Calculatrice de la valeur p pour statistique F

Les amis,

Dans mon dernier article, j'ai parlé d’un tableur Excel® permettant de calculer les valeurs p pour les tests d'hypothèse dans lesquels la distribution t est utilisée. La raison pour laquelle j'ai développé cet outil est que certains logiciels de statistiques comme Minitab® ou JMP®, après avoir listé la valeur t, donnent la plus petite valeur pour p, soit 0,001. Si la valeur p est inférieure à 0,001, elle est simplement indiquée comme étant 0,000. Avec le tableur que j'ai développé, des valeurs p inférieures à 10^-95 peuvent être calculées. Dans cet article, je présenterai un tableur Excel pour calculer les valeurs p pour un test statistique F.

Pour illustrer l'utilisation de la statistique F, prenons l'exemple d’un plan d’expériences (Design Of Experiments = DOE) dans laquelle nous testons trois crèmes à souder (ACME, AJAX et Kostco), deux pochoirs (Pochoir 1 et Pochoir 2) et trois températures de fonctionnement (20 °C, 25 °C et 30 °C). Une rumeur circule dans l'industrie selon laquelle AJAX n'imprime pas bien à 20 °C.

J'ai utilisé Minitab® pour analyser les données fictives que j'ai développées pour ce DOE. Les diagrammes des effets principaux sont présentés dans la figure 1 et les diagrammes d'interaction figurent dans la figure 2. L'objectif de l'efficacité de transfert étant 100 %, ACME est légèrement meilleur que Kostco, les deux étant nettement meilleurs qu'AJAX, comme le montre la figure 1. La figure 1 indique également que le pochoir 2 est légèrement meilleur que le pochoir 1 et que la température fait une différence significative.

Figure 1 Diagrammes des principaux effets pour l’expérimentation DOE impression au pochoir.

Les diagrammes d'interaction montrent qu'AJAX a effectivement des difficultés à imprimer à 20 °C (voir l'encadré rouge dans la figure 2). Il ressort également clairement du graphique dans l'encadré rouge que les autres crèmes à souder n'ont pas de difficulté à imprimer à 20 °C.

Figure 2 Diagrammes d'interactions pour l’expérimentation DOE impression au pochoir

Le tableau des résultats Minitab® de l'analyse de variance est présenté à la figure 3. Notez les différentes statistiques F. Dans un DOE, il y a un test d'hypothèse pour chaque facteur. Par exemple, considérons le facteur : pochoir. Dans ce cas, l'hypothèse nulle est que l'utilisation du pochoir 1 ou 2 ne fait aucune différence dans les résultats. La statistique F est la variation des résultats obtenus avec le pochoir 1 et le pochoir 2 divisée par la variation aléatoire dans l'expérience. Une statistique F élevée indique que la différence entre les pochoirs est importante. Dans des cas comme celui-ci, la statistique F est similaire au rapport signal/bruit en génie électrique. Une statistique F élevée se traduira par un petit p. En principe, si p < 0,05, l'hypothèse nulle est rejetée, ce qui indique que les niveaux de facteurs ont un effet sur le résultat.

Figure 3. Analyse Minitab® de la variance obtenue l’expérimentation DOE impression au pochoir

La figure 3 montre que la statistique F pour les pochoirs est 1,64. Les degrés de liberté sont 1 pour le numérateur (les pochoirs) et 22 pour le dénominateur (l'erreur). Pour vérifier le tableur Excel® que j'ai élaboré, j'ai saisi ces chiffres, et la valeur p obtenue était 0,2136626, comme le montre la figure 4, soit la même valeur que celle donnée par Minitab®, à savoir 0,213. Je trouve intéressant que Minitab® semble tronquer les nombres et non les arrondir. Notez dans la figure 4 que le tableur calcule aussi la statistique F si la valeur p est saisie dans la cellule B6. Comme p = 0,213, dans ce cas, la différence entre les pochoirs n'est pas statistiquement significative.

Figure 4. Calcul de la valeur p depuis le tableur Excel pour la statistique F pour pochoirs.

Qu'en est-il des autres valeurs p ? La figure 3 montre que Minitab® produit 0,000 pour la plupart des valeurs p. Utilisons le tableur pour en calculer quelques-unes. Pour la crème à souder, nous voyons que le DOF est 2, tandis que la statistique F est 33,64. Notre tableur donne une valeur p = 2,034012E-07 (voir figure 5).

Figure 5. Calcul de la valeur p depuis le tableur Excel pour la statistique F pour pâtes à souder.

Envoyez-moi un courriel à l'adresse rlasky@indium.com, pour obtenir le tableur. Voyez si vous obtenez 1,088934E-11 pour l'interaction pâte à souder + température (voir figure 6).

Figure 6. Calcul de la valeur p à partir du tableur Excel pour la statistique F pour l'interaction crème à souder + température.

Merci,

Dr Ron