Les limites au mélange : un exemple concret

Les amis,

Il y a quelque temps, j’ai publié un article sur les limites au mélange. Dans la fabrication moderne, certaines applications peuvent exiger que deux poudres métalliques soient uniformément réparties, par exemple sur une surface. Supposons que le mélange soit composé de 90 % d’une poudre A et 10 % d’une poudre B. La consigne est qu'aucun groupe de 3 particules B ne doit exister et que dans toute zone de 30 particules A, il doit y avoir au moins une particule B. À première vue, il semblerait que ces exigences soient faciles à atteindre en mélangeant les poudres.

Il s'avère qu'en raison de l'imprévisibilité, cet objectif n'est pas possible. J'ai élaboré une feuille de calcul Excel^® pour simuler cette expérience. Voir Figure 1. Un "1" représente une particule B et un "0" une particule A. La programmation dans le tableur place les 0 et les 1 de façon aléatoire, conformément à l'exigence 90/10. Notez qu'il y a au moins deux occurrences de 3 particules B regroupées. Ces "1" sont en rouge. Remarquez également le rectangle de 35 "0" bleus (particule A) Par conséquent, aucun des critères de l’hypothèse du premier paragraphe n'est rempli.

Figure 1. Le mélange produira presque toujours des groupes (en rouge) et des espaces vides (en bleu).

La raison de ce manque de réussite est le caractère aléatoire du mélange. Il y a toujours une certaine probabilité d’avoir des groupes de 1 et de "espaces sans" 1. Un mélange supplémentaire provoque simplement le déplacement de ces groupes ou des espaces sans B.

Examinez les photos des perles rouges et blanches ci-dessous dans la figure 2. Les perles rouges représentent 5 % du total. Selon vous, lequel est aléatoire ? Souvent, les gens supposent que c'est celui de droite en raison de l'espacement régulier des perles rouges. Il s'avère que la photo de gauche est le résultat d'un mélange et que celle de droite est une mise en scène. Le mélange se traduit généralement par l'agglutination de perles rouges, ce qui est évident sur la photo de gauche. J'ai essayé des centaines de fois de mélanger les perles et j'obtiens toujours quelques groupes. 

Figure 2. La figure de gauche représente un mélange ; celle de droite est une mise en scène.

Cet effet est également observé lorsque nous regardons les étoiles. Elles aussi sont en amas, bien que la gravitation aggrave cet effet d'amas. 

Merci,

Docteur Ron