Eine geringfügig größere Standardabweichung beim Schablonendruck führt zu einer erheblichen Erhöhung der Mängel

Leute,

Patty wohnt wirklich gerne in Woodstock (Vermont). Sie genießt die Wildtiere, die praktisch direkt vor ihrem Küchenfenster vorbeispazieren. Eine Rehfamilie schaut regelmäßig vorbei und vor Kurzem besuchte sie sogar ein Rotfuchs. Sorgen machte sie sich jedoch, als ihre Zwillingssöhne und ihr Ehemann Rob ins Haus kamen und von einem Schwarzbären in einem der Bäume berichteten. Patty mahnte zur Vorsicht, aber Rob ging schnell wieder mit seiner Kamera bewaffnet hinaus, um ein Foto zu schießen. Die Zwillinge folgten ihm.

„Seid vorsichtig“, rief Patty.

„Keine Panik, Schatz. In den USA wurde bisher nur eine einzige Person von einem Schwarzbären getötet“, antwortete Rob.

Schließlich schoss Rob ein Foto von einem zufrieden aussehenden Bären.

Während sie draußen waren, ging Patty ins Internet. Ihre drei „Männer“ kamen nach einigen Minuten wieder mit dem Foto herein.

„Woher weißt du, dass nur eine Person in den USA von einem Schwarzbären getötet wurde? Die Anzahl beläuft sich seit 1900 auf mehr als 40!“, maßregelte Patty Rob.

„Ups“, antwortete Rob verlegen.

Es war nicht leicht, an diesem Abend zur Ruhe zu kommen, aber schließlich schlief Patty ein, nachdem sie den Wecker auf 5 Uhr morgens gestellt hatte.

Nach einem ereignislosen Morgen und den Kindern sicher im Schulbus traf sie gegen 8 Uhr in ihrem Büro ein. Sie fand eine Sprachnachricht von ihrem früheren Boss Mike Madigan bei ACME Electronics vor. Daher griff sie zum Hörer und rief ihn zurück.

„Professorin Coleman, vielen Dank für den Rückruf“, nahm Mike ihren Anruf entgegen.

„Was ist los Mike?“, erwiderte Patty.

„Nun ja, einige unserer Ingenieure haben eine Kostenstudie durchgeführt und glauben, wir sollten unseren Lotpastenanbieter wechseln und in Zukunft von AJAX kaufen“, erklärte Mike.

Patty stöhnte.

„Mike, wie du weißt, haben wir Lotpasten über einen langen Zeitraum bewertet, als ich noch bei euch war. Die von uns ausgewählte war die beste, die von AJAX die schlechteste Paste. Außerdem ist das Lotpastenunternehmen, das die Tests gewann, für seine Exzellenz und Aufrichtigkeit bekannt. Die Leute von AJAX waren das genaue Gegenteil und logen uns mehrmals an“, sagte Patty mit leicht zitternder Stimme.

„Ich weiß“, meinte Mike. „Aber wir betreiben inzwischen 200 Linien und geben 10 Mio. Dollar für Lotpaste aus. Wenn wir bei AJAX kaufen, sinken die Kosten auf 18,5 Mio.“

„Aber die erhöhten Nacharbeiten und Qualitätsprobleme werden mehr als die 1,5 Mio. Dollar verschlingen“, gab Patty zurück.

„Laut den Berechnungen unserer Ingenieure werden die Nacharbeiten nur 20 % steigen, da die Standardabweichung der Transfereffizienz bei der AJAX-Paste nur 20 % höher ist. Derzeit geben wir ca. 2 Mio. Dollar für Nacharbeiten aus, überwiegend, weil zu viel Lotpaste auf die 01005er-Passivteile gedruckt wird. Der Ertragsausfall beim ersten Durchlauf für diesen Fehler liegt bei 2 %. Daher behaupten sie, die Kosten für die Nacharbeiten würden im Verhältnis lediglich von 2 Mio. auf 2,4 Mio. Dollar steigen.

Patty war außer sich.

„Mike, du weißt genau, dass die Auswahl einer zweitklassigen Lotpaste neben den Nacharbeiten weitere unbeabsichtigte Folgen haben kann“, argumentierte Patty.

„Da stimme ich dir zu. Aber du musst mir helfen. Meine Ingenieure haben diese Initiative ergriffen, was gut ist. Ich brauche jetzt Argumente, um den Empfehlungen nicht zu folgen. Daher habe ich dich angerufen“, sagte Mike beinahe bittend.

Inzwischen hatte sich Patty wieder etwas beruhigt.

„Okay, ich brauche ein paar Daten und etwas Zeit, sollte jedoch heute Nachmittag eine Antwort haben“, erklärte Patty.

Mike gab ihr die gewünschten Daten und Patty machte sich an die Berechnungen.

Im Laufe des Nachmittags rief Patty Mike zurück.

„Meine Analyse ist zweifellos vereinfacht, trifft jedoch den Kern der Sache. Nehmen wir an, die Transfereffizienz (TE) der Lotpaste führt dazu, dass maximal 2 % der Drucke zu viel Paste haben. Schau dir die Abbildung 1 an, die ich dir geschickt habe. Diese Zahl entspricht dem Ertragsausfall von 2 % beim ersten Durchlauf. Beachte, dass die TE der Abbildung 1 an diesem Punkt 151,3 % beträgt. Die Standardabweichung der aktuellen Paste bei den für diese Analyse verwendeten 01005er-Passivteilen ist 25 %. Bei diesen Passivteilen treten die meisten Mängel auf“, begann Patty.

Abbildung 1. Transfereffizienzdaten bei der aktuellen Lotpaste. Beachten Sie, dass nur 2 % der Drucke über 151,3 % liegen.

„Das ergibt Sinn“, antwortete Mike.

„Schau dir jetzt die Abbildung 2 an“, forderte Patty Mike auf.

Mike sah das Problem sofort.

„Die Anzahl der Mängel beträgt mehr als das Doppelte“, rief er aus.

Abbildung 2. Transfereffizienzdaten mit der AJAX-Lotpaste. Beachten Sie, dass nur 4,363 % der Drucke über 151,3 % liegen.

„Warum ist das so?“, fragte er?

„Wie du sehen kannst, ist die Normalverteilungskurve nicht linear. Bei einer 20%igen Erhöhung der Standardabweichung (von 25 auf 30 %) steigt die Anzahl der Drucke außerhalb der 151,3 % um mehr als 230 % auf 4,363 %“, antwortete Patty.

„Du kannst also von mehr als doppelt so vielen Mängeln ausgehen, deren Reparatur mehr als 4 Mio. Dollar kosten und zu einem Nettoverlust gegenüber der aktuellen Lotpaste führen wird“, fuhr Patty fort.

Mike bat Patty, eine Webkonferenz zu hosten und die Analyse Mikes Ingenieuren zu erläutern.

Nach der Erläuterung der Details fasste Mike die Lage zusammen: „Ich nehme an, dass sich Qualität bei Lotpaste genau wie bei anderen Dingen rentiert.“

Patty konnte dazu nur leise „Amen“ sagen!

Danke,

Dr. Ron

Hinweis: Das Bärenfoto wurde von Zack Pearsons im Mai 2019 im Garten des Autors aufgenommen. Verwendet mit freundlicher Genehmigung.