밀도 계산은 여전히 문제입니다

여러분,

믿기 힘드시겠지만 제가 블로그를 운영한지도 어느덧 8년이 지났습니다.  이 기간 중 가장 인기 많았던 주제는 합금 밀도 계산이었습니다.  많은 사람들이 필수 방정식에 애를 먹었지요.  언뜻보면 비논리적으로 보입니다.  저는 이것을 유도해 냈지만 더 직관적인 시도가 여기에 있습니다.  

한 독자가 다음과 같이 적었는데, 제 설명도 여기에서 영감을 얻었습니다.

크레이그는 다음과 같이 썼습니다.

개별 금속 밀도와 합금 내 해당 금속의 백분율을 곱한 후 총합을 구하는 대신 다음 공식을 이용하여 합금의 이론적 밀도를 계산하는 이유가 뭡니까?
1/Da = x/D1 + y/D2 (2원) 또는
1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3 (3원) 저는 합금의 밀도는 합금 내 금속 밀도의 가중 평균과 일치할 거라고 생각했습니다. 분명히 틀렸지만 이유를 알 수 없었습니다.

확실하지 않은 공식을 사용해야 하는 이유는 밀도가 질량/부피로서 주어지기 때문입니다. 두 가지의 수량이 관련되며 그 중 한 가지는 역입니다(예, 부피는 밀도 공식에서 1/부피입니다). 따라서 위의 방정식을 사용해야 하며, 이를 사용하지 않을 경우 틀리게 됩니다. 저는 이전 블로그 게시에서 이 방정식을 유도했습니다.  그러나 그 결과가 직관적이라는 것을 이해하는 사람은 많지 않았습니다. 

여기에 직관적인 예가 더 있습니다. 어떤 특이한 이유 때문에 역 높이에 관심이 있는 사람이 있다고 합시다. 존은 어깨 높이가 5피트 또는 1/5 역 피트입니다. 그의 여자친구 케이티의 키는 5피트이며 또한 1/5 역 피트입니다. 케이티가 존의 어깨 위에 올라섰습니다. 두 사람 키의 총합은 역 피트로 얼마일까요? 1/5 +1/5 = 2/5 역 피트라고 말하기 쉽습니다. 그러나 케이티가 존의 어깨 위에 올라 서면 그 높이가 10피트가 되므로 1/10 역 피트가 되어야 합니다. 역 피트로 두 사람의 높이를 계산하려면 다음을 사용해야 합니다.

1/IFT = 1/존 IF + 1/케이티 IF = 1/(1/5) +1/(1/5) = 10

IFT = 1/10

참고: (IFT = 총 역 피트)

밀도 = 질량/부피이므로 밀도의 경우에도 이 계산법은 적용됩니다(역 부피는 역 피트와 마찬가지입니다). 

다른 엔지니어링 예을 들자면 전기 저항률과 전도률입니다.  한 전선의 저항이 2옴이고 다른 전선이 1옴이면 이 두 전선을 직렬로 연결할 경우 총 저항은 3옴입니다. 그러나 전도율을 고려할 경우 한 전선의 전도율은 0.5mho이고 다른 전선의 전도율은 1mho입니다.  총 전도율을 구하려고 각 전도율을 더하지 않습니다. 다음을 이용해야 합니다.

1/Ctotal = 1/C1+1/C2 = 1/0.5 + 1/1 = 2+1 = 3. 따라서, Ctotal = 1/3 mho.

도움이 되셨으면 합니다.

감사합니다.

론 박사

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