Berechnung der Konfidenzintervalle für Cpk

Lassen Sie uns schauen, was Patty macht. Wir haben lange nichts von ihr gehört.

Patty hatte sich schon darauf gefreut, endlich einmal ausschlafen zu können. Normalerweise stand sie morgens früh auf, manchmal sogar vor 05:30 Uhr, nachdem sie abends wie üblich zu spät ins Bett gekommen war. Daher freute sie sich, den Wecker auf 07:45 Uhr stellen zu können. Die Kinder hatten keine Schule und Rob wollte mit ihnen zum Skifahren. Somit waren alle einverstanden, dass 07:45 Uhr eine vernünftige Uhrzeit zum Aufstehen war. Da keine frühen Besprechungen geplant waren, war es ebenfalls in Ordnung, um 9 Uhr in ihrem Büro in der Eliteuniversität einzutreffen.

Patty schlief gerade tief und fest, als sie ihre siebenjährigen Zwillinge schreien hörte: „Mom! Dad! Kommt schnell!“ Zur gleichen Zeit begann Duchess, ihr zweijähriger Beagle, laut zu bellen.

Mit klopfendem Herzen raste Patty aus dem Schlafzimmer, um zu sehen, was es mit dem Krach dieses energiegeladenen Trios auf sich hatte. Bei ihrem Eintreffen fand sie ihre Söhne und Duchess vor, die aus dem Fenster an der Rückseite einem Reh zuschauten, das in ca. 9 Meter Entfernung aus dem Vogelhäuschen fraß. Die ganze Familie machte bei einer Vogelzählübung mit und hatte schon mehrmals bemerkt, dass das gesamte Vogelhaus über Nacht komplett leer gefressen wurde. Dieses Rätsel war nun endlich gelöst.

Alle waren sich jedoch einig, dass man dem Reh nicht böse sein könne, da Rehe solch wunderschöne Tiere seien. 

Abbildung 1.  Ein Reh am Vogelhäuschen hinter Pattys Haus

Inzwischen war es 06:15 Uhr, sodass es wenig sinnvoll erschien, wieder ins Bett zu gehen. Patty zog sich daher an und war in weniger als 30 Minuten in der Eliteuniversität.

Sie hatte eine relativ leichte Woche, da zwei ihrer Vorlesungen von Gastrednern gehalten wurden. Am Nachmittag musste sie jedoch einen der Seniorprofessoren der Fakultät für Engineering vertreten. Der Kollege war plötzlich zu einer Besprechung im Ausland gerufen worden und hatte Patty um Hilfe gebeten. Die Vorlesung sollte über Fertigungsverfahren gehalten werden, ein Thema, mit dem sie gut vertraut war. Offengestanden war sie jedoch etwas nervös, einen der bekanntesten Professoren der Eliteuniversität vertreten zu müssen.

Wie jeden Tag checkte Patty zunächst ihre E-Mails. Nachdem sie die ersten 5 oder 6 Mails gelesen hatte, sah sie eine Nachricht mit der Betreffzeile „Professor an der Eliteuniversität erhält prestigeträchtigen Queen Elizabeth Prize for Engineering.”  Nach dem Öffnen der E-Mail war sie sprachlos, ein Bild des Professors zu sehen, den sie am Nachmittag vertreten sollte. Laut dem Artikel war diese Auszeichnung so etwas wie der „Nobelpreis“ im Bereich Engineering.

Beim Lesen der wenigen verbleibenden E-Mails freute sie sich auf einen weniger hektischen Tag und eine entspannte Woche. Vielleicht würde sie sogar Zeit haben, während des Mittagessens das Wall Street Journal zu lesen. Doch plötzlich klingelte ihr Telefon. Sie nahm den Anruf an und hörte eine bekannte Stimme.

„Professor Coleman, hier spricht Ihr treuester Student, Mike Madigan“, begann Mike fröhlich.

Mike war CEO des großen Elektronikfertigungsunternehmens MUSTERMANN. Vor ihrer Tätigkeit als Professorin an der Eliteuniversität war Patty bei MUSTERMANN beschäftigt gewesen, ebenso wir ihr Mann Rob und dessen Freund Pete. Beide arbeiteten jetzt jedoch ebenfalls für die Eliteuniversität, Pete als wissenschaftlicher Mitarbeiter und Rob stand kurz davor, Forschungsprofessor zu werden. Obwohl sie ihre Zeit bei MUSTERMANN genossen hatten, gefiel ihnen ihre Arbeit an der Eliteuniversität viel besser. Alle drei besaßen jedoch einen Beratungsvertrag mit MUSTERMANN und Mike Madigan war der übliche Ansprechpartner ihres ehemaligen Arbeitgebers.

„Mike! Was ist los?“, sagte Patty fröhlich.

„Wir bewerten gerade eine neue Lotpaste und ich mache mir Sorgen, der Wechsel könnte ein Fehler sein“, antwortete Mike.

„Warum?“, fragte Patty.

„Nun ja, wir waren uns einig, dass der Übertragungswirkungsgrad (TE) der schablonengedruckten Depots das wichtigste Kriterium darstellt“, begann Mike.

„Das hört sich vernünftig an, da der Großteil unserer Arbeit in der Vergangenheit belegt, dass ein gleichmäßiger TE ein ausschlaggebender Faktor hoher First-Pass-Yields ist“, antwortete Patty.

„Genau! Aber der Unterschied zwischen den beiden Pasten beträgt lediglich zwei Prozent. Die alte Paste hat einen Cpk von 0,98 und die neue von 1,00“, fuhr Mike fort.

„Ich habe den Eindruck, die Geschichte geht noch weiter“, meinte Patty.

„Ja. Die neue Paste weist eine schlechtere Reaktion bei Stillstandszeiten zwischen zwei Drucken auf“, erläuterte Mike.

„Ups!“, fuhr es Patty heraus.

Patty hatte unzählige Male bewiesen, dass eine schlechte Reaktion bei Stillstandszeiten zwischen zwei Schablonendrucken (Response-to-Pause) die Produktivität beeinträchtigen und die Rentabilität erheblich senken kann.

„Ich glaube, dass die zwei Prozent Unterschied beim Cpk-Wert eventuell nicht signifikant sind“, schlug Mike vor.

„Mike, ich glaube, du bist auf der richtigen Spur. Welche Druckspezifikationen hast du verwendet und wie viele Proben wurden getestet?“, fragte Patty.

„Der untere TE-Wert war 50 % und der obere 150 %. Wir haben 1.000 Schablonendrucke getestet“, antwortete Mike.

„Lass mich das genauer nachprüfen und ich melde mich dann wieder“, sagte Patty.

„Da gibt es nur ein kleines Problem. Kannst du mir spätestens um 15 Uhr Bescheid geben? Ich habe um 16 Uhr eine Besprechung mit dem neuen Lotpastenlieferanten und er drängt auf eine Antwort“, bat Mike.

„OK. Mach ich“, sagte Patty seufzend.

„Das war's mit meinem entspannten Tag“, dachte sie.

Ein Glück, dass sie ihre Vorlesung schon vorbereitet hatte und diese erst um 16:30 Uhr stattfand.

Mehrere Stunden lang grübelte Patty und durchforschte mehrere Lehrbücher über statistische Prozesskontrolle. Schließlich fand sie die Lösung des Problems in Montgomerys „Montgomery’s Introduction to Statistical Quality Control“.

„Perfekt!“, dachte sie.

Sie wurde sogar früh genug fertig, um beim Mittagessen im Wall Street Journal zu blättern, wie immer erstaunt darüber, als einzige Person ihrer Altersgruppe gerne eine richtige Zeitung zu lesen.

Sie rief Mike Madigan um 15 Uhr zurück.

„Mike, ich glaube, ich habe deine Antwort. Ich habe eine Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls von Cpks gefunden“, begann Patty.

„Und die Antwort lautet?“, fragte Mike erwartungsvoll.

„Das Cpk-Konfidenzintervall von 95 % der neuen Lotpaste entspricht 0,95 bis 1,05, während das der alten Lotpaste zwischen 0,93 und 1,03 liegt“, begann Patty.

„Da kann sogar ich erkennen, dass die beiden sich nicht unterscheiden“, meinte Mike.

„Ja, da die Konfidenzintervalle überlappen, besteht statistisch gesehen kein Unterschied“, stimmte Patty zu.

Abbildung 2.  Das Konfidenzintervall des Cpk-Werts der neuen Lotpaste liegt zwischen 0,95 und 1,05.

Sie sprachen noch eine Weile und Mike bat Patty, die ersten 20 Minuten per Telekonferenz an der Besprechung teilzunehmen. Die Zeit war zwar ein bisschen knapp bis zum Beginn ihrer Vorlesung, aber sie willigte ein.

Patty hatte Mikes Sohn in West Point getroffen, als sie die amerikanische Militärakademie vor zwei Jahren zur Bewertung eines Workshops besucht hatte. Sie beschloss, Mike nach seinem Sohn zu fragen.

„Mike, wie geht es deinem Sohn in West Point?“, fragte sie.

„Danke der Nachfrage. Er ist jetzt ein Firstie, d. h. ein Kadett im letzten Jahr, und hätte es beinahe geschafft, zum First Captain ernannt zu werden. Es ist gut, dass er nach seiner Mutter kommt“, antwortete Mike stolz.

„Wow! Das ist toll“, erwiderte Patty.

„Ich muss allerdings zugeben, dass meine Frau und ich etwas besorgt sind. Er hat das Rüstungswesen als sein Fachgebiet gewählt und es ist wahrscheinlich, dass er irgendwann in seiner Karriere in Kampfhandlungen verwickelt werden wird“, antwortete Mike mit besorgter Stimme.

Sie sprachen noch eine Weile und Patty war berührt, so viel Menschlichkeit in Mike Madigan zu sehen. Er schien sich im Vergleich zu seiner früheren Ruppigkeit sehr verändert zu haben.

Danke,

Dr. Ron

Wie immer beruht diese Geschichte auf wahren Begebenheiten.