Densité des alliages de brasage : comparaison des calculs avec la réalité

Dimanche 19 juin 2011 par le Dr. Ron Lasky [voir biographie]  

Les amis,

J’ai parfois écrit au sujet du calcul de la densité des alliages de brasage car il est surprenant de constater que ce sujet soulère plus d’intérêt que je ne le pensais. Récemment, j’ai pensé qu’il pouvait être bon pour moi de comparer les densités calculées par rapport aux densités réelles de plusieurs alliages pour évaluer la précision de la formule correcte (pour la dérivation de la formule correcte, voir ci-dessous). La formule suppose un « mélange parfait » (c.-à-d. aucune interaction entre les éléments de l’alliage). Les alliages que nous avons étudiés étaient étain-bismuth-argent, étain-argent, étain et étain-bismuth.

Pour mesurer la densité, j’ai obtenu plusieurs alliages auprès de Indium Corporation. Mon étudiant, Evan Zeitchik, a déterminé qu’une bonne technique pour mesurer la densité est de transformer l’alliage en un parallélépipède rectangulaire (voir photo), de le peser et de calculer son volume à partir de ses dimensions. Les résultats concordent avec la formule correcte avec un écart d'environ 1 à 2%. Certaines personnes vont s'interroger sur cet écart. La raison est que tous les alliages forment des phases différentes et que certains forment des intermétaux. Ces phases et intermétaux auront des densités différentes de celles calculées pour l’alliage. J’aurai plus d’informations sur cette étude dans un message ultérieur.

Voici une dérivation de la formule de densité correcte :

Beaucoup de personnes supposent que si vous avez un alliage de x% d’étain et de y% d’argent, la densité de cet alliage sera 0.x*Densité de l'étain + 0.y*Densité de l'argent. La formule linéaire intuitive est cependant incorrecte car la densité a deux unités (masse et volume). Une façon simple de comprendre la dérivation de la formule correcte (proposée par l’ingénieur d’Indium corporation Bob Jarrett) consiste à considérer un exemple de 96% d’étain et% d’argent.

Supposons que j’ai 1g de cet alliage, 0,96 g est constitué par de l’étain et 0,04 g par de l’argent.

Le volume de l’étain est de 0,96 g/7,31g/cc = 0,131327cc

Le volume de l’argent est de 0,04g/10,5g/cc = 0,00381cc

Donc 1 g de l’alliage a le volume de 0,131327 + 0,00381 cc = 0,135137 cc

donc sa densité est de 1g/0,135137cc = 7,39989g/cc

Et la formule générale est :

1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3

Da = densitéde l’alliage final

D1 = densité de métal1, x =fraction de la masse du métal 1

pareil pour les métaux 2, 3

Laa formule se poursuit pour plus de 3 métaux.

J’ai élaboré une feuille de calcul Excel qui calcule la densité automatiquement. Si vous en voulez un exemplaire, envoyez-moi un e-mail à rlasky@indium.com

Au plaisir,
Dr. Ron

PS :  une idée intéressante : Environ 165 000 tonnes d'or ont été extraites au cours de l’histoire. Si tout cet or était rasssemblé dans un cube, son côté ne ferait qu'environ 21 mètres. A 1550$/oz, sa valeur serait de 8,5 trillions de dollars, bien moins que la dette d’environ 15 trillions de dollars du gouvernement américain.  Oups !

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