혼합 한계: 실제 사례

여러분, 제가 얼마 전에 혼합 한계에 대해 글을 게시했습니다. 현대적 제조 산업의 일부 응용 분야에서 두 개의 금속 분말이 이를테면 표면에 고르게 분포되어야 하는 경우가 있을 수 있죠. 그럼, 혼합물이 분말 A의 90%와 분말 B의 10%라고 가정해 보죠. 요구사항은 B의 3개 입자로 된 클러스터들이 함께 있어서는 안되며 30 개의 A 입자가 있는 영역에는 적어도 B가 하나는 있어야 한다는 것입니다. 처음에는 분말을 혼합하면 이러한 요구 사항을 쉽게 달성할 수 있을 것으로 보이는데요. 무작위 성으로 인해 이런 생각은 불가능하다는 것으로 끝납니다. 저는 이 실험을 가상으로 해보기 위해 Excel® 스프레드 시트를 개발했죠. 그림 1참조 "1"은 입자 B를 "0"은 입자 A를 각각 나타냅니다. 스프레드 시트 프로그래밍은 90/10 요구 사항에 따라 0과 1을 무작위로 배치합니다. 3개의 입자 B가 최소 두 번 클러스터링된 것에 유의하십시오. 이 "1"들은 빨간색입니다. 또한 35개의 파란색 "0"(입자 A)으로 된 직사각형을 확인하십시오. 따라서, 첫 단락의 어느 기준도 달성되지 않습니다.

그림 1. 혼합은 거의 항상 클러스터 (빨간색)와 공공 (파란색)을 생성합니다. 이렇게 성공하지 못한 이유는 혼합의 무작위 성 때문입니다. 항상 1의 클러스터와 1의 "공공"을 이룰 특정 확률이 있습니다. 추가 혼합으로 인해 이러한 B 클러스터나 공공이 이동합니다.

그림 2에서 아래의 빨간색과 흰색 구슬 사진을 생각해보십시오. 빨간색 구슬은 전체의 5%입니다. 어느 것이 무작위라고 생각하십니까? 종종 사람들은 빨간색 구슬의 간격이 균등하기 때문에 오른쪽이라고 생각합니다. 그런데, 왼쪽 사진은 혼합 후 찍은 것이고 오른쪽 사진은 연출한 것입니다. 혼합하면 일반적으로 왼쪽 사진에서 보듯 분명히 빨간색 구슬이 뭉쳐집니다. 저는 구슬을 혼합하기 위해 수백 번 시도했는데, 항상 덩어리 몇 개가 생겼습니다. 그림 2. 왼쪽 그림은 혼합이고, 오른쪽은 연출한 것입니다. 이 효과는 저희가 별들을 볼 때도 관찰됩니다. 중력이 이 덩어리 발생 효과를 가중시키지만 그것들도 덩어리를 이루고 있습니다. 힘내세요. 론 박사