Die Berechnung der Dichte wirft noch immer Fragen auf

Hallo Leute,

Es ist schwer zu glauben, aber ich schreibe nun seit über 8 Jahren Blogbeiträge.  Während all dieser Zeit, war das bei weitem beliebteste Thema die Berechnung der Dichte von Legierungen.  Viele Leute haben Probleme mit der erforderlichen Gleichung.  Auf den ersten Blick erscheint es nicht logisch.  Ich habe sie abgeleitet, aber hier sehen Sie einen Versuch es intuitiver zu gestalten.  

Ein Leser schrieb das Folgende, wodurch meine nachfolgende Erklärung inspiriert wurde.

Craig schreibt:

Warum berechnen wir die theoretische Dichte einer Legierung anhand der Formel:
1/Da = x/D1 + y/D2 (binär) or
1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3 (ternär) STATT die Dichten der einzelnen Metalle mit ihrem jeweiligen Prozentwert in der Legierung zu multiplizieren und sie dann zu addieren? Ich dachte, die Dichte einer Legierung sei analog zu einem gewichteten Mittelwert der Dichten der Metalle in einer Legierung. Natürlich ist dies falsch, aber ich verstehe nicht warum?

Der Grund, weshalb Sie die nicht offensichtliche Formel verwenden müssen, ist der, dass die Dichte als Masse/Volumen angegeben wird. Deshalb gibt es zwei Mengen, mit denen man arbeiten muss und eine ist reziprok (z.B. das Volumen ist 1/Volumen in der Formel der Dichte). Deshalb müssen Sie die Gleichungen oben verwenden. Andernfalls erhalten Sie falsche Ergebnisse. Ich habe diese Gleichungen in einem früheren Beitrag hergeleitet .  Dennoch finden viele Leute das Ergebnis nicht intuitiv. 

Hier ist hoffentlich ein intuitiveres Beispiel. Sagen wir, dass Sie aus seltsamen Gründen ein Interesse an reziproker Höhe haben. Sagen wir also, John ist bis zu seinen Schultern 5 Fuß groß, oder 1/5 reziproke Fuß. Seine Freundin Kathy ist 5 Fuß groß, ebenfalls 1/5 reziproke Fuß. Kathy steht auf Johns Schultern. Wie viele reziproke Fuß sind sie gemeinsam groß? Es liegt nahe, zu sagen, dass sie 1/5 +1/5 = 2/5 reziproke Fuß groß sind. Wir wissen jedoch, dass wenn Kathy auf Johns Schultern steht, sie 10 Fuß groß sind, weshalb sie 1/10 reziproke Fuß groß sein müssen. Um ihre Größe in reziproken Fuß zu berechnen, müssen wir also folgende Gleichung verwenden:

1/UFG = 1/John UF + 1/Kathy UF = 1/(1/5) +1/(1/5) = 10

UFG = 1/10

Bemerkung: (IFT = Reziproke Fuß Gesamt)

Das Gleiche gilt für die Dichte, da Dichte = Masse/Volumen (reziprokes Volumen entspricht reziprokem Fuß). 

Ein weiteres Ingenieursbeispiel ist der elektrische Widerstand und die elektrische Leitfähigkeit.  Wenn der Widerstand eines Drahts 2 Ohm und eines anderen 1 Ohm beträgt und wir sie in Reihe schalten, ist der Gesamtwiderstand 3 Ohm. Wenn wir jedoch die Leitfähigkeit betrachten, besitzt der eine Draht eine Leitfähigkeit von 0,5 mho und der andere 1 mho.  Nochmals, um die Gesamtleitfähigkeit zu erhalten, addieren wir nicht die Leitfähigkeiten, sondern müssen folgende Gleichung verwenden:

1/Lgesamt = 1/L1+1/L2 = 1/0,5 + 1/1 = 2+1 = 3. Deshalb Lgesamt = 1/3 mho.

Ich hoffe, das hilft.

Bis bald!

Dr. Ron

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