Statistiken: Wie unüblich ist die New Orleans 0-11 Münzwurfniederlage?

Montag, 21. November 2011, von Dr. Ron Lasky [Biographie ansehen]

Hallo Leute,

Viele von Ihnen wissen, dass ich zusätzlich zur Produktivität der Elektronikmontage, Lötpasten- und Lotformteilanwendungen und anderen Belangen in der Elektronikmontage auch Statistiken lehre und mein ganzen Leben schon ein Mathestreber war. Ich war also fasziniert, als mein guter Freund Rick Short, mich auf das New Orleans Saints Football-Team aufmerksam machte, das diese Saison einen Stand von 0-11 beim Münzwurf hat. Man fragt sich natürlich, wie unüblich ist dieses Ergebnis?

Wenn man von einem Fair Coin (einer fairen Münze) ausgeht, besteht bei jedem Wurf eine Wahrscheinlichkeit von 50% den Wurf zu gewinnen oder zu verlieren. Die Wahrscheinlichkeit zwei Mal in Folge zu verlieren liegt bei 0,5 x 0,5 = 0,25. Die Wahrscheinlichkeit 11 Mal hintereinander, bei den 11 ersten Würfen zu verlieren, liegt bei 0,5^11= 0,00048828125. Oder etwa 2000 zu 1 ( 1/0,00048828125 = 2048), wie der Artikel klar macht. Wow! das scheint unüblich zu sein. Es gibt jedoch 32 Teams und es ist nur einem Team passiert. Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit, dass dies dieses Jahr einem Team passiert? Diese Rechnung ist etwas schwieriger. Die einfachste Art dies zu berechnen ist, wenn man sich die Frage stellt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis keinem Team passiert?

Die Wahrscheinlichkeit nicht 11 Mal hintereinander bei den ersten 11 Würfen zu verlieren liegt für jedes Team bei 1-0,00048828125 =0,99951171875. Die Wahrscheinlichkeit, dass eines der 32 Teams 11 Münzwürfe hintereinander verliert, liegt also bei 0,99951171875^32=0,98449268023. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Team 11 Mal hintereinander verliert, liegt bei 1 minus dieser Zahl oder 1-0,98449268023= 0,015507319766 oder bei ungefähr 1,55%. Diese Zahl ist noch immer ziemlich niedrig. Aber was, wenn wir uns 50 Spielzeiten anschauen?

Die Wahrscheinlichkeit, dass 50 Spielzeiten vorübergehen, und kein Team die ersten 11 Münzwürfe hintereinander verliert, liegt bei 0,98449268023^50 = 0,45774601688. Sprich, in 50 Spielzeiten in einer Liga mit 32 Teams, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 45,77%, dass kein Team die ersten 11 Münzwürfe hintereinander verliert, oder bei 54,23%, dass dies mindestens einem Team passiert. Da diese Quoten in fünfzig Jahren nahezu 50/50 sind, ist die Saint-Münzwurfniederlageserie ein alle 50 Jahre sich wiederholendes Ereignis.

Der Artikel gibt weiter an:

               """“Und während die Saints bei 7-3 liegen und die NFC South führen, obwohl sie jedes Mal bei etwas den Kürzeren ziehen, was eine Proportion von 50-50 haben sollte, zeigen Münzwurfstatistiken — ja, die gibt es — laut STATS LLC, dass das NFL-Team, welches die Auslosung gewonnen hat, diese Saison bis Woche 10 zu 52,1 Prozent den Münzwurf gewonnen hat.

Dies entspricht nahezu den 52,6 Prozent, die STATS bei“Münzwurfsiegen” zeigt , und stimmt mit den Siegen seit Beginn der Saison 2008 überein, als die NFL die Regeln änderte, und somit dem Team, welches den Münzwurf gewonnen hat, erlaubt, seine Wahl auf die zweite Hälfte zu verschieben.”

Wenn Interesse besteht, schaue ich, ob ich die statistische Bedeutung dieses offensichtlichen Vorteils beim Münzwurfsieg von 2,6% berechnen kann. Meine Schätzung ist, dass der Unterschied sehr wohl statistische Bedeutung hat.

Bemerkung: Manche Leser mögen sich fragen, weshalb ich so viele Dezimalstellen in meinen Antworten verwendet habe. Die Erfahrung hat mich gelehrt, dass wenn man Zahlen potenziert (die 32^ste und dann die50^ste), die Rundungsfehler sehr groß sein können.  Außerdem habe ich häufig gesagt die "ersten 11 Münzwürfe". Bei einer größeren Zahl von Würfen, sagen wir 16, wären die Chancen 11 Mal hintereinander zu gewinnen besser.

Bis bald!

Dr. Ron

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