Weibull 분석에서도 샘플 사이즈는 역시 중요합니다

여러분,

저는 얼마 전에 “조기 발생한 최초 실패의 저주” 및 “Weibull 플롯 번역하기를 게시했습니다.”  이 두 게시물은 합리적인 엔지니어링 결정을 내리기 위해 Weibull 분석을 사용하는 것과 관련됩니다.

최근에 어느 독자분께서 Weibull 분석에서 샘플 사이즈가 중요한지 여부를 물어보셨습니다.  Weibull 분석을 하시는 분 중에 샘플 사이즈의 효과를 논의하시는 분이 안 계시다는 점이 정말 흥미롭습니다.  그럼 이 점에 대해 말씀드리겠습니다. 도 1을 살펴보십시오.  이 도판은 합금 1과 합금 2에 대해 실패한 주기를 비교하기 위해 사용된 Weibull 분석을 보여 주고 있습니다.  각 곡선의 경사가 거의 동일하다는 것을 고려하여 많은 사람들은 합금 2의 스케일이 더 크기 때문에(1320 대 1172), 합금 2가 더 뛰어나다고 말합니다.  그런데 이러한 차이점이 통계상 유의미할까요? 우리는 간단한 두 개의 샘플 t 테스트를 사용하여 데이터를 분석하고 합금 2가 합금 1보다 더 낫다는 신뢰성은 62%에 불과하다는 것을 알 수 있습니다.  동전을 던져서 얻는 신뢰성이 50%임을 감안하면 이 결과는 고무적이지 않습니다. 네 개의 샘플은 신뢰성있는 결정을 내리기 위해 충분하지 않습니다.

도 1.  샘플이 4개에 불과한 합금 1 및 2의 Weibull 플롯.

우리가 20개의 샘플로 다시 실험을 할 경우 도2에서 예시하는 바와 같은 Weibull 분석을 얻습니다.  스케일 파라미터는 많이 변하지 않았지만 형상 파라미터는 유의미하게 변했습니다.  원래의 샘플 4개는 샘플에 대한 실제 형상 번호를 정하기에는 충분지 않았습니다.  또한 20개의 샘플 데이터에 관한 두 개의 샘플 t 테스트를 실행함으로써 우리는 99.6%의 신뢰성으로 합금 2가 합금 1에 비해 뛰어나다는 것을 알았습니다. 따라서 우리는 20개의 샘플을 통해 합금 2가 합금 1에 비해 더 뛰어나다는 것을 확신있게 말할 수 있습니다.

도 2. 샘플이 20개인 합금 1 및 2의 Weibull 플롯.

신뢰성있는 결과를 내기 위한 최소의 샘플 사이즈는 얼마일까요?  이 샘플 사이즈는 다양해 질 수 있으므로, 실험 후에 t 테스트를 통해 데이터를 분석해야지만 확실히 알 수 있습니다.  다만 제 경험을 통해 보면, 샘플이 10개 미만이어서는 안 되며 15개 이상이면 좋습니다.

감사합니다.

론 박사

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