Gleichung zur Berechnung der Dichte von Lötlegierungen: Warum die meisten Leute falsch liegen

Leute,

es ist kaum vorstellbar, dass ich jetzt schon seit mehr als 10 Jahren blogge. In all dieser Zeit war bei den Hunderten von Beiträgen das weitaus beliebteste Thema die Berechnung der Dichte von Metalllegierungen.  Einer der Gründe dieser Beliebtheit ist die allgemeine Ansicht, dass die Dichte einer Legierung mit der folgenden Gleichung bestimmt wird:

   Gl. 1

Wobei „x“ der Massenanteil des Metalls 1, „y“ der Massenanteil des Metalls 2, Rho die jeweilige Dichte und Rho_t die Gesamtdichte bzw. Dichte der Legierung ist.   In der Vergangenheit habe ich bereits aufgezeigt, dass die korrekte Formel zur Berechnung der Dichte einer Legierung wie folgt lautet:

     Gl. 2

Die Herleitung dieser Formel habe ich unten noch einmal aufgeführt.

Die Leute fragen mich jedoch weiterhin, warum die Gleichung Nr. 1 nicht korrekt ist. Aus diesem Grund habe ich eine Erklärung gepostet, die sich als relativ hilfreich erwiesen hat.  Ich habe mir jetzt ein Beispiel überlegt, das zeigt, dass Gleichung 1 nicht richtig sein kann. Zudem habe ich eine Gleichung in Form der Gleichung 1 hergeleitet, die jedoch Volumenanteile anstelle von Massenanteilen verwendet.  Diese Herleitung ist ebenfalls unten aufgeführt und die Gleichung lautet:   

                    Gl. 3

Allerdings ist Gleichung 3 nicht sehr nützlich, da sich der Volumenanteil eines Metalls nicht unbedingt so einfach ermitteln lässt wie der Massenanteil, der problemlos mit einer Waage gemessen werden kann.

Lassen Sie uns nun von einem Gedankenexperiment ausgehen, um zu beweisen, dass die Gleichung 1 unangebracht ist. Dieses Beispiel führt zu der Schlussfolgerung, dass die Gleichung 1 gewaltig danebenliegen kann.  Stellen Sie sich einen Kubikmeter Luft in einem Behälter mit einer Seitenlänge von 1 Meter bei Raumtemperatur vor.  Dieser Kubikmeter Luft wiegt 1,225 kg. (Die Tatsache, dass Luft so schwer ist, überrascht viele ...).  Innerhalb des Behälters befinden sich 1,225 kg Goldstaub. Wir blasen den Goldstaub jetzt in die Luft, sodass er die Innenseiten des Behälters in einer gleichmäßigen Konzentration bedeckt.  Der Staub ist so fein, dass er während eines kurzen Zeitraums in der Luft schwebt.  Wir betrachten dies als eine Luft-Goldstaub-Legierung.  Die Massenanteile „x“ und „y“ entsprechen jeweils 0,50.  Wenn die Gleichung 1 also zuträfe, wäre die Dichte der „Legierung“:

Abbildung 1. Das Gedankenexperiment der Dichte von Goldstaub und Luft

Das Gewicht des einen Kubikmeter großen Behälters wäre somit 9650,6 kg/m3 * 1 Kubikmeter = 9650,6 kg!  Wohingegen wir wissen, dass das Gewicht 1,225 kg + 1,225 kg = 2,45 kg entspricht. Die Gleichung 2 oder 3 liefert das richtige Ergebnis.

Die korrekten Herleitungen finden Sie nachstehend:

Danke,

Dr. Ron