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F 통계용 P 값 계산기

Monday, February 27, 2023

여러분,

지난 게시물에서 저는 t 분포가 사용되는 가설 검정에 대한 p 값을 계산하기 위해 Excel® 스프레드시트에 대해 논의했습니다. 이 도구를 개발한 이유는 Minitab® 또는 JMP®와 같은 일부 통계 소프트웨어에서 t 값을 나열한 후 가장 작은 p 값을 0.001로 제공하기 때문입니다. p 값이 0.001 미만이면, 단순히 0.000으로 표시됩니다. 제가 개발한 스프레드시트를 사용하면 10-95 미만의 p 값을 계산할 수 있습니다. 본 게시물에서는 F 통계의 p 값을 계산하는 Excel 스프레드시트를 소개합니다.

F 통계가 사용되는 예로서, 3개의 솔더 페이스트(ACME, AJAX 및 Kostco), 2개의 스텐실(Stencil 1 및 Stencil 2) 및 3개의 작동 온도(20 °C, 25°C 및 30°C)를 시험하는 설계 실험 (DOE)을 생각합니다. 업계에서는 AJAX가 20°C에서 잘 인쇄되지 않는다는 소문이 있습니다.

이 DOE 시나리오를 위해 제가 개발한 가상 데이터를 분석하기 위해 저는 Minitab®을 사용했습니다. 주요 효과 플롯은 그림 1에 표시되어 있고 상호작용 플롯은 그림 2에 있습니다. 전송 효율성 목표는 100%이므로 ACME는 Kostco보다 약간 낫고 둘 다 AJAX보다 훨씬 낫습니다(그림 1 참조). 그림 1은 또한 스텐실 2가 스텐실 1보다 약간 우수하고 온도가 상당한 차이를 만든다는 것을 나타냅니다.

그림 1. 스텐실 인쇄 DOE의 주요 효과 플롯.

상호작용 플롯은 실제로 AJAX가 20°C에서 인쇄하는 데 문제가 있음을 보여줍니다(그림 2의 빨간색 상자 참조). 또한, 다른 솔더 페이스트는 20°C에서 인쇄하는 데 문제가 없다는 것이 빨간색 상자의 그래프에서 분명합니다.

그림 2. 스텐실 인쇄 DOE의 상호작용 플롯

Minitab® 분산 분석 결과 표는 그림 3에 나와 있습니다. 다양한 F 통계에 유의하십시오. DOE에서는 각 요인에 대한 가설 검정이 존재합니다. 예를 들어, 스텐실 요인을 고려해보세요. 이 경우, 귀무가설은 스텐실1 또는 2를 사용해도 결과에 차이가 없다는 것입니다. F 통계량은 스텐실 1과 스텐실 2 결과의 변화량을 실험의 무작위 변화량으로 나눈 값입니다. 높은 F 통계량은 스텐실 간의 차이가 중요함을 나타냅니다. 이와 같은 경우 F 통계량은 전기 공학의 신호 대 잡음 비와 유사합니다. F 통계량이 높으면 p도 작아집니다. 일반적으로 p가 0.05 미만이면 귀무가설이 기각되어 요인 수준이 결과에 영향을 미친다는 것을 나타냅니다.

그림 3. 스텐실 인쇄 DOE에 대한Minitab® 분산 출력 분석

그림 3에서 스텐실의 F 통계량이 1.64임을 알 수 있습니다. 분자(스텐실)의 자유도는 1이고 분모(오류)의 자유도는 22입니다. 제가 만든 Excel® 스프레드시트를 확인하기 위해 이 숫자들을 입력했고 p 값 출력은 그림 4와 같이 Minitab의 0.213과 같은 0.2136626이었습니다. Minitab®이 숫자를 반올림하는 것이 아니라 자르는 것처럼 보이는 것이 흥미로웠습니다. 그림 4에서 스프레드시트는 p 값이 셀 B6에 입력된 경우, F 통계량도 계산한다는 점에 유의하십시오. p = 0.213이므로 이 경우 차이점은 스텐실이 통계적으로 중요하지 않다는 것입니다.

그림 4. 스텐실의 F 통계량에 대한 Excel 스프레드시트의 p 값 계산.

따라서, 다른 p 값들은 어떻습니까? 그림 3은 Minitab®이 대부분의 p 값에 대해 0.000을 생성함을 보여줍니다. 스프레드시트를 사용하여 몇 가지를 계산해 보겠습니다. 솔더 페이스트의 경우 DOF는 2이고 F 통계량은 33.64입니다. 스프레드시트의 p 값은 2.034012E-07입니다(그림 5 참조).