Un exemple de Cpk et données Non Normales dans le brasage d'assemblages électroniques

Les amis,

Voyons comment va Patty après avoir donné son premier cours à l'université d'Ivy...

Patty est rentrée chez elle après avoir donné son premier cours à l'Université d'Ivy et elle ne pouvait pas cacher son enthousiasme. Pendant les deux heures qui suivirent, Rob, son mari, l'écouta poliment parler de combien cela avait été fantastique d'enseigner à de jeunes futurs ingénieurs brillants et enthousiastes.

Le temps passa vite et, avant qu'elle ne réalise, elle se tenait devant la classe pour un second cours.

Patty répéta rapidement le fait qu'il était incorrect de faire la moyenne des Cpk et que, pour calculer un Cpk, les données devaient être normalement distribuées.

« La question avait été posée la fois précédente, comment pouvait-on dire que les données étaient normales ?  Minitab® peut être utilisé pour calculer les données selon un calcul de probabilité normal.  A l'oeil, nous pouvons avoir une bonne idée si les données sont normales ou non.  En plus, Minitab effectuera différents tests, dont l'un est le est de normalité de Anderson-Darling,» commença Patty.

« Laissez moi vous montrer des données réelles pour prouver cela, » continua Patty.

« Lors de l'assemblage d'un smartphone comme le nouveau Druids, les tolérances mécaniques des nombreux petits condensateurs et résistances sont très précises.  La taille d'un condensateur courant est de seulement 0,6mm de long...», dit Patty en faisant une pause car un étudiant leva la main.

« Oui, Martin ? » Demanda Patty.

« Professeur, vous voulez dire 0,6 cm, n'est-ce-pas ? » Demanda Martin.

« Non, 0,06 mm, », répondit Patty.

La réponse de Patty provoqua quelques murmures et Patty du demander le silence.

« Pourquoi êtes-vous si surpris ? » Demanda Patty.

« Professeur, c'est bien plus petit qu'un grain de riz, c'est plutôt la taille d'un grain de sable, » Répondit Alison March.

« C'est amusant, » pensa Patty, « et au bon moment ».

Patty montra une planche de composants passifs et fit passer un Druid démonté avec une loupe afin que les étudiants puissent voir combien les composants passifs étaient petits.

La classe mit du temps à se calmer.

Patty déclara ensuite, « Et de 200 à 500 condensateurs et résistances de cette dimension sont placés individuellement et brasés lors de la procédure d'assemblage électronique de chaque smartphone. »

Les étudiants étaient bouche bée.

« OK, parlons un peu du rapport entre ces canailles et le SPC.  Ma société commande des milliards de ces composants électriques par an.  Nous recevons un lot d'échantillons pour approuver une commande plus importante.  Pour les composants qui nous intéressent, nous savons déjà que la longueur moyenne est de 0,6mm, la tolérance 3 sigma (écart standard) est de +/-0.03mm. La limite de spécification inférieure est de 0,57mm et la limite de spécification supérieures est de 0,63mm.  Cela équivaut à Cpk = 1,00*, poursuivit Patty.

Patty montra une présentation PowerPoint des données.

« Les données du lot d'échantillons sont à gauche. Quel est le problème ? Demanda Patty.

Charles Parsons leva la main.

« Oui, Charles ? » Demanda Patty.

« Hé bien, Dr. Coleman, l'écart standard pour les données est de 0,15 et le Cpk qui en résulte est de seulement 0,67, donc les objectifs ne sont pas atteints », répondit Charles.

« Précisément », répondit Patty.

« Nous nous sommes donc adressé au fournisseur et lui avons demandé de résoudre le problème.  Le graphique de droite concerne les condensateurs qu'ils nous ont envoyés 3 semaines plus tard, après avoir déclaré avoir résolu leurs problèmes de processus de fabrication, » expliqua Patty.

« Que pensez-vous ? » Demanda Patty.

Il y eu beaucoup de murmures.  Enfin DeShaun Martin leva la main.

« Oui, DeShaun ? » Patty lui donna la parole.

« Hé bien, Professeur, il semble qu'ils ont simplement trié les pièces pour faire baisser le sigma et augmenter le Cpk, » répondit DeShaun.

« Précisément », répondit Patty.

« Je ne vois pas ce qui pose un problème avec le tri, » commenta Sandy Lisle.

« Vous pouvez voir sur le smartphone Druid que j'ai fait passer qu'il est si dense en composants qu'il n'y a presque plus de place.  Pour parvenir à cette densité, nous devons effectuer des analyses de tolérance afin de nous assurer que tout va entrer.  Dans toutes ces analyses, nous modélisons avec des distributions normales.  Avec une distribution triée, nous aurons probablement plus d'interférences de tolérance, » répondit Patty.

« Regardez la flèche rouge. Il y aura un excédent de composants de cette dimension et un manque de composants de la taille où pointe la flèche verte.  Ces différences provoqueront des interférences de tolérance avec les coussinets sur la carte à circuit imprimé lorsque les éléments passifs sont assemblés, », poursuivit Patty.

« Pouvez-vous reprendre ? Comment pouvons-nous dire que la distribution de droite n'est pas normale ? » Demanda Conor Stark.

Désolée, j'ai failli oublier.  Regardez le calcul de probabilité normal pour les données triées.  Notez comment il s'écarte de la ligne droite sur la fin.  La valeur Anderson6Darling de p est < 0,05.  Ces deux critères sont la cause du rejet de l'hypothèse que les données sont normales, », termina Patty.

Patty concluait simplement le cours lorsque quelqu'un leva la main.

« Oui, Natalie ? » Demanda Patty.

« Quel a été le résultat final ? » Demanda Natalie.

Patty sourit, de toute évidence elle devait partager les résultats de cette aventure.

« Oh, oui.  Nous n'avons pas pu utiliser les pièces pour le smartphone Druid mais elles ont convenu pour des jouets que nous assemblions.  De plus, nous avons demandé une réduction de 30 % car les éléments passifs ne respectaient pas la spécification, », répondit Patty.

“Professor Coleman, you are an inspiration for us.  We hope in twenty years we can be just like you,” Justine said with emotion.

« Professeur Coleman, vous nous inspirez.  Nous espérons vous ressembler dans vingt ans, » dit Justine avec émotion.

Patty fut vraiment touchée mais lorsqu'elle quitta la classe, elle décida qu'elle devait commencer à se teindre les cheveux.

Au plaisir,

Dr. Ron

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