Los límites de la mezcla: Un ejemplo del mundo real

Amigos,

Hace algún tiempo, publiqué sobre los límites de la mezcla. En la industria moderna, puede haber algunas aplicaciones que requieran que dos polvos de metal se distribuyan uniformemente, por ejemplo, sobre una superficie. Digamos además que la mezcla es 90% de polvo A y 10% de polvo B. El requisito es que no haya aglomeraciones de 3 partículas B juntas y en cualquier área de 30 partículas A, debe haber al menos una partícula B. En principio, parecería que estos requisitos serían fáciles de lograr mezclando los polvos.

Resulta que, debido a la aleatoriedad, este objetivo no es posible. Desarrollé una hoja de cálculo en Excel® para realizar este experimento virtualmente. Vean la figura 1. Un "1" representa una partícula B y "0" una partícula A. La programación en la hoja de cálculo coloca aleatoriamente los 0 y 1 consistente con el requisito 90/10. Tenga en cuenta que hay al menos dos incidencias de 3 de partículas B agrupadas. Estos "1" están en rojo. Además, observe el rectángulo de 35 "0" azules (partícula A.) Por lo tanto, no se alcanza ninguno de los criterios del primer párrafo.

Figura 1. La mezcla casi siempre producirá agrupaciones (en rojo) y vacíos (en azul). 

La razón de esta falta de éxito es la aleatoriedad de la mezcla. Siempre hay una cierta probabilidad de agrupaciones de 1 y "vacíos" de 1. La mezcla adicional sólo hace que se muevan estos grupos o vacíos de B.

Consideren las fotos de las cuentas rojas y blancas a continuación en la Figura 2. Las cuentas rojas son el 5% del total. ¿Cuál creen que es aleatorio? A menudo la gente asume que es el de la derecha debido al espaciado uniforme de las cuentas rojas. Resulta que la foto de la izquierda es de la mezcla y la foto de la derecha se simuló. La mezcla generalmente resultará en aglomeración de cuentas rojas que es evidente en la foto de la izquierda. He intentado cientos de veces mezclar las cuentas y siempre se obtienen algunos grumos.  

Figura 2. La figura de la izquierda es de la mezcla; la de la derecha se simuló.

Este efecto también se observa cuando miramos las estrellas. Estas también están en grumos, aunque la gravitación exacerba este efecto de aglomeración. 

Saludos,

Dr. Ron