Estadísticas: ¿Cuán Inusual es la Falta de Suerte de New Orleans al Arrojar la Moneda y Perder 0-11?

Folks,

Lunes, 21 de Noviembre de 2011 por Dr. Ron Lasky [ver biografía]

Amigos,

Además de la productividad del montaje de productos electrónicos, soldadura en pasta y aplicaciones de preformas para soldadura, y otras inquietudes del montaje de productos electrónicos, muchos de ustedes saben que enseño estadísticas y he sido un nerd de las matemáticas toda la vida. Entonces estaba intrigado cuando un buen amigo Rick Short, me alertó acerca del equipo de football de New Orleans Saints que perdió 0-11 al arrojar la moneda esta temporada. Naturalmente alguien pregunta, ¿cuán inusual es este resultado?

Asumiendo una moneda “correcta", existe una posibilidad del 50% de ganar o perder cada vez que es arrojada. Las posibilidades de perder dos veces seguidas es 0.5 x 0.5 = 0.25. Las posibilidades de perder 11 veces seguidas, en los primeros 11 lanzamientos, es 0.5^11=0.00048828125. O aproximadamente 2000 a 1 (1/0.00048828125 = 2048) como el artículo señala. ¡Guau!, parece inusual. Sin embargo, existen 32 equipos, y solo le ha sucedido a un equipo. Entonces ¿cuál es la probabilidad de que esto ocurra a un equipo este año? Este cálculo es un poco más tramposo. La forma más fácil de calcular es hacer la pregunta, ¿cuál es la probabilidad que este evento no suceda a ningún equipo?

Las posibilidades de no perder 11 seguidas, en los primeros 11 lanzamientos, para cualquier equipo es 1-0.00048828125 =0.99951171875. Entonces las posibilidades que ninguno de los 32 equipos pierda 11 lanzamientos seguidos es 0.99951171875^32=0.98449268023. Las posibilidades de que por lo menos un equipo pudiera perder 11 seguidas es 1 menos este número o 1-0.98449268023= 0.015507319766 o aproximadamente 1.55%. Este número es aún un poco bajo. Pero ¿qué sucede si miramos unas 50 temporadas?

Las posibilidades de que pasen 50 temporadas y ningún equipo pierda los primeros 11 lanzamientos seguidos es 0.98449268023^50 = 0.45774601688. Entonces en 50 temporadas, con una liga de 32 equipos, las posibilidades son 45.77% de que ningún equipo pierda los primeros 11 lanzamientos seguidos, o 54.23% que por lo menos un equipo lo haga. Como estos porcentajes están cercanos a 50/50, en 50 años, es un evento de 50 años.

El artículo anuncia:

              “Y mientras los Saints están 7-3 y lideran la NFC Sur a pesar de no llegar cada vez en lo que debería ser una propuesta 50-50, las estadísticas de arrojar una moneda- sí, aún existen- muestran que el equipo NFL que ganó el lanzamiento previo al juego terminó ganando el 52.1% de las veces hasta la Semana 10 de esta temporada, según STATS LLC.

Eso es casi lo mismo que el 52.6% que STATS muestra para las "victorias" de arrojar la moneda que coinciden con las victorias del juego desde el inicio de la temporada 2008, cuando el NFL cambió las reglas para permitir que el equipo que gane al arrojar la moneda difiera su elección hasta la segunda mitad".

Si existe interés, veré si puedo calcular la significancia estadística de esta victoria de ventaja aparente del 2.6%. Mi estimación es que la diferencia es bastante significativa estadísticamente.

Nota: Algunos lectores podrían preguntar por qué he utilizado tantos lugares decimales en mis respuestas. La experiencia me ha enseñado que cuando usted está tomando números a muy altas potencias (el 32 y luego el 50) esos errores de redondeo pueden ser grandes. Además, nótese que con frecuencia dije los "primeros 11 lanzamientos". Los porcentajes serían más altos hasta llegar a once seguidos en una cantidad más grande de lanzamientos, digamos 16.

Saludos,

Dr. Ron

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