Una explicación simple de por qué la ecuación comúnmente utilizada para la densidad de las aleaciones es incorrecta

Amigos,

Todavía me sorprende que mi tema más popular para el blog en los 15 años (¡rayos!) que llevo publicando es cómo calcular la densidad de una aleación de soldadura teniendo las fracciones de masa y las densidades de los metales de la aleación. Hace algunos años, recibí el siguiente comentario sobre una publicación del blog sobre este tema. Los nombres y las empresas se han cambiado para proteger a los inocentes (¿o culpables?):

Dr. Lasky,

Mi nombre es John Smith, un doctor en metalurgia.  Leí con interés su artículo sobre el cálculo de la densidad de las aleaciones.  Sin duda su fórmula: 1/rho_Total = x/rho_x + y/rho, no puede ser correcta.  He trabajado en Metales ACME por más de 30 años y siempre he utilizado: rho_Total = xrho_x + yrho_y.

¡Por favor, dígame que no está mal!

Le deseo lo mejor,
John Smith

Lo siento, Dr. Smith, está mal. La derivación correcta para 1/rho_Total = x/rho_x + y/rho, se muestra aquí Durante años, he pensado en maneras de explicar por qué rho_Total = xrho_x + yrho_y no es correcta. Un punto obvio es que la densidad tiene las unidades de masa/volumen, por lo que no es obvio que rho_Total = xrho_x + yrho_y deba funcionar ya que x e y son fracciones de masa. Pero, a pesar de este punto, esta ecuación equivocada está incluso en los libros de texto.

Por lo tanto, decidí calcular los términos que cuando se multiplican por las densidades de metal dan la densidad total. Yo llamo a estos términos "fracciones de densidad". Los pongo entre comillas porque si nos fijamos en la derivación, se puede ver que no están del todo en forma de una fracción de masa.

Además, estas fracciones de densidad no son útiles ya que se debe conocer la densidad de la aleación para calcularlas. Tenga en cuenta que la ecuación incorrecta rho_Total = xrho_x + yrho_y daría una densidad para la soldadura eutéctica de estaño-plomo de 8,79 g/cc, un error de 4,625%.

La derivación de la "fracción de densidad" sigue.

Saludos,

Dr. Ron