Statistiques: dans quelle mesure la perte 0 à 11 de la Nouvelle Orléans à pile ou face est-elle inhabituelle ?

Lundi 1^er novembre 2011 par le Dr. Ron Lasky [voir biographie]

Les amis,

En plus de la productivité dans l’assemblage électronique, des applications de la pâte de brasage et des préformes de brasage et d’autres questions d’assemblage électronique, beaucoup d’entre vous savent que j’enseigne les statistiques et que je suis depuis longtemps un dingue des math. J’ai donc été intrigué lorsqu’un de mes amis Rick Short, m’a raconté que l’équipe de football des Saints de la Nouvelle Orléans avait perdu 0-11 à pile ou face cette saison. On se demande naturellement dans quelle mesure ce résultat est inhabituel.

En supposant une pièce non biaisée, il y a 50% de chances de gagner ou perdre lors de chaque tirage. Les chances de perdre deux fois de suite sont de 0,5 x 0,5 = 0,25. Les chances de perdre 11 fois de suite, lors des 11 premiers lancers, sont de 0,5^11= 0,00048828125. Soit environ 2000 contre 1 (1/0,00048828125 = 2048) tel que le souligne l’article. Waow !, Cela semble inhabituel. Cependant, il y a 32 équipes et cela n’est arrivé qu’à une seule équipe. Quelle est donc la probabilité que cela arrive à une équipe cette année ? ce calcul est un peu plus délicat. La façon la plus simple de le calculer est de se poser la question : quelle est la probabilité que cet événement ne se produise pour aucune équipe ?

Les chances de ne pas perdre 11 fois de suite, lors des 11 premiers lancers, pour n’importe quelle équipe sont de 1-0,00048828125 =0,99951171875. Donc les chances qu’aucune des 32 équipes ne perdre 11 fois de suite sont de 0,99951171875^32=0,98449268023. Les chances qu’au moins une équipe puisse perdre 11 fois de suite sont de 1 moins ce nombre ou 1-0,98449268023= 0,015507319766 soit environ 1,55%. Ce chiffre est encore assez bas. Mais que se serait-il passé si nous avions observé 50 saisons ?

Les chances que 50 saisons passent sans qu’une équipe ne perde 11 fois de suite sont de 0,98449268023^50 = 0,45774601688. Donc, sur 50 saisons, avec une ligue de 32 équipes, les chances sont de 45,77% qu’aucune équipe ne perde les 11 premiers lancers de suite, soit 54,23% qu’au moins une équipe les perde. Comme les probabilités sont proches de 50/50, en cinquante ans, le pile ou face des Saint est un événement qui se produit tous les 50 ans.

L’article se poursuit en citant :

               « Et alors que les Saints en sont à 7-3 et sont en tête de la  NFC South malgré leur retard à chaque fois sur ce qui devrait être une proposition à 50-50, les statistiques de pile ou face, oui elles existent, montrent, que l’équipe  NFL qui a remporté le tirage remporte 52,1% du temps jusqu’à la Semaine 10 de cette saison, d’après  STATS LLC.

C'est à peu près équivalent aux 52,6% que STATS indique pour les « victoires » à pile ou face correspondant à des victoires au jeu depuis le début de la saison 2008 lorsque la NFL a changé les règles afin de permettre à l’équipe qui gagne le tirage au sort de reporter son choix jusqu’à la deuxième mi-temps. »

S'il y a un intérêt, je verrais si je peux calculer l’importance statistique de cet avantage apparent de 2,6% de gagner à pile ou face. Mon estimation supposée est que la différence est statistiquement assez importante.

Remarque : certains lecteurs peuvent se demander pourquoi j’ai utilisé tant de chiffres après la virgule dans mes réponses. L’expérience m'a appris que lorsque vous indiquez des chiffres avec une grande précision (jusqu'au 32ème et au 50^ème), les erreurs d’arrondis peuvent être importantes. De plus, vous avez remarqué que j’ai souvent parlé des « 11 premiers lancers ». Les probabilités seraient plus importantes d’avoir onze de suite sur par exemple 16 lancers.

Au plaisir,

Dr. Ron

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