납땜 결합부 고장 데이터의 와이불 분석 II

와이불 그래프의 유도

여러분,

지난 번에는 와이불 분석에 대해 소개해 드렸습니다. 이번에는 기울기, 베타, 특유의 수명 및 에타를 계산하는데 필요한 관계를 추론해 보겠습니다.

F(t)는 0에서 1까지의 누적 고장률입니다. Ln(t)를 x로, LnLn 1/(1-F(t)를 y로 선택하면 직선을 기대할 수 있습니다. Ln(t)를 x로, LnLn 1/(1-F(t)를 y로 선택하면 직선을 기대할 수 있습니다. 위의 유도를 참고하십시오. 이 사실을 도표로 나타낼 수 있습니다. 로그 그래프 종이에 F(t) 대 t를 그려 넣으면, 선의 기울기가 베타가 됩니다. 에타를 결정하려면, 아래의 첫번째 방정식에서 t=eta로 하십시오. 그 결과는 F(t) = 1-e-1 = 0.632가 됩니다. 따라서 부품의 63.2%가 실패하는 시간이 에타, 즉 특유의 수명입니다. 

열 주기 시험에서 SAC305와 SACm (약 0.1%의 망간이 들어있는 SAC105) BGA 납땜 볼을 비교하는 얼마간의 데이터를 생각해 봅시다. 첫번째 사용된 시험 용매는 OSP로 마무리된 PCB에 실장된, NiAu 마감재를 사용한 TFBGA였습니다. SACm은 SAC105보다 낙하 충격에 대한 저항성이 더 좋고 열 주기 성능이 SAC305에 견줄만한, 새롭고 획기적인 납땜 합금입니다. 이에 관한 데이터는 아래의 표와 같습니다. 첫번째 열은 표본 번호, 세번째와 다섯번째 열은 SAC305와 SACm에 대해 열 주기가 실패하는 수를 나타냅니다. 두번째와 네번째 열은 해당 표본 번호의 순위입니다. 두번째 열의 첫 숫자가 100*(1/15) =6.67%일 것이라고 생각하실 것입니다. 이것이 표본 고장의 누적 백분위수를 나타내기 때문이지요. 그러나 약간의 정정 요인이 필요합니다. 순위 기록을 위에서 본대로 (LnLn1/(1-F(t)) 기입하고 고장시의 주기 기록을 기입하면 와이불 확률도를 얻게 됩니다. 최적선의 경사는 베타와 같으며, rank = 63.2%일 때의 주기 수가 에타입니다.

다행히 Minitab 16 같은 소프트웨어가 자동으로 그래프 그리기 및 베타와 에타 계산하기를 해줍니다. 그 결과는 아래와 같습니다.

여기서 보면 형상 (베타)값이 SAC305는 1.76, SACm은 6.09이고 척도 또는 특성 수명 (에타)은 각각 1736.8과 2016.8입니다. 이 결과는 SACm이 상당히 신뢰할만 하다는 것을 나타냅니다. 가파른 경사 (높은 베타 값)는 분포가 더 빽빽하고, 납땜 결합부에 더욱 일관성이 있으며, 특성 수명 값 (에타) 또한 약간 크다는 것을 시사합니다.

저는 워크숍 강의에서 이 주제에 대해 상세히 다룰 계획입니다. 새로운 소식이 있으면 계속 알려 드리지요.

안녕,

Dr. Ron

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