Die Fehlerspanne bei Wahlumfragen

Leute,

viele von uns sind von der Präsidentschaftswahl in diesem Jahr fasziniert.  Einige wundern sich, was unter dem Begriff „Fehlerspanne“ zu verstehen ist.

Die Wahlumfrage-Statistik wird als binomische Verteilung beschrieben.  Die Verteilung wurde entwickelt, um Daten wie ja/nein, Kopf/Zahl, wahr/falsch, Kandidat A/Kandidat B usw. zu beschreiben.  Die „entweder/oder“-Charakteristik der Daten wird Bernoulli-Kette genannt.

Ein Beispiel: Nehmen wir an, dass Sie eine Münze 1000 Mal werfen.  Die wahrscheinlichste Anzahl der Köpfe wäre 500, aber Sie wären nicht überrascht, wenn Sie 492 oder 507 erzielten.  Sie wären aber überrascht, wenn Sie nur 200 erzielten. Die untere Abbildung zeigt die binomische Verteilung für dieses Szenario.  

 Abbildung:  In ungefähr 95% der Fälle führt das 1000-malige Werfen einer Münze zwischen 468 und 532 Mal zu dem Ergebnis „Kopf“.

"Beachten Sie, dass der Bereich unter 468 bzw. über 532 rot ist; diese Bereiche sind statistisch signifikant, da es nur eine Chance von 5% gibt, dass Sie weniger als 468 oder mehr als 532 Mal „Kopf“ werfen."  Es gibt einen kleinen Rundungsfehler, daher ist die tatsächliche Anzahl 4,63%, also etwas weniger als 5%.

Daher liegt in 95% der Fälle, in denen Sie eine Münze 1000 Mal werfen, die Anzahl der geworfenen Köpfe zwischen 468 und 532.   Die Welt hat sich auf diese „95%“ als das Kriterium für statistische Signifikanz geeinigt.  Daher variiert die Anzahl der Köpfe um +/- 3.2% (32 über oder unter 500, geteilt durch 1000) bei 95% der Fälle, in denen Sie 1000 Mal eine Münze werfen.  Diese +/- 3.2% sind die „Fehlerspanne“, auch als MOE bekannt.

Lassen Sie uns das nun in Bezug zur Umfrage bei der Präsidentschaftswahl setzen.  Die Demoskopen unternehmen jeden Versuch, eine Umfrage mit einer repräsentativen Stichprobe von Menschen zu erhalten. Das ist keine einfache Aufgabe. Dennoch, wenn wir annehmen, dass sie eine geeignete Stichprobe erhalten, sogar in einem 50/50 Rennen, genau wie beim Werfen einer Münze, erhalten sie nicht notwendigerweise eine 50/50 Stichprobe.  Ihre Ergebnisse sind wie das Werfen der Münze: in 95% der Fälle decken sie einen Bereich von 468 bis 532 ab, sogar in einem 50/50 Rennen.

Die meisten Wahlen zeigen ein MOE von ungefähr 3%, daher wissen wir, dass die Größe der Probe ungefähr 1.000 ist.

Danke,

Dr. Ron