Cpk에 대한 신뢰 구간 계산

패티를 살펴봅시다, 오랜만이네요.

패티는 잠을 청하고 있었어요.  주로 너무 늦게 잠자리에 든 후, 때로는 새벽 5시 30분 전에, 보통 그녀는 매우 일찍 일어났고, 그래서 아침 7시 45분에 설정한 알람을 기다리고 있었어요.  아이들은 학교가 쉬므로 롭은 그들을 스키장에 데려다 주었고, 따라서 모두 동의한 아침 7시 45분 기상 시간이 합리적이었죠.  그녀는 조기 회의가 없었기 때문에, 예정된 오전 9시에 그녀의 아이비 대학교 사무실에 도착할 수 있었어요.

그녀의 7세 쌍둥이 아들들이 “엄마!”라고 외치는 것을 들을 때 패티는 깊게 잠들어 있었어요. 아빠! 빨리 오세요.”   동시에, 그들의 2살짜리 비글인, 더체스가 짓기 시작했어요.

그녀의 심장이 뛰면서, 패티는 활기찬 셋에 의해서 진행되고 있는 소란에 휩싸였죠.  그녀가 도착했을 때 그녀의 아들들과 더체스는 뒤쪽 창문을 통해서 단 30피트 떨어진 곳에서 새 먹이를 먹고 있는 아름다운 암사슴을 보았어요.  온 가족은 새 집을 세고 있었고, 몇 번씩, 새 먹이가 밤새 “싹 없어지는” 것을 주목했어요.  이제 그 의문이 해결되었어요.

온 가족은 그렇게 아름다운 생물인 사슴인 암사슴에 대해서 화를 낼 수가 없었어요. 

도표 1.  패티의 집에서 새 먹이를 먹고 있는 암사슴

아침 6시 15분이었고 다시 잠을 청할 수는 없었어요.  그래서, 패티는 깨어 있었고 30분 이내에 아이비 대학교로 갔어요.   

패티는 그녀의 두 강의를 위해 초청 연사가 있었기 때문에 다소 가벼운 한 주를 보냈어요.  그렇지만, 그녀는 그 날 오후에 공과 대학의 수석 교수 중 한 분을 대신하여 앉아 있었죠.  이 동료 교수는 해외 긴급 회의에 참석하게 될 때 그녀에게 대신해 줄 것을 요청했었어요.  그녀의 주제는 제조 공정이었고, 그녀에게 매우 편하게 여겨지는 것이었어요.  그러나, 그녀는 아이비 대학교의 가장 유명한 교수들 중 한 분을 대신해서 다소 긴장하며 앉아 있다는 것을 인정해야 했어요.

평소와 같이, 패티는 우선 이메일을 점검했어요.  처음 5 또는 6번째를 지난 후, 그녀는 “아이비 대학교 교수가 공학에서 저명한 엘리자베스 여왕 상을 수상함” 이라는 제목의 이메일을 보았어요.  기사를 열었을 때, 그녀는 그 날 자신이 대신하고 있었던 바로 그 교수의 사진을 보고 깜짝 놀랐어요.  기사는 이 상이 공학의 “노벨상”과 같다고 설명하고 있었죠.

이메일을 마쳤을 때 그녀는 덜 바쁜 하루와 주를 앞두고 있다는 생각에 안도하고 있었어요.  아마도 편하게 점심을 즐기며 월스트리트 저널을 읽을 시간이 있을 수도 있었어요.  갑자기, 다소 놀랍게 그녀의 전화벨이 울렸어요.  수화기를 들자 친숙한 목소리가 들려왔어요.

“콜먼 교수님, 당신의 가장 충실한 학생 마이크 매디건이에요,” 매디건이 유쾌하게 말했어요.

매디건은 큰 전자제품 어셈블리 계약자인 ACME의 CEO였어요. 패티는 아이비대학교의 교수가 되기 전에 ACME에서 일했어요. 그녀의 남편 롭, 그리고 친구인, 피트도 또한, ACME의 직원이었지만 지금은 모두 아이비 대학교에 있어요. 피트는 연구 조교이고 롭은 이제 막 연구 교수가 되었죠.  비록 그들 모두 ACME에서 시간을 즐겼지만, 아이비 대학교에서 훨씬 더 행복했어요. 3명 모두는 ACME와 파트 타임 자문 계약을 맺고 있었고 매디건은 전형적인 전 고용주의 주요 계약당사자였어요.

“마이크! 무슨 일이에요?” 패티가 유쾌하게 말했어요.

“우리는 새로운 솔더 페이스트를 평가하고 있는데 만약 우리가 바꾸면 실수하게 될까 걱정이에요,” 마이크가 대답했어요.

“어떻게 그렇죠?” 패티가 물었습니다.

“음, 우리는 스텐실 인쇄 침적물의 열 효율성 (TE)에서 일관성이 가장 중요한 기준인 것에 동의했어요,”라고 매디건이 시작했어요.

“과거 작업에서 일관된 TE가 높은 1차 생산율을 결정하는 가장 강한 요소라는 것을 보였기 때문에 그것은 합리적인 소리로 들리네요,” 패티가 대답했어요.

“맞아요! 그러나 페이스트 사이의 차이는 단지 2퍼센트에요. 기존 페이스트의 Cpk는 0.98이고 새 페이스트는 1.00이에요,” 마이크가 계속했어요.

“그 얘기에 더 많은 것이 있는 것이 느껴져요, 패티가 제안했어요.

“예. 새 페이스트는 더 형편없는 정지 응답을 보여요,” 매디건이 말했어요.

“저런!" 패티가 거의 외쳤어요.

패티는 스텐실 프린팅 공정에서 빈약한 정지-응답이 생산성을 해칠 수 있고 수익성을 현저하게 낮출 수 있다는 것을 여러 번에 걸쳐서 보여주었어요.

Cpk에서 2 퍼센트의 차이에 대한 내 감각은 아마 중요하지 않을 수도 있어요,” 마이크가 제안했어요.

“마이크, 무엇인가 있는 것으로 생각되네요. 무슨 프린팅 사양을 사용했고 얼마나 많은 샘플을 테스트 했나요?” 패티가 물었습니다.

“하위 TE 사양은 50%이었고 상위는 150%이었어요. 우리는 1,000 프린트를 테스트했어요,” 매디건이 대답했어요.

“내가 숙제를 좀하고, 다시 얘기해 드릴께요,” 패티가 말했어요.

“한가지 문제. 오늘 오후 3시까지 알려줄 수 있어요? 새 솔더 페이스트 공급업체가 오후 4시에 회의하러 올 예정이라서 절실해요,” 마이크가 애원했어요.

“좋아요. 그렇게 할께요,” 패티가 약한 한숨을 쉬며, 말했어요.

“좀 편안한 하루를 보내고 있는데,” 그녀가 생각했어요.

그녀가 이미 오후 4시 30분에 예정되었던 그녀의 강의를 준비했던 것이 잘된 일이었죠.

몇 시간 동안 패티는 생각했고 통계적인 공정 제어에 대한 일부 교과서들을 검색했어요.  결국, 그녀는 통계적인 품질 제어를 위한 몽고메리의 도입에서 문제 해결에 도달했어요.

“완벽하네!” 그녀가 생각했어요.

그녀는 충분히 일찍 마쳤기 때문에 점심식사를 하면서 월스트리트 저널을 읽을 수 있었고, 특이하게, 항상 그렇듯이, 그녀의 세대에서 그녀만이 진짜 신문을 읽는 것을 즐기는 유일한 사람이었어요.

그녀는 오후 3시에 매디건에게 전화를 했어요.

“마이크, 정답을 찾은 것 같아요.  Cpk의 신뢰 구간을 계산하는 공식을 찾았어요,” 패티가 시작했어요.

“그리고 정답은요?” 매디건이 기대하면서 물었어요.

“새 페이스트에 대한 Cpk 95% 신뢰 구간은 0.95에서 1.05인 반면에, 기존 페이스트는 0.93에서 1.03이에요,” 패티가 시작했어요.

“따라서 심지어 나는 그들이 차이가 없다고 느낄 수가 있어요,” 마이크가 말했어요.

“네, 신뢰 구간 오버랩 때문에, 그들이 통계적으로 다르지 않아요,” 패티가 동의했어요.

도표 2. 새 페이스트에 대한 Cpk 95% 신뢰 구간은 0.95에서 1.05입니다.

그들은 잠시 동안 이야기를 나누었고 매디건은 패티가 전화 회의를 통해서 처음 20분 동안 회의에 참석할 수 있는지 여부를 물었어요.  그녀의 강의 시작 시간이 좀 가까웠지만, 그녀는 동의했어요.

패티는 2년 전 워크숍에 대한 평가자로서 그녀가 방문했을 때 웨스트 포인트에서 매디건의 아들을 만났어요.  그녀는 그가 어떻게 지내고 있는지 묻기로 했어요.

“마이크, 당신 아들은 웨스트 포인트에서 어떻게 지내고 있나요?” 그녀가 물었어요.

“물어봐 주어서 고마워요. 그는 지금 일등 사관 후보생이고 퍼스트 캡틴에 출마했는데, 바로 그것을 놓쳤어요.  아들이 엄마를 닮아서 좋아요,” 매디건이 자랑스럽게 대답했어요.

“와! 훌륭해요,” 패티가 대답했어요.

“저도 인정해야 되는데요; 내 아내와 나는 좀 긴장하고 있어요. 그는 자기 진로로 군인을 선택했고, 복무 중 언젠가는 전투를 볼 좋은 기회가 있을 거에요,” 매디건이 다소 우려하는 목소리로 대답했어요

그들은 잠시 동안 이야기를 나누었고 패티는 마이크 매디건의 정말 많은 인간성을 보는 것에 감동되었어요.  그는 젊은 시절의 무뚝뚝한 모습에서 정말 많이 변한 것처럼 보였어요.

감사합니다,

론 박사

늘 그런 것처럼, 이 이야기는 실제 상황에 근거합니다.