Cpk 계산은 정규 분포 데이터만을 사용해야 합니다

여러분,

패티에게 잠깐 들러 볼까요....

패티가 신경이 곤두서 있군요.  사실, 전엔 이런 적이 없었습니다.  왜 그녀는 신경이 곤두서 있을까요?  그녀는 아이비 대학교(IU)에서 강의를 하게 되었습니다.  IU의 교수 중 한 명이 심각한 사고를 당했기 때문에 이러한 기회가 생겼습니다.  완전한 회복이 예상되지만 그 교수는 자신이 가르치던 통계학 강의의 마지막 3주를 끝낼 수는 없었습니다.  IU 공대 학장은 대체할 교수를 찾을 수 없었습니다.  교수님은 일정이 너무 바빠서 학장이 자문을 구했을 때 주저없이 패티를 추천했습니다.  패티는 부탁을 받고 영광스럽게 생각했지만 사정은 녹록지 않았습니다.  IU에는 모든 강의 교수는 PhD 학위가 있어야 한다는 불문율이 있는데, Patty는 PhD가 없었습니다.  그러나 빌 게이츠가 강의하기를 원했다면 예외가 인정되었을 것입니다. 그는 세계적인 기술 관련 기업인이기 때문이죠.  패티도 그러한 예외 하에 강의를 하게 되었습니다.  그녀는 “Ivy U 리뷰”지 1면에 난 “유명한 기업인이 IU에서 강의”라는 자신에 관한 기사를 보고 놀랐습니다.

글쎄요. 내일 그녀는 첫 강의를 합니다. 남편 롭의 긴장할 필요 없다는 말에 마음을 편안하게 가지려고 합니다.  피트도 별 도움이 되지 않았습니다. 피트 자신 너무 긴장해서 식사를 할 수 없을 정도라고 그녀에게 말했습니다.  가장 똑똑하고 영리한 학생들을 가르치는 일이 패티를 불안하게 만들었습니다.  그녀는 Tech에서 우수했던 그녀의 성적에 대해 자부심을 갖고 있지만 여기는 미국의 상위 10개 대학 중 하나인 IU입니다.

“롭, 나는 긴장되지만 당신은 좀 그렇지 않은 걸 보면 내가 편해지겠어요”라고 남편에게 말했습니다.

“내가 긴장되지 않는다고 말한 적은 없어요. 당신이 긴장해서는 안된다고 말한 것이지... 누가 뭐래도, 당신은 패티 콜맨이야” 롭이 대답했습니다.

이 말을 듣자 패티는 울음을 터뜨렸고 롭이 다가와서 안아 주었습니다.

“그래도 당신이 나보다 더 현명해요”라고 패티가 단언했습니다.

“아니야”라고 롭이 대답했습니다.

10분 동안 이 부부는 서로 상대방이 더 현명하다는 주장을 펼쳤습니다.  패티는 자신이 우수한 사업 감각을 지녔다고 느끼지만 기술 지식의 심오한 이해는 롭이 한 수 위라고 생각했습니다.  한참 동안 그러다가 부부는 서로를 보며 웃었습니다.

“상대방이 더 현명하다고 우기며 싸우는 부부는 많지 않을 거야.” 롭이 말했습니다.

시간이 되어 패티는 강의실에서 35명의 학생 앞에 섰습니다.  강의 주제는 "많은 소재 또는 제품의 품질을 결정하는 가장 중요한 메트릭으로서의 Cpk"였습니다. 패티는 학생들에게 상이한 롯의 Cpk의 평균을 내는 것이 올바른 것인지 물었습니다.  한 학생이 손을 들었습니다.

“예, 에밀리.” 패티가 말했습니다. (패티의 요청에 따라 학생들은 이름표를 부착하고 있었습니다.)

“아닙니다, 콜맨 교수님. Cpk의 평균을 낼 수 없습니다. Cpk는 표준 편차에 대해 단일하며 표준 편차는 제곱근입니다.  따라서 두 개의 롯의 평균을 낼 수 없으며 두 롯 의 모든 데이터의 Cpk를 취해 동일한 결과를 얻을 수 없습니다.

“에밀리는 100% 맞습니다." 패티는 대답했습니다.  "명심하세요. 직장 생활을 할 때 공급업자가 Cpk의 평균을 내지 않도록 항상 확인해야 합니다.  이런 경우는 롯의 절반이 규격에 미달할 때 발생해요. 예로, Cpk는 1.4이고 규격은 1.5이며, 나머지 절반은 규격을 초과해요, 1.7이라고 해보죠.  공급업자는 평균 Cpk는 1.55이기 때문에 롯이 규격을 충족한다고 말할 거예요.  에밀리가 지적한 대로, 반드시 그렇지만은 않아요.  전체 롯에 대한 Cpk 계산만을 수락해야 합니다.”

에밀리가 Ivy 대의 교수님이라고 불렀을 때 패티는 웃음이 절로 나왔습니다. 그거야!

강의는 순조롭게 진행되었고 패티는 긴장을 풀기 시작했습니다.  강의가 끝나 갈 무렵 패티는 다른 중요한 포인트를 언급했습니다.

“Cpk를 계산하기 위해 수락 가능한 데이터의 가장 중요한 기준은 무엇일까요?” 패티가 물었습니다.

웅성거리는 소리가 나더니 남학생이 손을 들었습니다.  패티에겐 12세 소년으로 보였습니다.

“예. 윌리엄.” 패티가 지목했습니다.

“콜맨 박사님, 데이터는 정규여야 한다고 생각합니다.” 윌리엄이 대답했습니다.

“콜맨 박사님?” 패티는 생각했습니다.

“아주 정확해요, 윌리엄.” 패티는 대답했습니다.

“여러분, 업계에 진출했을 때 이 점을 명심하세요.  Cpk를 계산하기 전에 데이터가 정규인지 확인하는 사람은 거의 없어요. Cpk를 계산하기 위해서는 데이터가 정규여야 합니다.  Cpk를 비정규 데이터로부터 계산했기 때문에 많은 반입 소재를 반품했던 적이 한 두번이 아니었어요..  어떤 경우, 비정규 데이터는 정규 데이터로 전환될 수 있어요.“ 패티는 계속 말했습니다.

“교수님, 데이터의 정규 여부를 어떻게 알 수 있습니까?” 케씨가 물었습니다.

“다음 강의를 기다리세요.” 패티는 웃으며 강의를 끝냈습니다.

그녀가 레이저 포인터, 랩탑 컴퓨터 등을 정리하는데 많은 학생들이 몰려 들었습니다.  에밀리는 6명의 학생들과 함께 있었습니다.

“교수님을 강사로 모시게 되어 우리는 얼마나 기쁜지 몰라요.  통계학에 관한 교수님의 실용적인 실제 사회 관점에 대해 감사드립니다.” 에밀리는 말했습니다.

패티는 진심을 다해 대답하면서 이러한 존경심과 감사 표시에 대해 숨이 막힐 것 같았습니다.  그녀는 교수님의 연구실로 가서 강의 진행 상황을 말씀드리기를 원했습니다.

패티는 나가는 길에 한 남학생이 자기 친구에게 "나이 든 여자치고는 매우 매력적이야”라고 말하는 것을 들었습니다.

그녀는 웃어야 할지 울어야 할지를 몰랐습니다.

감사합니다.

론 박사

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