Die Einschränkungen beim Mischen: Ein Beispiel aus der realen Welt

Leute,

vor einiger Zeit habe ich einen Blogbeitrag über die Einschränkungen beim Mischen geschrieben. In der modernen Fertigung kann es Anwendungen geben, die eine gleichmäßige Verteilung von zwei Metallpulvern, beispielsweise auf einer Oberfläche, erfordern. Nehmen wir weiter an, die Mischung besteht aus 90 % des Pulvers A und 10 % des Pulvers B. Gefordert wird, dass keine Cluster aus 3 Partikeln B zusammen sein dürfen und dass in jedem Bereich von 30 Partikeln A mindestens ein Partikel B vorhanden sein muss. Auf den ersten Blick scheint es, dass diese Anforderungen durch das Mischen der Pulver leicht zu erfüllen sind.

Schließlich stellt sich jedoch heraus, dass dieses Ziel aufgrund von Zufälligkeiten nicht möglich ist. Ich habe eine Excel^®-Tabelle entwickelt, um dieses Experiment virtuell durchzuführen. Siehe Abbildung 1. Eine „1“ steht für die Partikel B und eine „0“ für die Partikel A. Die Programmierung in der Tabellenkalkulation platziert die 0er und 1er nach dem Zufallsprinzip entsprechend der 90/10-Anforderung. Es ist zu beachten, dass mindestens zwei Cluster von 3 Partikeln B vorhanden sind. Diese „1er“ sind rot markiert. Beachten Sie auch das Rechteck mit 35 blauen „0ern“ (Partikel A.) Somit wird keines der beiden Kriterien des ersten Absatzes erfüllt.

Abbildung 1. Beim Mischen entstehen fast immer Cluster (rot) und Leerstellen (blau).

Der Grund für diesen mangelnden Erfolg ist die Zufälligkeit des Mischens. Es besteht immer eine gewisse Wahrscheinlichkeit von Clustern von 1ern und „Leerstellen“ von 1ern. Ein weiteres Mischen führt nur dazu, dass sich diese Cluster oder „Leerstellen“ von B verschieben.

Betrachten Sie die Fotos der roten und weißen Perlen unten in Abbildung 2. Die roten Perlen machen 5 % der Gesamtmenge aus. Welche Verteilung halten Sie für zufällig? Wegen des gleichmäßigen Abstands der roten Perlen wird oft angenommen, dass es die rechte ist. Tatsächlich entspricht jedoch das linke Foto dem Mischen und das rechte Foto ist inszeniert. Das Mischen führt in der Regel zu einer Verklumpung der roten Perlen, die auf dem linken Foto zu sehen ist. Ich habe hunderte Male versucht, die Perlen zu mischen, und habe immer ein paar Klumpen erhalten.

Abbildung 2. Das linke Foto stammt vom Mischen, das rechte ist inszeniert.

Dieser Effekt lässt sich auch beim Betrachten von Sternen beobachten. Auch sie treten in Klumpen auf, wobei die Gravitation diese Verklumpung noch verstärkt.

Danke,

Dr. Ron