Die Probengröße ist bei der Weibull-Analyse ebenfalls wichtig

Hallo Leute,

Vor einer Weile habe ich über “Den Fluch des ersten frühzeitigen Versagens” und “Weibull-Darstellungen interpretieren” geschrieben.  Beide Beiträge bezogen sich auf die Verwendung von Weibull-Analysen, um vernünftige Ingenieurslösungen zu treffen.

Neulich hat ein Leser gefragt, ob die Probengröße bei der Weibull-Analyse wichtig ist.  Es ist interessant, dass nur wenige Leute, welche die Weibull-Analyse nutzen, über die Auswirkung der Probengröße diskutieren.  Also lassen Sie uns dies nun tun. Schauen Sie sich Abbildung 1 an.  Diese Abbildung zeigt eine Weibull-Analyse, die genutzt wird, um Zyklen zu vergleichen, die bei Legierung 1 und Legierung 2 fehlschlagen.  Wenn man sich anschaut, dass die Steigung bei jeder Kurve etwa gleich ist, würden die meisten Leute sagen, dass Legierung 2 besser ist, da der Wert von Legierung 2 größer ist (1320 gegenüber 1172).  Aber ist dieser Unterschied auch statistisch signifikant? Durch die Verwendung eines einfachen Zweistichproben t-Tests können wir die Daten analysieren und finden heraus, dass es nur eine Wahrscheinlichkeit von 62% gibt, dass Legierung 2 besser als Legierung 1 ist.  Das Werfen einer Münze gibt uns eine Wahrscheinlichkeit von 50%, weshalb dieses Ergebnis nicht sonderlich ermutigend ist. Vier Proben sind selten genug, um eine sichere Ingenieurslösung zu treffen.

Abbildung 1.  Eine Weibull-Darstellung von Legierung 1 und 2 mit nur 4 Proben.

Wenn wir das Experiment noch einmal mit 20 Proben durchführen, erhalten wir die Weibull-Analyse, die in Abbildung 2 dargestellt ist.  Beachten Sie, dass, obwohl sich die Skalierungsparameter nicht sonderlich verändert haben, sich die Parameter der Form erheblich verändert haben.  Der ursprüngliche 4-Probentest ist einfach nicht ausreichend, um die tatsächlichen Formwerte für die Proben zu bestimmen.   Wenn wir nun ebenfalls einen Zweistichproben t-Test an den 20 Probendaten durchführen, erhalten wir nun eine Wahrscheinlichkeit von 99,6%, dass Legierung 2 besser als Legierung 1 ist. Bei 20 Proben können wir also zuversichtlich sagen, dass Legierung 2 besser als Legierung 1 ist.

Abbildung 2. Eine Weibull-Darstellung von Legierung 1 und 2 mit 20 Proben.

Was ist die minimale Probengröße für Ihren Test, um ein zuverlässiges Ergebnis zu liefern?  Dies kann ziemlich variieren und nur indem man die Daten mit einem t-Test analysiert, kann man sicher gehen.  Aus meiner Erfahrung heraus würde ich jedoch empfehlen, dass Sie niemals weniger als 10 Proben haben sollten und vorzugsweise 15 oder mehr verwenden.

Bis bald!

Dr. Ron

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