 100개의 쿠키를 만들 수 있을 만큼 충분한 반죽을 만든 후 1000개의 초콜렛 칩을 혼합합니다. 장시간 혼합한 후 100개의 반죽 덩어리를 베이킹 팬에 얹고 쿠키를 굽습니다. 쿠키를 검사하면 놀랍게도 13개의 쿠키에만 10개의 초콜렛 칩이 들어 있습니다. 40개의 쿠키에는 10개 보다 30퍼센트 많거나 적은 수의 칩이 들어 있습니다. 설상가상으로, 3개의 쿠키에는 4개 미만의 초콜렛 칩이 들어있고 7개의 쿠키에는 16개 이상이 들어 있습니다. 아래 그래프를 보십시오. 귀하는 충분히 혼합하지 않았다고 생각하고 반죽을 다시 만들어 4시간 동안 혼합합니다. 그런데 결과는 동일합니다.

통계에 따르면 왜 위와 같은 시나리오가 발생하는지 알 수 있습니다. 이와 같은 경우, 쿠키의 칩 수는 프와송 분포에 의해 설명됩니다. 10개의 칩이 평균이 될 것입니다. 왜냐하면 프와송 분포를 사용하기 때문이며, 표준편차는 평균의 제곱근 또는 10^0.5=3.16, 또는 약 3개의 칩입니다. 더욱 균등한 초콜렛 분포를 확인하는 방식의 한 가지는 각 칩을 10개로 나누어 10,000개의 칩을 반죽에 넣는 것입니다. 이제 각 쿠키에는 평균 100개의 칩이 들어 있으며 표준편차는 10이 될 것입니다. 플러스 마이너스 1개의 표준편차는 데이터의 약 3분의 2이며, 따라서 3분의 2의 쿠키가 원하는 초콜렛 양의 +/- 10%를 갖게 되는데 이는 훨씬 나은 결과입니다. 칩을 더 작은 크기로 나누면 우리는 더욱 조밀한 분포를 갖게 될 것입니다.

이것이 어떻게 땜납 성능 또는 땜납 페이스트와 관련되겠습니까? 무연 땜납의 새로운 세계에서는 3개 또는 4개의 합금 요소를 통상 갖게 되며 일부는 매우 작게 농축되어 있어 합금 견본 전체를 통해 합금 요소의 농축상태를 제어하기가 난해할 수 있습니다. 믹싱 한계는 현대의 무연 땜납이 일관된 배합을 갖는다는 것을 확인하는 데 필요한 여러 공정의 일부일 뿐이다. 이러한 사항들은 구입하는 모든 땜납 합금의 일관성을 확인하기 위해 땜납 공급업자와 논의해야 할 주제의 일부입니다. 땜납 합금의 시금분석에 대한 확인 요청 역시 때로는 현명한 생각입니다.