Indium 사의 블로그

솔더 합금의 밀도: 계산과 실제간의 비교

Sunday, June 19, 2011

2011년 6월 19일, 일요일 / Dr. Ron Lasky 작성 [이력 참조]

안녕하세요,

저는 생각했던 것 이상으로 많은 재미가 있어서 가끔 솔더 합금의 밀도에 관한 글을 써왔습니다. 최근에는 계산된 밀도와 몇몇 합금의 실제 밀도를 비교해서 관련 방정식의 정확도를 확인해 보는 것이 유익할 수도 있을 것이라는 생각이 들었습니다 (관련 방정식의 미분 내용은 아래와 같습니다). 이 방정식은 “완벽한 혼합” (즉, 합금 요소들간에 상호작용이 없음)을 가정합니다. 우리가 조사한 합금은 주석-비스무트-은, 주석-은, 주석 및 주석-비스무트입니다.

밀도의 측정을 위해서, Indium 사에서 약간의 합금을 얻을 수 있었습니다. 저의 학생인Evan Zeitchik 은 밀도를 측정하기에 좋은 방법은 합금을 직사각형의 평행 파이프 형태(사진 참조)로 가공해서 무게를 재고, 그 치수에서 부피를 측정하는 것이라고 판단하였습니다. 그 결과는 관련 방정식에서 1 – 2%의 오차를 보였습니다. 어떤 분들은 왜 그런 차이가 생기는지에 관해 의문이 생기실 겁니다. 그 이유는 모든 합금은 다양한 단계를 거치며 일부는 금속간 화합물을 생성하기 때문입니다. 이같은 단계들과 금속간 화합물은 통상적으로 합금을 계산했을 때와는 다른 밀도를 갖고 있습니다. 향후의 포스트에서 이와 관련하여 자세하게 다룰 예정입니다.

다음은 해당 밀도 방정식 미분의 하나입니다:

많은 사람들이 x % 의 주석 및 y %의 은 합금이 있을 때, 이 합금의 밀도는 0.x*주석 밀도 + 0.y*은 밀도가 될 것이라고 틀리게 가정을 합니다. 하지만, 이 직관적인 일차방정식은 밀도가 두 개의 다른 단위(질량과 부피)로 구성되어 있기 때문에 정확하지 않습니다. 정확한 방정식(Indium 사의 엔지니어 Bob Jarrett 이 제시한)의 미분을 이해하는 쉬운 방법은 96%의 주석과 4%의 은 샘플로 판단하는 것입니다.

이 합금 1g 을 갖고 있다고 가정하면, 0.96g 는 주석이고 0.04g 은 은이 됩니다.

주석의 부피는 0.96 g/7.31g/cc = 0.131327cc 이고,

은의 부피는 0.04g/10.5g/cc = 0.00381cc 입니다.

그래서 합금1g 의 부피는 0.131327 + 0.00381 cc = 0.135137 cc 가 되고

밀도는 1g/0.135137cc = 7.39989g/cc 이 됩니다.

그래서 일반적인 방정식은 다음과 같습니다:

1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3

Da = 최종 합금의 밀도

D1 = 금속 1의 밀도, x = 금속 1의 질량 단편

금속 2, 3 도 동일

이 방정식은 3개의 금속 이상으로 계속 적용됩니다.

이 밀도를 자동으로 계산하는 엑셀 스프레드시트를 제가 만들어 보았습니다. 카피를 원하시는 분은 rlasky@indium.com으로 이메일을 보내세요.

힘내세요,
Dr. Ron

추신: 재미있는 생각: 역사상 약 165,000 톤의 금이 채굴되었습니다. 이 금을 하나의 큐브 안에 모두 모아도 한 쪽 면의 길이는 21미터에 불과합니다. $1550/oz 의 가격을 산정하면, 그 가치는 8.5조 달러에 이를 것입니다. 미국 정부가 갖고 있는 15조 달러의 부채보다는 약간 적은 액수이네요. 와우!