A 10 시그마 솔더 페이스트 프린팅 공정에 관한 논란

여러분,

01005s로 알려진 세계 최소의 전자부품을 포함하는 10 시그마 솔더 페이스트 공정 문제와 씨름하게 될 패티의 동정을 살펴 볼까요.

패티는 자신의 연구실에 앉아 초보자에게 따르는 행운에 관해 생각하고 있었습니다.  다음 학기를 위해 준비하고 있는 통계학 강의에 이 주제를 추가할 예정입니다.  패티는 처음에는 초보자의 행운이 오류라고 생각했습니다. 그러나 최근에 그녀는 난수성으로 이를 설명할 수 있다는 다양한 주장을 들었습니다.  초보자의 행운 및 기타 유형의 통계학적 현상이 N. N. Taleb의 연작 명저 행운에 속지마라(Fooled by Randomness), 블랙 스완, 그리고 앤티프래질에서 논의되었습니다.

초보자의 행운이라는 논쟁에 관해 다음과 같은 예를 들어볼 수 있습니다. 약 20명의 단체 손님이 라스베가스에 가서 5일 간 도박을 했다고 칩시다.  그 중 5명은 전에 도박을 해 본 적이 없으므로 초보자입니다.  전체 인원의 평균은 돈을 잃지만 일부는 돈을 딸 수도 있습니다. 이 비율이 삼분의 일 정도라고 합시다.  따라서 5일 후 전원 중 약 7명은 돈을 따게 되며, 그 중 평균 약 2명은 초보자입니다.   사람들은 통계학적으로 우발적인 사건에 논리를 부여하려 하므로 이 단체는 돈을 딴 2명의 초보자에 대해 초보자의 행운이라 부릅니다.  그런데 돈을 잃은 3명의 초보자에 대해 생각하는 사람은 없습니다.

다음 해, 동일한 단체가 다시 라스베가스에 갑니다.  지난 해의 초보자들은 그 동안 도박을 하지 않았으므로 그들은 여전히 초보자로 간주됩니다.  지난 해 돈을 땄던 2명의 초보자 중 한 명을 메리라고 합시다. 메리는 이번에도 돈을 땁니다.  이 사건은 통계학적으로 주목할 만하지 않음에도 불구하고 메리는 이 단체의 화젯거리가 됩니다. "초보자의 행운"으로 인해 두 번 연속 돈을 땄어"라고 사람들은 말 할 것입니다.   또한 지난 해 돈을 잃었던 3명의 초보자 중 올해 돈을 딴 1명의 초보자에 대해서는 아무도 주목하지 않습니다.

3년 째 되는 해에 메리는 돈을 잃었습니다. 그녀가 더 이상 초보자가 아니라서 초보자의 운이 떠났다고 모두 결론을 내렸어요.  그러나 이 일화 전체는 간단한 통계적 난수성으로 설명할 수 있으며, 특정 결과에 대한 원인을 찾지 않아도 됩니다.

패티가 이 주제 관련 Powerpoint® 슬라이드 작업을 마치려고 하는 순간 누군가 문을 노크했습니다. Ivy대학교 개발 사무실의 재니스 오스틴이었습니다.

"콜맨 교수님, 지난 해 저희들을 구해 주셔서 감사드립니다." 재니스가 입을 열었습니다.

패티는 어안이 벙벙해졌어요. 개발 사무실은 동문, 부유한 후원자 및 업계에 기부를 청하는 조직입니다.  패티는 혼란스러웠습니다.

"제가 어떻게 구해 드렸나요?" 패티가 물었습니다.

“ACME사에서 방금 $100,000를 기부했는데 수표에 첨부된 감사장에 콜맨 교수님께서 ACME, 전자업계 및 지역사회를 위해 베푸신 뛰어난 과업에 감사드린다고 적혀 있어요.  이 수표를 기부 받지 않았더라면 올해 기부금 목표를 달성할 수 없었을 겁니다.  호치키스 총장님께서도 감사의 뜻을 전하실 겁니다. 재니스가 말했습니다.

재니스는 의례적인 감사의 말을 몇 마디 더 한 후 자리를 떴습니다.  패티는 허공을 응시했습니다.  그러자 생각이 났습니다. 마이크 매디건은 패티, 피트, 교수님이 자신의 프로젝트를 위해 일하도록 "백지 수표"를 제공한 것입니다.  10만 달러를 기부한 회사를 어떻게 거부할 수 있단 말인가?  패티는 그의 현명함에 웃음짓지 않을 수 없었습니다. 매디건은 상담료를 지불하지 않아도 될 것입니다.  일을 계속하려고 하는 데 피트가 문에 나타났습니다.

“안녕하세요, 콜맨 교수님! 짐을 꾸리세요. 출장이 기다리고 있어요." 피트가 기분 좋게 말했습니다.

"ACME의 샬로트 시설에 일부 통계 공정 제어 문제가 생긴 것 같아요." 피트가 말을 마쳤습니다.

패티는 지금은 분명 Ivy대학교에 있는데 피트는 항상 그녀에 앞서 일어날 일을 알고 있다는 데 대해 화를 내야 할지 웃어야 할지 몰랐습니다. 한참을 대화한 후 피트는 떠났습니다.

피트가 원하는 대로 되어서 패티도 매우 기뻤습니다. 피트가 Ivy대 공대에서 일하게 된 후 그의 일이 정말 잘 풀렸습니다.  그가 기계 기술자로 시작하여 25년 동안 이 업계에서 일하면서 쌓은 경험과 기술은 이 대학 공대생들에게는 하늘이 내린 선물과도 같았습니다.  Ivy대 공과대는 학생들이 엔지니어링 지식 "습득"(즉, 강의)에서 그치는 것이 아니라 엔지니어링을 "실천"(기계실에서 프로트타입과 모델을 제작)하는 것으로 명성이 높습니다.  따라서 피트는 수백명의 Ivy대 공대생들에게 이러한 엔지니어링 "실천" 측면에서 많은 도움을 줄 수 있는 필요 자원입니다.  피트는 분명 전에 비해 더 행복해 보였습니다.

이러한 유쾌한 생각에 빠져있는데 전화벨이 울렸습니다.  마이크 매디건이었어요.

"콜맨 교수님, 마이크 매디건입니다."  피트와 함께 샬로트에 가셔서 Cpk 문제를 해결해 주실 수 있겠습니까?" 매디건은 바로 본론을 꺼내며 도움을 청했습니다. "Cpk는 3이 넘는데 산출량은 밑돈다고 주장하고 있네요"라고 그는 계속 말했습니다.  기억하겠지만, 프린트용 Cpk는 대개 1정도 거든요. 스태프 미팅에서 살로트 사이트 총괄 관리자인 바이런 핸슨은 자신의 팀에 필적할 만큼 다른 사이트도 프린트 성과를 개선할 수 있어야 한다고 주장하면서 나를 곤란하게 하고 있거든요.  저는 약간 낮은 산출량을 제기하며 그에게 응수했지요. 핸슨이 낮아진 Cpk에 관해 다른 사이트의 총괄 관리자들을 다그쳤기 때문에 이 문제로 인해 저는 이들과 곤란한 처지에 놓이게 되었어요. 도와주실 수 있겠어요? .

Ivy대의 새학기는 아직 시작하지 않았기 때문에 패티와 피트는 수일 내 샬로트로 출장을 갈 수 있었습니다.  뉴햄프셔주 중부에는 눈이 내렸기 때문에 출장지에서 짬을 내어 골프를 즐길 수 있기를 바랐습니다.  그러나 노스캐롤라이나주의 기후가 따뜻하기는 하지만 오후 5시 전후 어두워지므로 일과 후 골프는 불가능하다고 패티가 지적했습니다.

패티와 피트는 간략한 개시 회의에 참석하기 위해 오후 3시 목적지에 도착했습니다.  회의는 참석자 소개로 시작되었습니다. 패티는 자신의 강의(봄 학기)를 들었던 통계학 학생인 프랭크 스탁턴이 다가오는 걸 보고 깜짝 놀랐습니다.

"교수님, 이렇게 뵈니 반갑습니다." 프랭크가 유쾌하게 인사했습니다.

"반가워요, 프랭크." 패티는 담담하게 말했습니다.

프랭크는 뛰어난 학생은 아니었습니다. 그가 자신이 강의하던 통계 공정 제어를 하루 결석했던 것을 패티는 뚜렷이 기억했습니다.  그날 출석 확인용 퀴즈를 냈기 때문에 기억하기가 쉬었어요.  프랭크는 그 놓친 퀴즈를 다시 치르기를 원했지만,  출석 확인 퀴즈의 목적은 출석을 장려하기 위한 것입니다.  프랭크는 여러 종목의 운동 선수였으며 성적면에서는 학사경고를 겨우 면했습니다. 통계학 성적이 너무 낮으면 다음 학기에 운동을 계속할 수 없을지 몰라 걱정했던거죠.  그는 학장님에게 가서 패티가 그에게 퀴즈를 볼 기회를 줄 것을 요청했어요.  학장님은 프랭크가 퀴즈를 볼 자격이 없다는 패티의 입장을 지지해 주셨어요.  성적이 너무 낮아 야구팀에서 제외되었을 때 프랭크의 우려는 현실이 되고 말았습니다.

회의가 시작되었을 때 프랭크가 발표하는 걸 보고 패티는 놀랐습니다.  의제는 01005 패시브 스텐슬 프린팅에 대한 Cpk로 한정되었습니다.

"우리는 매시간 10개의 보드 중 각 보드의 10개의 01005 패시브 패드 위치의 솔더 페이스트 양을 측정했습니다." 프랭크가 발표를 시작했습니다.

"위치는 어떻게 선택했나요?" 패티가 물었습니다.

"프린트 양이 유사한 과거의 데이터 및 사이트를 살펴 보았습니다." 프랭크가 대답했습니다.

그런 다음, 프랭크는 몇몇 데이터를 보여 주고 사이트 선택이 타당하다고 주장했습니다.

그러나 패티는 표본 계획이 좀 이상하다는 생각이 들었습니다. 한 개의 보드에서 10개의 표본 수집 또는 10개의 보드에서 한 개의 표본 수집 등을 기대했었기 때문입니다.  그런데 실제 계획에서 잘못을 찾을 수 없었습니다.

"수집한 데이터에 대한 Cpk는 놀라운데 산출량이 약간 낮아요.  이 상황은 반직관적인 것 같아요.  왜 이런 일이 발생한다고 생각하나요? 패티가 물었습니다.

사이트의 총괄 관리자인 바이런 핸슨이 끼어 들었습니다. "우리는 공급업체로부터 표준 이하 PWB를 공급 받아 왔어요.  우리의 스텐슬 프린팅 팀은 뛰어납니다. 3을 초과하는 우리의 Cpk를 다른 ACME 사이트가 따라오지 못한다는 게 안타까울 따름입니다. 아시다시피, 이는 10 시그마 공정 이상이고 결함율은 1조분의 1 미만입니다.

패티는 뭔가가 잘못되었다는 것을 느끼고 있었지만 구체적으로 지적할 수는 없었습니다.  그 외 많은 문제들이 논의되었고 퇴근 시간이 가까워졌습니다.  다음 날 회의를 계속하기로 했습니다.

패티가 회의에 참석하는 동안 피트는 샵 층에서 배울 만한 것을 찾고 있었습니다.  둘은 관찰한 것에 대해 논의하기 위해 저녁식사를 함께 하기로 약속했습니다.

몇 시간 후 패티와 피트는 파츠 레스토랑에서 저녁식사를 하고 있었습니다. 패티는 이 식당의 이름은 매력적이지 않았지만 음식은 훌륭했다고 생각했습니다.

자리에 앉자 마자 피트는 바로 본론을 꺼냈습니다. "그들은 속임수를 쓰고 있어요."

"왜 그렇게 생각해요?" 패티가 물었습니다.

"팸 스칼랴와 이야기를 했거든요." 피트가 말을 시작했습니다.

"기억나요. 그녀는 Ivy대에서 시그마 학습 그린 벨트 코스를 수료한 테크니션이예요.  뛰어난 학생이었어요." 피터가 말을 끝내기 전에 패티가 말했습니다.

"그 사람 맞아요.  팸의 말에 의하면, 그들은 각 보드에서 읽어 낸 열 개의 수치에 대한 평균값을 원 데이터로 취급하고 있어요.  팸이 프랭크에게 이 점을 지적했지만 그는 팸이 뭘 모른다고 했답니다. 팸은 테크니션에 불과하고 Ivy대 출신이기 때문이라고 말했대요." 피트는 계속 말했습니다.

이 말을 들은 패티는 기분이 언짢아 졌습니다.  프랭크 같은 자가 테크니션을 그런 식으로 다루는 것은 정말 싫었습니다.

다음 날이 밝았습니다. 패티와 피트는 샬로트 팀을 만나 01005 패시브에 대한 스텐슬 프린팅 솔더 페이스트 용착물의 Cpk에 관한 논의를 계속했습니다.  프랭크는 데이터의 미니탭 그래프를 보여 주고 있었습니다.  패티는 프랭크가 발표를 끝낼 때까지 잠자코 듣고 있었습니다.

"도1에서 보시는 바와 같이, Cpk는 3.44입니다." 프랭크는 확신을 갖고 결론을 내렸습니다.

도 1.

"내가 이해하기로는, 이 데이터는 10개의 사이트의 10개의 보드에 대한 것이므로 이 과정은 100번 반복되어야 하나요?" 패티가 물었습니다.

"맞습니다." 프랭크가 대답했습니다.

"혼란스럽군요." 패티가 말했습니다.

"10에 10을 곱하고 여기에 100을 곱하면 10,000이죠.   도1의 데이터는 단지 1,000포인트만 보여 주네요." 패티가 계속 말했습니다.

"우리는 각 보드에서 10개의 표본을 수집하여 평균을 내고 이 평균값을 단일 데이터 포인트로 사용합니다." 프랭크가 대답했습니다.

"내 이메일로 원 데이터를 지금 바로 보내줄 수 있겠어요?" 패티가 물었습니다.

프랭크가 원 데이터를 주고 싶어하지 않는다는 것을 패티는 알 수 있었지만 패티가 출장 온 사유가 이 사이트에서 Cpk 데이터를 올바르게 분석하고 있는지 확인하기 위한 것이므로 프랭크는 거절할 수 없었습니다.

"왜 그게 중요합니까?" 흥분한 바이런 핸슨이 물었습니다.

"Cpk를 계산하는 데는 원 데이터의 표준 편차가 중요합니다.  먼저 일부 데이터의 평균을 구하면 결과적으로 표준 편차는 현저하게 줄어들고 실제 보다 더 높은 Cpk가 나옵니다." 패티가 대답했습니다.

프랭크와 바이런은 난처한 표정을 지었습니다.

침묵이 흐르는 동안 패티는 "Cpk를 계산할 때는 원 데이터를 사용해야 합니다"라고 반복하여 말했습니다.

"도1에서 상부의 스펙은 개구면 양의 165%이고 하부의 스펙은 35%입니다.  이에 대한 회사 가이드라인은 각각 150 및 50 퍼센트입니다."

"이러한 01005 패시브 부품은 진정한 치수가 "01005"(0.01 x 0.05인치)이며, 실제로 016008이었던 수년 전의 원래 수치인 01005s가 아닙니다.  우리는 이 수치를 사용한 최초 사이트 중 하나이며 내가 스펙에 여유를 약간 허용하는 결정을 내렸거든요." 핸슨이 비웃듯 말했습니다.

핸슨은 정확했습니다. 수년 전 01005s가 발표되었을 때 0201s에 비해 한 단계 더 작았지만, 실은 01005에 비해 크기는 더 컸습니다.

"엔지니어링 연구를 하거나 회사 승인을 받지 않고 이러한 결정을 내린겁니까?"  패티가 믿지기 않는 듯 물었습니다.

패티가 이전의 직위에 있을 때 이와 같은 스펙 변경을 승인하곤 했습니다.

이러한 와중에 패티는 미니탭을 사용하여 데이터를 정확히 분석했습니다.

"150 및 50 퍼센트의 상부 및 하부 스펙을 사용함으로써 각 보드에서 읽은 10개의 데이터의 평균을 내지 않습니다. 이것이 올바른 Cpk 계산법입니다." 패티가 말했습니다.

패티는 자신의 랩탑을 프로젝터에 연결하여 모두가 도2를 볼 수 있게 했습니다.

도 2.

"실제 Cpk는 0.81이므로 회사 목표 1.00에 비해 더 낮습니다.  또는 2,43 시그마 공정입니다." 패티가 결론을 내렸습니다.

이때 핸슨이 일어나 소리쳤습니다. "콜맨, Ivy대학교의 상아탑으로 돌아가시고 우리 일은 우리가 알아서 하게 내버려 두시죠!"

그리고 핸슨은 문을 쾅 닫고 나가 버렸습니다.

패티는 참지 못하고 말했습니다. "프랭크, 통계 공정 제어에 관한 강의를 빼먹는 게 아니었어. 그 날 Cpk를 다루었거든."

그 순간 얼굴이 빨개진 프랭크는 핸슨을 따라 회의실을 나갔습니다.

후기:

마이크 매디건은 샬로트 사이트에서 Cpk 계산 시 회사에서 요구하는 스펙 제한 및 원 데이터를 사용해야 한다고 주장했습니다.  매디건은 바이런이 자신의 Cpk 값이 높다고 다른 사이트의 총괄 관리자들을 놀리는 일로 인한 문제를 더 이상 겪지 않았습니다. 실제로는 바이런의 Cpk 값이 더 낮았습니다.

프랭크 스탁턴은 Ivy대의 식스 시그마 학습 프로그램을 수강한 후 이제 Cpk 계산법을 정확히 알고 있습니다.  이 강의를 수강하던 기간 중 프랭크는 패티의 연구실에 들러 강의를 결석했던 일에 대해 사과했습니다.

피트는 프랭크가 팸 스칼랴를 정중하게 대할 뿐 아니라 일부 SMT 공정 문제에 관한 조언을 부탁하기도 한다는 이야기를 팸에게서 들었습니다.

패티는 이러한 일이 앞으로도 계속 발생할 것으로 예상했습니다. ACME에는 패티의 이전 직무를 대신할 직원이 아직 없기 때문입니다.

참고:  패티와 교수님에 얽힌 다른 일화와 마찬가지로 이 글도 실제 사건에 기초한 것입니다.

감사합니다.

론 박사

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