Une explication simple de pourquoi l’équation couramment utilisée pour la densité des alliages est fausse
Les amis,
Je suis toujours surpris que le sujet le plus populaire de mon blog depuis 15 ans (euh là !) soit comment calculer la densité d’un alliage de soudure connaissant les fractions de masse et les densités des métaux constituant l’alliage. Il y a quelques années, j'ai reçu le message suivant à propos d'un article de blog sur ce sujet. Les noms et les sociétés ont été changés pour protéger les innocents (coupables ?) :
Cher Dr Lasky,
Je m’appelle John Smith, docteur en métallurgie. J'ai lu avec intérêt votre article sur le calcul des densités des alliages. Votre formule : 1/ρTotal = x/ρx + y/ρy ne peux pas être exacte. Je suis chez ACME metals depuis plus de 30 ans et j'ai toujours utilisé : ρTotal = xρx + yρy.
Dites-moi SVP que ce n’est pas faux !
Cordialement,
John Smith
Désolé Dr Smith, c’est faux. La démonstration exacte pour 1/ρTotal = x/ρx + y/ρy est donnée ici. Depuis des années, j’ai esayé de trouver des façons d’expliquer pourquoi ρTotal = xρx + yρy n’est pas correct. Un argument évident est que la densité a pour unité masse/volume, il n'est donc pas évident que ρTotal = xρx + yρy fonctionne car x et y sont des fractions de masse. Mais, en dépit de ce point, cette fausse équation se trouve même dans les manuels scolaires.
J'ai donc décidé de calculer les termes qui, multipliés par les densités de métaux, donnent la densité totale. J'appelle ces termes "fractions de densité". Je les mets entre guillemets parce que, si vous regardez la démonstration, vous verrez qu'ils ne représentent pas exactement une fraction de masse.
De plus, ces fractions de densité ne sont pas utiles dans la mesure où vous devez connaître la densité de l'alliage pour les calculer. Notez que l'équation incorrecte ρTotal = xρx + yρy donnerait une densité de 8,79 g/cm3 pour la soudure eutectique étain-plomb, soit une erreur de 4,625 %.
Voici la démonstration du calcul pour la "fraction de densité".
Merci,
Docteur Ron
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