Analyse Weibull des données II d'échec de joint de brasage
Dérivation du graphique de Weibull
Les amis,
L’autre fois, nous avons présenté l’analyse de Weibull. Dérivons maintenant les relations nécessaires pour calculer la pente, le béta et la durée de vie caractéristique, êta.
F(t) est la fraction cumulée d’, de 0 à 1. En choisissant Ln(t) en x et LnLn 1/(1-F(t) en y, nous devrions obtenir une ligne droite. Voir la dérivation ci-dessus. On peut montrer graphiquement que c’est le cas. Donc si nous déterminons F(t) par rapport à t sur un graphique logarithmique, la pente de la ligne sera égale à béta. Afin de déterminer êta, disons que t=êta dans la première équation ci-dessous. Les résultat est F(t) = 1-e-1 = 0,632. Donc le moment où 63;2 % des pièces ont été en échec, est êta, la durée de vie caractéristique.
Observons certaines données en comparant les billes de brasage BGA de SAC305 et SACm (SAC105 avec environ 0,1 % de manganèse) lors de tests de cycle thermique. Le véhicule de test primaire utilisé était un TFBGA avec finition NiAu installée sur une carte à circuit imprimé avec finition OSP. SACm est une nouveauté en matière d’alliage de brasage qui présente une meilleure résistance aux chutes que le SAC105 et dont la performance de cycle thermique est comparable à celle de SAC305. Les données suivent. La première colonne est le numéro d’échantillon, la troisième et la cinquième colonnes donnent les numéros des cycles thermiques d’échec pour SAC305 et SACm. La deuxième et la quatrième colonnes indiquent le rang du numéro d’échantillon. On pourrait penser que le premier chiffre de la deuxième colonne sera 100*(1/15)=6,67 %, car il représente le pourcentage cumulé d’échantillons en échec, mais un léger facteur de correction est nécessaire. En déterminant le log du rang tel que cela est indiqué ci-dessus (LnLn1/(1-F(t)) par rapport au log de cycles en échec, nous obtenons la détermination Weibull. Les pentes de la ligne qui convient le mieux sont égales à béta et au nombre de cycles au rang = 6,67 % est êta.
Heureusement ,des logiciels comme Minitab 16 procèdent à la détermination et au calcul de béta et êta automatiquement. Les résultats sont ci-dessous :
Nous constatons que la forme (béta) de SAC305 est de 1,76 et que celle de SACm est de 6,09, l’échelle ou la durée de vie caractéristique (êta) est de 1736,8 et de 2016,8 respectivement. Ces résultats sont un vote de confiance fort en faveur de SACm. Sa pente franche (béta élevé) suggère une distribution plus étroite avec des joints de brasage plus cohérents et sa durée de vie caractéristique (êta) est aussi légèrement plus importante.
J’envisage d’enseigner des ateliers détaillés sur ce sujet. Je vous tiendrai au courant.
Au plaisir,
Dr. Ron
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