Eine einfache Erklärung, warum die häufig verwendete Gleichung für die Legierungsdichte falsch ist
Leute,
es überrascht mich weiterhin, dass mein beliebtestes Blog-Thema in den 15 Jahren (huch!), in denen ich blogge, die Berechnung der Lotlegierungsdichte anhand der Massenanteile und Dichten der Legierungsmetalle ist. Vor einigen Jahren erhielt ich den nachstehenden Kommentar zu einem entsprechenden Blog-Beitrag. Die Namen und Unternehmen wurden geändert, um die Unschuldigen (Schuldigen?) zu schützen:
Dr. Lasky,
mein Name ist John Smith und ich bin promovierter Metallurg. Ich habe mit Interesse Ihren Artikel über die Berechnung der Dichte von Legierungen gelesen. Aber Ihre Formel 1/rhoSumme = x/rhox + y/rhoy kann doch sicherlich nicht stimmen? Ich bin seit über 30 Jahren bei ACME Metals tätig und verwende immer die folgende Formel: rhoSumme = xrhox + yrhoy.
Bitte sagen Sie mir, dass das nicht falsch ist!
Beste Grüße,
John Smith
Es tut mir wirklich leid, Dr. Smith, aber sie ist falsch. Die korrekte Ableitung für 1/rhoSumme = x/rhox + y/rhoy finden Sie hier. Seit Jahren überlege ich, wie ich erklären kann, warum rhoSumme = xrhox + yrhoy nicht korrekt ist. Ein offensichtlicher Punkt ist, dass die Dichte in der Einheit Masse/Volumen angegeben wird. Somit liegt es nicht auf der Hand, dass rhoSumme = xrhox + yrhoy funktionieren kann, da x und y Massenanteile sind. Dennoch steht diese falsche Gleichung sogar in Lehrbüchern.
Also beschloss ich, Ausdrücke zu berechnen, die bei Multiplikation mit den Metalldichten die Gesamtdichte ergeben. Ich nenne diese Ausdrücke „Dichteanteile“. Ich habe sie in Anführungszeichen gesetzt, denn wenn Sie sich die Ableitung ansehen, werden Sie feststellen, dass sie nicht ganz in Form eines Massenanteils vorliegen.
Zudem sind diese Dichteanteile insofern nicht nützlich, als man zur Berechnung die Dichte der Legierung kennen muss. Beachten Sie, dass die falsche Gleichung rhoSumme = xrhox + yrhoy eine Dichte für eutektisches Zinn-Blei-Lot von 8,79 g/ccm ergeben würde, was einem Fehler von 4,625 % entspricht.
Es folgt die Ableitung des „Dichteanteils“.
Danke,
Dr. Ron
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