전자제품 어셈블리 납땜에서 Cpk와 비정규 데이터

여러분,

Ivy 대학에서 첫 강의를 마친 패티의 동정을 살펴 봅시다…

첫 강의 후 집에 도착한 패티는 흥분을 감출 수 없었습니다. 젊고 총명하고 열정적인 미래의 엔지니어들을 가르치는 것이 얼마나 놀라운 일인지에 관해 그녀의 남편 롭은 장장 두 시간 동안 정중하게 경청해야 했습니다.

시간이 빨리 지나 패티는 두 번째 강의를 위해 학생들 앞에 섰습니다.

패티는 지난 강의 내용이었던 Cpk의 평균을 내는 것은 잘못이며 Cpk를 계산하기 위해서는 데이터가 정규 분포되어야 한다는 것을 다시 확인했습니다.

“지난 번에 데이터가 정규인지 여부를 묻는 질문이 있었지요.  Minitab®을 사용하여 정규 확률 그림에 데이터를 표시할 수 있습니다.  데이터가 정규인지 아닌지를 한눈에 알아볼 수 있습니다.  또한 Minitab은 다양한 시험을 시행하는데, 그 중 하나가 Anderson-Darling 정규성 시험입니다”라고 패티는 말문을 열었습니다.

“이것을 입증하는 실제 데이터를 보여 주겠습니다.” 패티는 계속했습니다.

“새로운 Druids와 같은 스마트폰 조립 시, 수많은 소형 커패시터와 저항기에 대한 기계 공차는 매우 정밀합니다.  일반 커패시터 한 개의 길이는 0.6mm이며...” 이때 한 학생이 손을 드는 것을 보고 패티는 잠시 멈추었습니다.

“예. 마틴?” 패티가 물었습니다.

“교수님, 0.6cm를 의미하신 건가요?” 마틴이 물었습니다.

“아니예요. 0.6mm예요.” 패티가 대답했습니다.

패티의 대답을 들은 학생들이 상당히 웅성거려서 패티가 주의를 주어야 했습니다.

“모두가 놀란 이유는 무엇인가요?” 패티가 물었습니다.

“교수님. 그건 쌀 한 톨보다도 더 작은 크기이고 모래 한 알 크기에 불과한 것 같아요.” 앨리슨 마치가 대답했습니다.

“재미있고 타이밍도 좋군.” 패티는 생각했습니다.

패티는 성냥 머리에 올려 놓은 패시브를 촬영한 슬라이드를 보여 주었습니다. 그리고 분해한 Druid 스마트폰을 학생들에게 돌리면서 확대경을 첨부하여 패시브가 얼마나 작은지를 확인할 수 있게 하였습니다.

강의실은 한참 동안 흥분된 학생들로 술렁거렸습니다.

그 때 패티가 말했습니다. “이 정도 크기의 커패시터와 저항기가 약 200 - 500개 정도 각 스마트폰의 전자제품 조립 공정에서 개별적으로 배치 및 납땜됩니다.”

학생들은 놀라서 입을 다물지 못했습니다.

“OK, 이러한 소형 부품들이 SPC에 어떻게 연관되는지를 논의해 봅시다.  내가 근무하는 회사는 매년 이러한 전자 부품을 수십억 개씩 주문해요.  우리는 먼저 표본 롯을 받아본 후 대량 주문을 승인하지요.  관심있는 부품에 대해서 우리는 평균 길이는 0.6mm, 3 시그마(표준 편차) 공차는 +/-0.03mm이라는 것을 미리 알고 있습니다. 따라서 하한 규격은 0.57mm이고 상한 규격은 0.63mm입니다.  이것은 Cpk = 1.00과 동일합니다.” 패티는 계속 말했습니다.

패티는 PowerPoint 슬라이드로 데이터를 보여 주었습니다.

“표본 롯의 데이터는 왼쪽에 있어요. 무엇이 문제일까요? 패티가 물었습니다.

찰스 파슨이 손을 들었습니다.

“예. 찰스?” 패티가 물었습니다.

“그럼, 콜맨 박사님, 데이터의 표준 편차는 0.15이고 결과적인 Cpk는 0.67에 불과하므로 목표값이 충족되지 않습니다.” 찰스가 대답했습니다.

“정확해요.” 패티가 응답했습니다.

“그래서 우리는 공급업자에게 이 문제를 시정하도록 요청했습니다.  오른쪽에 보이는 것은 그 공급업자가 제조 공정 문제를 해결했다고 주장하며 3주 후에 우리에게 보낸 커패시터와 관련된 그래프입니다.” 패티가 설명했습니다.

"여러분들은 어떻게 생각하나요?" 패티가 물었습니다.

많은 학생들이 소곤거렸습니다.  마침내 드숀 마틴이 손을 들었습니다.

“예. 드숀?” 패티는 그를 지목했습니다.

“교수님. 글쎄요. 그들은 단지 부품을 분류하여 시그마를 낮추고 Cpk를 높인 것 같습니다.” 드숀이 대답했습니다.

“정확합니다.” 패티가 말했습니다.

“저는 분류에 무슨 잘못이 있다고 생각하지는 않습니다.” 샌디 리슬이 의견을 피력했습니다.

“내가 건네 준 Druid 스마트폰은 부품으로 매우 조밀하게 패키지되어 여분의 공간이 전혀 없을 정도입니다.  이러한 조밀성을 획득하기 위해 우리는 공차 분석을 실행하여 모든 부품이 배치되도록 확인해야 합니다.  이러한 모든 분석에서 우리는 정규 분포를 모델로 삼아요.  분류된 분포를 통해 우리는 공차 간섭을 더 받게 될 것 같군요.” 패티는 대답했습니다.

“빨간색 화살을 보세요. 이 사이즈의 부품은 초과되고 녹색 화살이 가르키는 이 사이즈의 부품은 부족하게 됩니다.  이러한 차이는 패시브가 어셈블된 프린트 배선판의 패드에 공차 간섭을 초래할 것입니다.” 패티는 계속 설명했습니다.

리뷰해 볼까요? 오른쪽 분포는 정규가 아니라는 것을 어떻게 알 수 있습니까?” 코너 스타크가 질문했습니다.

“미안합니다. 하마터면 잊을 뻔했군요.  분류된 데이터 정규 확률 그림을 보세요.  직선의 끝 부분이 어떻게 갈라지는지 주목하세요.  또한 p에 대한 Anderson-Darling 값은 <0.05입니다.  이러한 두 기준이 이 데이터가 정규라는 가설을 부인하는 근거가 됩니다." 패티가 설명을 끝냈습니다.

패티가 강의를 종결하는 중에 누군가 손을 들었습니다.

“예. 나탈리?” 패티가 물었습니다.

"최종 결과는 어떻게 되었습니까? 나탈리가 물었습니다.

패티는 웃었습니다. 당연히 이 문제의 결과를 공유해야 겠지요.

“아, 예.  우리는 그 부품을 Druid 스마트폰에는 사용할 수 없었지만, 우리가 조립 중이던 장난감용으로는 문제가 없었습니다.  또한 그 패시브는 규격을 충족하지 않았기 때문에 우리는 30% 할인을 요구했지요.” 패티는 대답했습니다.

그녀가 강단을 정리하는 동안 두 여학생이 다가왔습니다.  그 중 저스틴 랜덜이 말했습니다.

“콜맨 교수님은 저희들의 영감이십니다.  20년 후 저희들도 교수님처럼 되기를 바랍니다.” 저스틴이 감정에 복받쳐 말했습니다.

패티는 진심으로 감동을 받긴 했지만, 머리를 염색해야 겠다고 강의실을 나오면서 결심했습니다.

감사합니다.

론 박사

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