La taille de l'échantillon est aussi importante dans une analyse Weibull

Les amis,

Il y a quelques temps j'ai mis un article sur « La malédiction du premier échec précoce » et « Interpréter les calculs Weibull. »  ces deux articles concernaient les analyses Weibull permettant de prendre de bonnes décisions d'ingénierie.

Récemment, un lecteur a demandé si la taille de l'échantillon était importante pour les analyses Weibull.  Il est intéressant que ceux qui font des analyses Weibull discutent de la conséquence de la taille de l'échantillon.  Alors, faisons-le maintenant. Consultez la figure 1.  Cette figure montre l'analyse Weibull utilisée pour comparer les cycles avant échec de l'Alliage 1 et de l'Alliage 2.  En considérant que la pente de chaque courbe est à peu près la même, la plupart des gens diront que comme l'échelle pour l'Alliage 2 est plus importante (1320 contre 1172), l'Alliage 2 est supérieur.  Mais la différence est-elle statistiquement importante ? En utilisant un simple Test t à deux échantillons, nous pouvons analyser les données et trouver qu'il n'y a que 62% d'assurance que l'Alliage 2 soit meilleur que l'Alliage 1.  Jeter une pièce en l'air est à 50 % d'assurance, donc ce résultat n'est pas encourageant. Quatre échantillons suffisent à peine pour prendre une bonne décision d'ingénierie.

Figure 1.  Un calcul Weibull de l'Alliage 1 et 2 avec seulement 4 échantillons.

Si nous refaisons l'expérience avec 20 échantillons, nous obtenons l'analyse Weibull indiquée en Figure 2.  Veuillez noter que bien que les paramètres d'échelle n'ont pas beaucoup changé, les paramètres de forme ont beaucoup changé.  Le test original avec 4 échantillons ne suffit pas vraiment à déterminer les nombres réels de formes des échantillons.  En réalisant aussi un test t à deux échantillons sur les données des 20 échantillons, nous trouvons maintenant une assurance de 99,6 % indiquant que l'Alliage 2 est supérieur à l'Alliage 1. Alors, avec 20 échantillons nous pouvons dire avec assurance que l'Alliage 2 est supérieur à l'Alliage 1.

Figure 2. Un calcul Weibull de l'Alliage 1 et 2 avec 20 échantillons.

Quelle et la taille minimale d'un échantillon pour que votre test donne un résultat fiable ?  Cela peut varier et ce n'est qu'en analysant les donnés avec un test t, après l'expérience, que vous pouvez être sûr.  D'après mn expérience, je suggèrerai de ne jamais avoir moins de 10 échantillons et de préférence 15 ou plus.

Au plaisir,

Dr. Ron

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