统计学： 新奥尔良掷硬币悲惨战果0-11是多么不寻常？

2011年11月21日，星期一，Dr. Ron Lasky [浏览个人简历]

除了电子组装产能、焊膏及焊锡预成型应用及其他电子组装关心外，你们中很多人对我的了解限于我是个教统计学的老师并且是个终身的数学书呆子。因此，当好朋友Rick Short让我意识到在这一季新奥尔良圣徒足球队掷硬币战果为0-11时，我对此事产生了兴趣。 有人自然会问道，这个结果是如何的不寻常啊？

假设一枚硬币，每一面的输赢概率均等，各位50%。 连续输2次的概率为0.5 x 0.5 = 0.25。在前11次投掷中连续输11次的概率为0.5^11= 0.00048828125。或大约等于文章中指出的比例2000:1(1/0.00048828125 = 2048)。哇！看起来真不寻常。然而，有32支足球队，但这一切仅降临到一支足球队。因此今天这一切发生在一支足球队的可能性究竟是什么呢？这样的计算有点过于复杂。最容易的计算方式即为问问题： 这个事件不发生在其他任何球队的可能性又是什么呢？

任何球队在前11次投掷中不连续输11次的概率为1-0.00048828125 =0.99951171875. 因此32支球队中没有一支球队连续输11次的概率为0.99951171875^32=0.98449268023. 至少一支球队可能连续输11次的概率为1减去刚才得出的数字或1-0.98449268023= 0.015507319766或大约为1.55%。这个概率仍然很低。但是如果我们观察50个赛季，结果又是怎么样的呢？

经过50个赛季没有球队连续输前11次掷硬币的概率为0.98449268023^50 = 0.45774601688。因此，50个赛季32场团体联赛，没有球队连续输前11次掷硬币的概率为45.77%，或者至少一支球队输前11次掷硬币的概率为54.23%。由于这些几率接近50/50，那么在15年内圣徒队的掷硬币损失串为50年一遇的事件。

本文继续叙述：

               “当圣徒队为7-3并且在NCF南部区独占鳌头，尽管每次出现的时间很短暂，这却应该是50-50的命题，硬币投掷的统计学，——是的，他们确实真真正正的存在——依照LLC统计数据显示， 本赛季历时10周期间，NFL橄榄球队赛成功赢得了当时赛前令人异常兴奋的52.1%的预赛成绩。

              当NFL改变规则允许球队在下半场以掷币来为下半场赛事做出选择的时候，这便与自2008赛季开赛以来，投币‘胜利’吻合比赛胜利数据中所显示的52.6%相一致”

如有兴趣，我将看到我可以计算这一明显的掷硬币赢得2.6%优势的统计数据。我猜想从统计学的角度观察偏差是非常明显的。

注释： 很多读者不经要问为什么我的答案小数位后保留这么多位。 经验告诉我 为被错误包围的非常高地势力（32及之后的50）添加数据得以演示，所达到的效果是非常好的。此外，注意到我经常说“前11此掷硬币”。16次投掷供连续得到11此，这个数据是偏高的。

欢呼,

Dr. Ron

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