Calcul des intervalles de confiance pour les Cpk
Allons voir Patty, ça fait un moment.
Patty avait hâte d'aller dormir. Normalement, elle se levait très tôt, parfois avant 05h30, après s'être couchée généralement trop tard. Donc elle appréciait de régler son réveil sur 07h45. Les enfants étaient en vacances et Rob devait les emmener au ski, donc ils étaient tous d'accord sur le fait que l'heure de réveil à 7 heures 45 était raisonnable. Comme elle n'avait pas de réunions de bonne heure, son arrivée prévue à 9 heures à son bureau de l'Ivy League était également une chose établie.
Patty dormait profondément quand elle entendit ses fils jumeaux de 7 ans crier : « Maman ! Papa ! Venez vite. » Au même moment, leur vieux beagle de deux ans, Duchess, se mit à aboyer.
Le cœur battant, Patty courut en direction du boucan qui provenait maintenant de ce trio énergique. En arrivant, elle vit que ses fils et Duchess regardaient par la fenêtre de derrière pour voir une belle biche manger dans la mangeoire aux oiseaux, à seulement 10 mètres de distance. Toute la famille s’était impliquée dans l'exercice de comptage des oiseaux et avait remarqué, à plusieurs reprises, que la mangeoire avait été vidée durant la nuit. Mystère maintenant résolu.
Toute la famille convint qu'il était difficile de se fâcher contre la biche, ce sont de si belles créatures.
Figure 1. Une biche à la mangeoire chez Patty
Il était 06h15 et c'était plutôt insensé de retourner au lit. Donc, Patty resta debout et partit pour l'Ivy League dans les 30 minutes.
Patty avait une semaine plutôt calme car elle avait invité des intervenants à ses deux conférences. Cependant, elle devait remplacer un des professeurs principaux de l'école d'ingénierie plus tard dans la journée. Le collègue prof en question lui avait demandé de le remplacer car il était convoqué à une réunion d'urgence à l'étranger. Son sujet était les procédés de fabrication ; sujet à propos duquel elle se sentait très à l'aise. Mais, elle se sentait un peu nerveuse de remplacer ainsi l'un des professeurs les plus célèbres de l'Ivy League.
Comme d'habitude, Patty commença par consulter ses courriels. Après avoir parcouru les 5 ou 6 premiers, elle vit un courriel avec l'en-tête suivante : « Un professeur de l'Ivy League remporte le prestigieux Prix de la reine Elizabeth en ingénierie » Alors qu'elle ouvrait le courriel, elle fut stupéfiée de voir une photo du professeur qu'elle allait remplacer plus tard dans la journée. L'article continuait et expliquait que ce prix était comme le prix Nobel pour l'ingénierie.
Une fois lus ses courriels, elle savoura l'idée d'avoir une journée et une semaine à venir moins agitées. Peut-être même qu'elle aurait le temps de lire le Wall Street Journal pendant un déjeuner détendu. Soudain, son téléphone sonna, elle sursauta un peu. Elle prit le récepteur et entendit une voix familière.
« Professeur Coleman, c'est votre plus fidèle étudiant Mike Madigan », déclara gaiement Madigan.
Madigan était PDG d'ACME en tant que grand entrepreneur de l'assemblage électronique. Patty avait travaillé chez ACME avant de devenir professeur à l'Ivy League. Son mari, Rob, et son acolyte Pete, ont également été employés chez ACME, mais tous étaient maintenant à l'Ivy League. Pete était assistant de recherche et Rob venait d'être nommé professeur de recherche. Bien qu'ils aient tous apprécié leur séjour à ACME, ils étaient beaucoup plus heureux à l'Ivy League. Tous trois avaient un contrat de consultant auprès d'ACME à temps partiel et Madigan était généralement leur principal contact de leur ancienne entreprise.
« Mike ! Quoi de neuf ? » dit Patty gaiement.
« Nous sommes en train d'essayer une nouvelle pâte à souder et j'ai peur de faire une erreur si nous en changeons », répondit Mike.
« Comment ça ? » demanda Patty.
« Eh bien, nous avons décidé que la constance de l'efficacité du transfert (TE) des dépôts imprimés au pochoir était le critère le plus important, » commença Madigan.
« Cela me semble raisonnable car la plupart de nos travaux antérieurs ont montré qu'une TE uniforme est un déterminant important pour obtenir des rendements élevés au premier passage, » répondit Patty.
« Exact ! Mais la différence entre les deux crèmes n'est que de 2 %. L'ancienne crème a un Cpk de 0,98 et celui de la nouvelle crème est 1,00, » continua Mike.
« Je sens que cette histoire n'est pas terminée, » suggéra Patty.
« Ouais ! La nouvelle crème a une mauvaise réponse aux temps de pause, » dit Madigan.
« Ça alors ! » Patty cria presque.
Patty avait montré, maintes et maintes fois, qu'une mauvaise réponse aux temps de pause dans le processus d'impression au pochoir peut considérablement nuire à la productivité et diminuer la rentabilité.
« Je pense que la différence de 2 % du Cpk pourrait ne pas être significative, » suggéra Mike.
« Mike, je pense que vous êtes sur le point de trouver quelque chose. Quelles spécifications d'impression avez-vous utilisées et combien d'échantillons avez-vous testés ? » demanda Patty.
« La spécification inférieure pour la TE était de 50 % et la limite supérieure de 150 %. Nous avons testé 1 000 impressions, » répondit Madigan.
« Laissez-moi faire quelques tâches et je reviens vers vous », déclara Patty.
« Un problème. Pouvez-vous me rappeler avant 15 heures aujourd'hui ? Le nouveau fournisseur de crème à souder doit venir pour une réunion à 16 heures et il nous met la pression », expliqua Mike.
« OK. Entendu », dit Patty avec un petit sourire.
« Je peux oublier ma journée de détente », pensa-t-elle.
Heureusement qu'elle avait déjà préparé sa conférence et qu'elle était prévue à 16h30.
Durant quelques heures, Patty réfléchit et fit des recherches dans quelques manuels sur le contrôle statistique des processus. Enfin, elle trouva la solution du problème dans l'introduction de Montgomery au contrôle statistique de la qualité.
« Parfait ! », pensa-t-elle.
Elle finit assez tôt pour pouvoir lire le WSJ au cours du déjeuner, enchantée, comme toujours, d’être la seule personne de son d'âge qui aimait lire un vrai journal.
Elle appela Madigan à 15 heures.
« Mike, je pense avoir la réponse. J'ai trouvé une formule qui calcule les intervalles de confiance des Cpk », commença Patty.
« Et la réponse est ? » demanda Madigan avec impatience.
« L'intervalle de confiance de 95 % pour un Cpk sur la nouvelle crème est de 0,95 à 01,05 ; mais l'ancienne crème avait un intervalle de 0,93 à 1,03 », commença Patty.
« Bon, même moi je peux voir qu'ils ne sont pas différents », commenta Mike.
« Oui, comme les intervalles de confiance se chevauchent, ils ne sont pas statistiquement différents », affirma Patty.
Figure 2. L'intervalle de confiance du Cpk pour la nouvelle crème est de 0,95 à 1,05.
Ils ont discuté pendant un certain temps et Madigan demanda si Patty pourrait se joindre pendant les 20 premières minutes de la réunion, On était un peu proche de l'heure du début de son intervention, néanmoins elle accepta.
Patty avait rencontré le fils de Madigan à West Point alors qu'elle s'était rendue là-bas en tant qu'évaluatrice d'un atelier il y a deux ans. Elle se décida à demander comment il allait.
« Mike, comment ça se passe pour votre fils à West Point ? » demanda-t-elle.
« Merci de prendre des nouvelles. Il est maintenant en 4e année et était en lice pour devenir Premier capitaine, but he just missed it. It’s a good thing he takes after his mom,” Madigan proudly responded.
mais il échoué de peu. C'est un bon côté qu'il a hérité de sa mère », répondit fièrement Madigan.
« Impressionnant ! C'est super », répondit Patty.
« Mais je dois admettre que ma femme et moi sommes un peu nerveux. Il a choisi les blindés et il y a une bonne chance qu'il ait à se battre dans le courant de sa carrière », répondit Madigan avec un peu d'inquiétude dans la voix.
Ils ont continué à discuter pendant un certain temps et Patty fut touchée de voir tant d'humanité chez Mike Madigan. Il semblait avoir beaucoup changé de sa brusquerie des années antérieures.
Merci,
Docteur Ron
Comme d'habitude, cette histoire repose sur des faits réels.
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