와이불 분포를 이용해서 사망률 모델을 만들 수 있을까?

여러분,

 지난 번의 포스팅에서, 우리는 SACm 무연 납땜 (약 0.1%의 망간이 들어있는 SAC105)이 SAC305 납땜에 견줄만한 (사실상 더 나은) 열 주기 성능을 가지고 있다는 것을 판단하는데 와이불 분석이 얼마나 도움이 되는지 살펴 보았습니다. 위의 그림 1에서 보듯이, Minitab 같은 소프트웨어는 스트레스 테스트에서의 납땜 결합부 성능에 대해 훨씬 상세한 정보를 제공해 줍니다.

와이불 확률도 외에도, 확률 밀도 함수 (Probability Density Function, PDF), 생존 함수 (Survival Function) 그리고 위험률 함수 (Hazard Function)가 있습니다. PDF는 삽입된 붉은 선으로 나타난 것처럼, 시험 집단에서 시험 기판이 고장날 가능성이 가장 높은 때가 언제인지 말해줍니다. 여기서는 2,000 주기를 약간 밑돌고 있습니다. 생존 함수는 성공한 시험 기판의 백분율을 나타냅니다. 예상 수명 (50% 지점)이 PDF의 최대치에 상당히 가까운 것을 볼 수 있습니다. 위험률 함수는 어느 비율에서 시험 기판이 탈락되는지 나타냅니다. 이것은 점점 증가하지만 약간의 기판이 남아있어서 시험이 끝날 무렵에는, 탈락률이 최고이더라도, PDF가 떨어집니다.

인간의 사망률이 와이불 분포를 따르는지 생각해 보는 것도 재미있을 것입니다 (아마 할로윈 접근방식으로 적절할 듯). 저는 질병 통제 예방 센터의 미국 남성들에 대한, 10년이 좀 넘은 다소의 데이터를 사용했습니다. 따라서 평균 예상 수명은 72세를 약간 밑돕니다. (제가 좀 게을러서요... 오래된 데이터로 작업하는 것이 새 데이터로 하는 것보다 조금 더 쉽거든요. 그러기 위해 다소의 데이터 전환이 요구되지만요). 이 데이터는 위의 그림 2에 나타나 있습니다.

보시다시피, 납땜 결합부에서와 마찬가지로. 와이불 분포로 훌륭하게 여러분의 예상 수명 모델을 만들 수 있습니다.

안녕.

Dr. Ron

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