솔더 합금 밀도 방정식: 대부분의 사람들이 옳다고 생각하는 것이 틀린 이유

여러분,

제가 10년 이상 블로깅을 해왔다는 것이 믿기 어렵습니다. 이 모든 시간에, 제가 올린 수 백 개의 글에서, 지금까지 가장 인기 있는 주제는 금속 합금 밀도를 계산하는 것이었습니다.  이 인기의 한 가지 이유는 합금 밀도가 방정식으로 결정된다는 것에 대한 신념이었습니다:

   방정식 1   

x는 금속 1의 질량 분율이며, y는 금속 2의 질량 분율이고, p는 각 밀도 및 p_t는 합계 또는 합금 밀도 입니다.   저는 과거에 합금의 밀도를 계산하기 위한 정확한 식을 보여드렸습니다:

    방정식 2

이 식은 아래 다시 도출되어 있습니다.

사람들은 방정식 1이 맞지 않는 이유를 계속 질문하였고, 따라서 저는 삼가 도움이 될 수 있는 설명을 게시했습니다.  저는 방정식 1이 틀릴 수 있는 것을 보여드릴 예를 생각하였고 이제 질량 분율 대신 부피율을 사용한 방정식 1의 형태에 방정식을 도출했습니다.  이 도출이 또한 아래 있고 방정식은 다음과 같습니다:      

                   방정식 3

그러나, 방정식 3은 스케일로 쉽게 측정되는, 각 금속의 부피율이 질량 분율처럼 준비할 수 없기 때문에 그다지 유용하지 않습니다.

이제, 방정식 1이 비합리적인 것을 보여주는 예를 들기 위해서, 방정식 1이 완전히 틀릴 수 있는 결론을 내리는 데 도움이 될 사고 실험을 고려해 봅시다.  실온에서 측면에 컨테이너 1미터에 공기의 입방 미터를 고려합니다.  공기 입방 미터의 무게는 1.225kg일 것입니다. (공기의 무게가 이 정도인 사실에 많은 사람들이 놀랍니다...).  컨테이너 내부에는 미세한 금 분말 1.225kg이 있습니다. 우리가 금 분말을 공기 중으로 불고 그것은 같은 농도로 내부를 모두 덮습니다.  그 분말은 너무 미세하여 잠시 동안 떠있을 것입니다.  따라서 우리는 이 금 합금과 공기를 고려할 수 있습니다.  질량 분율 x 와 y는 0.50과 같습니다.  그러므로 방정식 1이 성립된다면 “합금”의 밀도는 다음과 같을 것입니다:

도표 1. 금 분 및 공기 밀도 실험

1 입방 미터 컨테이너의 무게는 이제 9650.6 kg/m³ * 1 미터³ = 9650.6 kg입니다!  반면에 우리는 그것이 1.225 Kg + 1.225 Kg = 2.45 Kg이 되는 것을 압니다. 방정식 2 또는 3이 맞는 답을 제공할 것입니다.

올바른 도출은 아래와 같습니다:

감사합니다,

론 박사