Cálculo de los intervalos de confianza en Cpks

Veamos qué pasa con Patty, ya ha pasado bastante tiempo.

Patty ya quería dormir.  Normalmente se levanta muy temprano, a veces antes de las 5:30 de la mañana, después irse generalmente a la cama demasiado tarde, por lo que estaba esperando una alarma a las 7:45 am.  Los niños estaban fuera de vacaciones escolares y Rob los iba a llevar a practicar esquí, así que todos acordaron que despertarse a las 7:45 am era razonable.  Puesto que ella no tenía ninguna reunión temprano, su llegada programada a las 9 am a su oficina de la universidad Ivy también estaba programada.

Patty estaba durmiendo profundamente cuando escuchó a sus hijos gemelos de 7 años gritando: "¡Mamá! ¡Papá! Vengan rápido”.   Al mismo tiempo, su Beagle de dos años, Duquesa, comenzó a ladrar.

Con el corazón latiendo, Patty corrió hacia el escándalo que ahora estaba generando este trío enérgico.  Al llegar, vio a sus hijos y Duquesa mirando por la ventana trasera para ver a un hermoso ciervo hembra comiendo de su alimentador de aves, a sólo 30 pies de distancia.  La familia entera se había involucrado en un ejercicio de conteo de aves y había notado, varias veces, que el alimentador de aves era "vaciado" durante la noche.  Este misterio estaba ahora resuelto.

La familia entera estuvo de acuerdo en que era difícil enojarse con la cierva, ya que los ciervos son criaturas tan hermosas.

Figura 1.  Una cierva en el alimentador de aves de la casa de Patty

Eran las 6:15 am y no parecía tener sentido volver a la cama.  Así que Patty se quedó levantada para irse a la Universidad Ivy en menos de 30 minutos.   

Patty tuvo una semana bastante ligera, puesto que tenía oradores invitados para sus dos conferencias.  Sin embargo, ella se reuniría con uno de los principales profesores de la escuela de ingeniería más adelante en el día.  Este compañero le había pedido que lo sustituyera porque lo habían llamado a una reunión de emergencia en el extranjero.  Su tema eran los procesos de fabricación; un tema con el que ella se sentía muy cómoda.  Pero, tenía que admitir que estaba un poco nerviosa por reunirse con uno de los profesores más famosos de la Universidad Ivy.

Como lo hacía habitualmente, Patty revisó su correo electrónico primero.  Después de revisar los primeros 5 o 6, vio un correo electrónico con el siguiente asunto en el encabezado, "Profesor de la Universidad Ivy gana el prestigioso premio de Ingeniería Reina Isabel".  Al abrir el artículo, quedó atónita al ver una foto del profesor que ella sustituiría más tarde en el día.  El artículo continuó explicando que este premio era como el "Premio Nobel" de ingeniería.

Mientras terminaba de leer sus correos electrónicos, ella disfrutaba de la idea de tener un día y una semana por delante menos agitados.  Tal vez incluso tendría tiempo para leer el Wall Street Journal durante un almuerzo relajante.  De repente, su teléfono sonó, sorprendiéndola un poco.  Levantó el auricular para oír una voz familiar.

“Profesora Coleman, este es su estudiante más fiel, Mike Madigan”, dijo alegremente Madigan.

Madigan era el CEO de ACME un importante contratista de ensamble de dispositivos electrónicos. Patty trabajó en ACME antes de convertirse en profesora de la Universidad Ivy. Su marido, Rob, y su compañero, Pete, también eran empleados de ACME, pero ahora estaban en la Universidad Ivy. Pete era asistente de investigación y Rob se estaba convirtiendo en un profesor de investigación.  Aunque todos disfrutaron de su tiempo en ACME, eran mucho más felices en la Universidad Ivy. Los tres tenían un contrato de consultoría a tiempo parcial con ACME y Madigan era típicamente su principal contacto con su antiguo empleador.

“Mike, ¿Qué hay de nuevo?” Dijo Patty afectuosamente.

"Estamos evaluando una nueva pasta de soldadura y me preocupa que podamos cometer un error si cambiamos", respondió Mike.

“¿Cómo así?” Preguntó Patty.

"Bueno, estuvimos de acuerdo en que la consistencia en la eficiencia de transferencia (TE) de los depósitos impresos con plantilla era el criterio más importante", comenzó Madigan.

"Eso suena razonable ya que la mayor parte de nuestro trabajo anterior ha demostrado que una TE consistente es un fuerte determinante de los altos rendimientos de primer paso", respondió Patty.

“¡Correcto!” Pero la diferencia entre las pastas es sólo del dos por ciento. La pasta antigua tiene un Cpk de 0,98 y la nueva pasta 1,00 ", continuó Mike.

"Siento que hay más en esa historia", sugirió Patty.

“Sí. La nueva pasta tiene una respuesta muy deficiente a la pausa ", dijo Madigan.

"¡Caramba!" Dijo Patty casi a gritos.

Patty había demostrado, una y otra vez, que la mala respuesta a la pausa en el proceso de impresión de plantillas puede perjudicar considerablemente la productividad y la rentabilidad.

"Me parece que la diferencia de dos por ciento en Cpk, podría no ser significativa", sugirió Mike.

"Mike, creo que tienes una pista de algo. ¿Qué especificaciones de impresión utilizaban y cuántas muestras sometieron a pruebas? " Preguntó Patty.

"La especificación TE inferior era del 50% y la superior del 150%. Probamos 1.000 impresiones", respondió Madigan.

"Déjame hacer un poco la tarea y te volveré a llamar", dijo Patty.

“Un problema. ¿Puedes de nuevo a las 3 pm hoy? El nuevo proveedor de pasta de soldadura vendrá a una reunión a las 4 de la tarde y nos está presionando", suplicó Mike.

“OK. Así será”, dijo Patty, suspirando un poco.

"Hasta ahí llegó mi día un poco relajante", pensó.

Era una buena cosa que ella ya hubiera preparado su conferencia y que estuviera programada para las 4:30 pm.

Durante varias horas Patty pensó y buscó en algunos libros de texto sobre el control estadístico de procesos.  Finalmente, encontró la solución al problema en la Introducción de Montgomery al Control Estadístico de la Calidad.

“Perfecto” pensó ella.

Terminó lo suficientemente temprano como para que pudiera leer el WSJ durante el almuerzo, maravillándose, como siempre, de que era la única persona de su edad que disfrutaba leyendo un periódico de verdad.

Llamó a Madigan a las 3 pm.

"Mike, creo que tengo tu respuesta.  Encontré una fórmula para calcular los intervalos de confianza de Cpks," comenzó Patty.

"¿Y la respuesta es?" Preguntó Madigan expectante.

"El intervalo de confianza 95% Cpk en la nueva pasta es de 0,95 a 1,05, sin embargo, el de la pasta antigua es de 0,93 a 1,03", comenzó Patty.

"Así que, incluso puedo percibir que no son diferentes", comentó Mike.

“Sí, ya que los intervalos de confianza se superponen, no son estadísticamente diferentes”, convino Patty.

Figura 2. El intervalo de confianza del Cpk en la nueva pasta es de 0,95 a 1,05.

Conversaron un rato y Madigan preguntó si Patty podría unirse a los primeros 20 minutos de la reunión por teleconferencia.  Estaba un poco cerca de la hora de inicio de su conferencia, pero estuvo de acuerdo.

Patty había conocido al hijo de Madigan en West Point cuando estuvo de visita allí para ser evaluadora de un taller hace dos años.  Decidió preguntar cómo le estaba yendo.

"Mike, ¿cómo está tu hijo en West Point?", preguntó.

"Gracias por preguntar. Ahora es un primerizo y estaba en el curso para Capitán Primero, pero no lo pasó.  Es algo bueno que heredó de su madre”, respondió Madigan con orgullo.

"¡Vaya! Eso es maravilloso”, respondió Patty.

“Aunque tengo que admitir que mi esposa y yo estamos un poco nerviosos. Escogió las fueras blindadas como su especialidad y es muy posible que tenga que entrar en combate en algún momento en su carrera”, respondió Madigan con un poco de preocupación en su voz.

Conversaron por un rato más y Patty quedó un poco conmovida al ver el grado de humanidad en Mie Madigan.  Parecía que su rudeza de años anteriores había cambiado.

Saludos,

Dr. Ron

Como siempre, esta historia se basa en eventos verdaderos.